2022年湖北省孝感市應(yīng)城楊嶺高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖北省孝感市應(yīng)城楊嶺高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且B=45°，C=60°，c=1，則最短邊的邊長等于（）A．B．C．D．參考答案：A2.直線與圓交于Ｅ、F兩點(diǎn)，則EOF（O為原點(diǎn)）的面積為A.

B.

C.

D.參考答案：D3.設(shè)f,g都是由A到A的映射（其中),其對(duì)應(yīng)法則如右表,則等于（

）

A

1

B

2

C

3

D

不存在參考答案：A4.已知全集U=R，M={x|x＜0或x＞2}，N={x|x2﹣4x+3＜0}，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}參考答案：C【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】陰影部分為?UM∩N，所以只需解出集合N，在進(jìn)行集合運(yùn)算即可．【解答】解：陰影部分為?UM∩N，而N={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，?UM={x|0≤x≤2}，∴?UM∩N={x|1＜x≤2}，故選C．5.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程

中取區(qū)間中點(diǎn)，那么下一個(gè)有根區(qū)間為

(

)A．（1,2）

B．（2,3）

C．（1,2）或（2,3）

D．不能確定參考答案：A6.設(shè)集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.化簡(jiǎn)的結(jié)果為A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.設(shè)集合A＝B＝，從A到B的映射，在映射下，B中的元素為（1，1）對(duì)應(yīng)的A中元素為（

）

A（1，3）

B（1，1）

C

D參考答案：C9.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于()A.AC

B.BD

C.A1D

D.A1D參考答案：B10.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）

A. B.

C. D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知||=6，||=1，?=﹣9，則與的夾角是．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】設(shè)與的夾角為θ，θ∈[0，π]，由夾角公式可兒cosθ=，代值計(jì)算可得答案．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，θ∈[0，π]則cosθ===﹣，∴與的夾角θ=故答案為：12.將函數(shù)的圖象向右平移后，得到的函數(shù)的解析式是

．參考答案：13.有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形(如圖),，，，，則這塊菜地的面積為______．參考答案：【分析】首先由斜二測(cè)圖形還原平面圖形，然后求解其面積即可.【詳解】由幾何關(guān)系可得，斜二測(cè)圖形中：，由斜二測(cè)圖形還原平面圖形，則原圖是一個(gè)直角梯形，其中上下底的長度分別為1,2，高為，其面積.【點(diǎn)睛】本題主要考查斜二測(cè)畫法，梯形的面積公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14.右邊流程圖表示的是求最小正整數(shù)n的算法，則（1）處應(yīng)填_____________.參考答案：_輸出I-215.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，，，若，則k=________.參考答案：3【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知條件列方程組解出和的值，可求出的表達(dá)式，再由可解出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，，，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和，對(duì)于等差數(shù)列的問題，通常建立關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組求解，考查方程思想，屬于中等題.

16.如果執(zhí)行程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結(jié)果是()A．9

B．3

C.

D.參考答案：C略17.對(duì)于區(qū)間，若函數(shù)同時(shí)滿足：①f(x)在[a,b]上是單調(diào)函數(shù)；②函數(shù)的值域是[a,b]，則稱區(qū)間[a,b]為函數(shù)f(x)的“保值”區(qū)間.（1）寫出函數(shù)的一個(gè)“保值”區(qū)間為_____________；（2）若函數(shù)存在“保值”區(qū)間，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_____________.參考答案：(1)

(2)【分析】（1）由條件可知在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，根據(jù)的值域判斷出，由此得到從而求解出的值；（2）設(shè)存在的“保值”區(qū)間為，考慮兩種情況：、，根據(jù)單調(diào)性得到關(guān)于等式，由此表示出并求解出的范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，所以的值域?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，解得，所以一個(gè)“保值”區(qū)間為；（2）若，則在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以，所以，，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以；?dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，所以，，所以，又因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所?綜上可知：.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查新定義背景下的二次函數(shù)的定義域、值域與單調(diào)性的綜合問題，難度較難.處理這類問題的關(guān)鍵是：將定義內(nèi)容與已學(xué)知識(shí)產(chǎn)生聯(lián)系，運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解決問題.本例中的保值區(qū)間實(shí)際就是函數(shù)的定義域與值域以及函數(shù)的單調(diào)性的結(jié)合.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2019年春節(jié)期間，由于人們?nèi)挤艧熁ū?，致使一城?zhèn)空氣出現(xiàn)污染，須噴灑一定量的去污劑進(jìn)行處理.據(jù)測(cè)算，每噴灑1千克的去污劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時(shí)間x（單位：天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.經(jīng)測(cè)試，當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到去污作用.（1）若一次噴灑4千克的去污劑，則去污時(shí)間可達(dá)幾天？（2）若第一次噴灑2千克的去污劑，6天后再噴灑千克的去污劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效去污，試求a的最小值.參考答案：（1）7天；(2).【分析】(1)空氣中釋放的濃度為,時(shí)，,時(shí)，,分別解不等式即可；（2）設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)天，濃度=，由不等式得到最值.【詳解】（1）因?yàn)橐淮螄姙?個(gè)單位的去污劑，所以空氣中釋放的濃度為當(dāng)時(shí)，，解得，，當(dāng)時(shí)，，解得，，綜上得，即一次投放4個(gè)單位的去污劑，有效去污時(shí)間可達(dá)7天.(2)設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)天，濃度===，即，,當(dāng)時(shí)，，滿足題意，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)際應(yīng)用問題，涉及到不等式求最值，在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.19.（本小題滿分12分）炮兵陣地位于地面處，兩觀察所分別位于地面點(diǎn)和處，已知，

，,目標(biāo)出現(xiàn)于地面點(diǎn)處時(shí)，測(cè)得，(如答題卷圖所示）.求：炮兵陣地到目標(biāo)的距離.參考答案：解：在△ACD中，

根據(jù)正弦定理有:

同理：在△BCD中，

，

根據(jù)正弦定理有：

在△ABD中，

根據(jù)勾股定理有：

所以：炮兵陣地到目標(biāo)的距離為.略20.已知函數(shù)(1)若,求函數(shù)最大值和最小值;(2)若方程有兩根，試求的值.參考答案：解:(1)令

對(duì)稱軸

(2)即方程的兩解為

略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝2a·4x－2x－1.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；(2)若f(x)有零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：22.（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）已知全集，集合.求.參考答案：解：（Ⅰ）原式……………