2022年河北省唐山市第十四中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022年河北省唐山市第十四中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知：sinα＋cosβ＝，則cos2α＋cos2β的取值范圍是A．[－2，2]

B．[－，2]

C．[－2，]

D．[－，]參考答案：Dcos2α＋cos2β又sinα＋cosβ＝，∴cosβ=易得：∴=sinα，∴[－，].故選：D2.函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D令，因為，所以為奇函數(shù)，排除選項；因為時，，所以排除選項，選D.

3.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．12

C.

D．4參考答案：D4.已知矩形，，．將△沿矩形的對角線所在的直線進行翻折，在翻折過程中，下列結論正確的是

（

）A．存在某個位置，使得直線與直線垂直．B．存在某個位置，使得直線與直線垂直．C．存在某個位置，使得直線與直線垂直．D．對任意位置，三對直線“與”，“與”，“與”均不垂直．

參考答案：C易知A錯，對于結論B、C，我們首先考察兩個特殊情形：在翻折過程中，平面平面，和平面平面，可以發(fā)現(xiàn)．5.下列說法中正確的是(A)命題“，”的否定是“，≤1”(B)命題“，”的否定是“，≤1”(C)命題“若，則”的逆否命題是“若，則”(D)命題“若，則”的逆否命題是“若≥，則≥”參考答案：【知識點】四種命題A2【答案解析】B解析：根據(jù)命題之間的關系可知命題的否定是只否定結論，但全稱量詞要變成特稱量詞，而逆否命題是即否定條件又否定結論，所以分析四個選項可知應該選B.【思路點撥】根據(jù)命題之間的關系可直接判定.6.若，，，則（

）A．a>b>c

B．b>a>c

C．c>a>b

D．b>c>a參考答案：A7.如圖所示的程序框圖是為了求出滿足的最大正整數(shù)n的值，那么在和兩個空白框中，可以分別填入（

）A.“”和“輸出”B.“”和“輸出”C.“”和“輸出”D.“”和“輸出”參考答案：D【詳解】由于程序框圖是為了求出滿足的最大正整數(shù)的值，故退出循環(huán)的條件應為，由于滿足后，（此時值比程序要求的值多1），又執(zhí)行了一次，故輸出的應為的值．故選：D．【點睛】本題考查程序框圖，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知實數(shù)x,y滿足約束條件,則目標函數(shù)的最小值為A.

B.

C. 2

D.4參考答案：D作出可行域，可知當，時，目標函數(shù)取到最小值，最小值為.故選D.9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側面積為A．

B．C．

D．參考答案：A10.某同學用計算器產生了兩個[0，1]之間的均勻隨機數(shù)，分別記作x，y，當y<x2時，的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：D解：由題意可得右圖：令則∴二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上不存在點P，使得∠APB為直角，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（0，4）∪（6，+∞）【考點】直線與圓的位置關系．【分析】C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑r=1，設P（a，b）在圓C上，則=（a+m，b），=（a﹣m，b），由已知得m2=a2+b2=|OP|2，m的最值即為|OP|的最值，可得結論．【解答】解：圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑r=1，設P（a，b）在圓C上，則=（a+m，b），=（a﹣m，b），若∠APB=90°，則⊥，∴?=（a+m）（a﹣m）+b2=0，∴m2=a2+b2=|OP|2，∴m的最大值即為|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6．最小值為5﹣1=4，∴m的取值范圍是（0，4）∪（6，+∞）．故答案為：（0，4）∪（6，+∞）．【點評】本題考查實數(shù)的最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質的合理運用．12.由直線x=與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為

參考答案：13.化簡邏輯函數(shù)式A+B+BC+AB=．參考答案：A+B【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】相互獨立事件同時發(fā)生的概率等于兩事件發(fā)生概率的乘積．【解答】解：=1﹣B，=1﹣C，所以：A+B+BC+AB=A×（1﹣B）+B×（1﹣C）+BC+AB=A+B，故答案為：A+B．【點評】本題考查相互獨立事件的概率乘法公式，屬于基礎題．14.如圖的倒三角形數(shù)陣滿足：⑴第1行的個數(shù)，分別是1，3，5，…，；⑵從第二行起，各行中的每一個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和；⑶數(shù)陣共有行．問：當時，第32行的第17個數(shù)是

；參考答案：15.已知滿足約束條件：，則的最大值等于＿＿＿參考答案：．畫出滿足條件可行域，將直線向上平移，可知當直線經過點時，取得最大值為．16.圓錐的側面展開圖為扇形，若其弧長為cm，半徑為cm，則該圓錐的體積為

.參考答案：略17.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，則=

．參考答案：1【考點】HR：余弦定理；GS：二倍角的正弦；HP：正弦定理．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出結論．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設定義在區(qū)間[x1，x2]上的函數(shù)y=f(x)的圖象為C，M是C上的任意一點，O為坐標原點，設向量=，，=(x，y)，當實數(shù)λ滿足x=λx1+(1－λ)x2時，記向量=λ+(1－λ)．定義“函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[x1，x2]上可在標準k下線性近似”是指“k恒成立”，其中k是一個確定的正數(shù)．（1）求證：A、B、N三點共線（2）設函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[0，1]上可在標準k下線性近似，求k的取值范圍；（3）求證：函數(shù)在區(qū)間上可在標準k=下線性近似（參考數(shù)據(jù)：e=2.718，ln(e－1)=0.541）

參考答案：【解】（1）由=λ+(1－λ)得到=λ，所以B，N，A三點共線，

……2分（2）由x=λx1+(1－λ)x2與向量=λ+(1－λ)，得N與M的橫坐標相同．4分對于[0，1]上的函數(shù)y=x2，A(0，0)，B(1，1)，則有，故；所以k的取值范圍是．

……6分（3）對于上的函數(shù)，A()，B()，

則直線AB的方程，…………8分令，其中，于是，

…………10分列表如下：xem(em，em+1－em)em+1－em(em+1－em，em+1)em+1

+0－

0增減0則，且在處取得最大值，又0.123，從而命題成立．

……12分略19.如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，，．(Ⅰ)若點是的中點，求證：平面；（II）試問點在線段上什么位置時，二面角的余弦值為.參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知是橢圓上一點，橢圓的離心率.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點P(0,3)的直線m與橢圓交于A、B兩點．若A是PB的中點，求直線m的方程．參考答案：（Ⅰ）橢圓的方程為；（Ⅱ）設，由是的中點，得．因為在橢圓上，所以得，解得所以，直線的斜率直線的方程21.（12分）（2015?大觀區(qū)校級四模）已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[e，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）當a=1且k∈z時，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．參考答案：考點： 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．

專題： 綜合題；導數(shù)的概念及應用．分析： （1）易求f′（x）=a+1+lnx，依題意知，當x≥e時，a+1+lnx≥0恒成立，即x≥e時，a≥（﹣1﹣lnx）max，從而可得a的取值范圍；（2）依題意，對任意x＞1恒成立，令則，再令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），易知h（x）在（1，+∞）上單增，從而可求得g（x）min=x0∈（3，4），而k∈z，從而可得k的最大值．解答： 解：（1）∵f（x）=ax+xlnx，∴f′（x）=a+1+lnx，又函數(shù)f（x）在區(qū)間[e，+∞）上為增函數(shù)，∴當x≥e時，a+1+lnx≥0恒成立，∴a≥（﹣1﹣lnx）max=﹣1﹣lne=﹣2，即a的取值范圍為[﹣2，+∞）；

（2）當x＞1時，x﹣1＞0，故不等式k（x﹣1）＜f（x）?k＜，即對任意x＞1恒成立．令則，令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），則在（1，+∞）上單增．∵h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣ln4＞0，∴存在x0∈（3，4）使h（x0）=0，即當1＜x＜x0時，h（x）＜0，即g′（x）＜0，當x＞x0時，h（x）＞0，即g′（x）＞0，∴g（x）在（1，x0）上單減，在（x0，+∞）上單增．令h（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，即lnx0=x0﹣2，=x0∈（3，4），∴k＜g（x）min=x0且k∈Z，即kmax=3．點評： 本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性及利用導數(shù)求閉區(qū)間上