云南省昆明市赤鷲中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

云南省昆明市赤鷲中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知m，則“0＜m＜1”是“方程表示雙曲線”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動,且,若點(diǎn)的坐標(biāo)為,則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：平面向量的基本運(yùn)算.3.已知－1，a，b，－4成等差數(shù)列，－1，c，d,e，－4成等比數(shù)列，則＝

（）

A．

B．－

C．

D．或－參考答案：C略4.設(shè)函數(shù)，集合，設(shè)，則（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足.當(dāng)時，.若在區(qū)間上方程恰有四個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì)以及零點(diǎn)

B4

B9Ａ若在區(qū)間上方程恰有四個不相等的實(shí)數(shù)根，等價為有四個不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)和，有四個不相同的交點(diǎn)，∵，∴函數(shù)的周期是2，

當(dāng)時，，此時，∵是定義在R上的偶函數(shù)，∴，即，，

作出函數(shù)和的圖象，如下圖：

當(dāng)經(jīng)過時，兩個圖象有3個交點(diǎn)，此時，解得；

當(dāng)經(jīng)過時，兩個圖象有5個交點(diǎn)，此時，解得，

要使在區(qū)間上方程恰有四個不相等的實(shí)數(shù)根，則，故選擇Ａ．【思路點(diǎn)撥】由得到函數(shù)的周期是2，利用函數(shù)的周期性和奇偶性作出函數(shù)的圖象，由等價為有四個不相等的實(shí)數(shù)根，利用數(shù)形結(jié)合，即可得到結(jié)論．6.已知函數(shù)在R上有極值點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A．

B．(－∞,0)

C．

D．參考答案：D已知定義在7.R上的函數(shù)滿足以下三個條件：①對于任意的，都有；②對于任意的，且，都有；③函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則下列結(jié)論中正確的是A．

B．C．

D．參考答案：A8.已知復(fù)數(shù)（x，y∈R）滿足，則的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：B復(fù)數(shù)（，），，它的幾何意義是以為圓心，1為半徑的圓以及內(nèi)部部分．滿足的圖象如圖中圓內(nèi)陰影部分所示：則概率故選B.

9.函數(shù)的定義域?yàn)?，則=（

）A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：B10.斜率為2的直線l過雙曲線的右焦點(diǎn)，且與雙曲線的左右兩支分別相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用數(shù)形結(jié)合，根據(jù)已知直線的斜率，求出漸近線的斜率范圍，推出的關(guān)系，然后求出離心率的范圍．【詳解】雙曲線的一條漸近線的斜率為，結(jié)合圖形分析可知，若小于或等于2，則直線與雙曲線的一支相交或沒有交點(diǎn)，不合題意；所以必大于2，即，解得雙曲線的離心率，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質(zhì)求雙曲線的離心率范圍，屬于中檔題.求離心率范圍問題，應(yīng)先將用有關(guān)的一些量表示出來，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的不等式，從而求出的取值范圍.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓與軸相切，左、右兩個焦點(diǎn)分別為，則原點(diǎn)O到其左準(zhǔn)線的距離為

．

參考答案：12.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)T使得對任意的，有x+TD，且f（x+T）≥f（x），則稱函數(shù)f（x）為M上的T高調(diào)函數(shù)．

（1）現(xiàn)給出下列命題：①函數(shù)f（x）=為（0，+）上的T高調(diào)函數(shù)；②函數(shù)f（x）=sinx為R上的2高調(diào)函數(shù)；③如果定義域?yàn)閇-l，）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，）上的m高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）．其中正確命題的序號是

；

（2）如果定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=，且f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：略13.已知，，則

．參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以，可得，故答案?14.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是＿＿＿＿參考答案：

15.如圖，記棱長為1的正方體為C1，以C1各個面的中心為頂點(diǎn)的正八面體為C2，以C2各個面的中心為頂餓的正方體為C3，以C3各個面的中心為頂點(diǎn)的正八面體為C4，…，以此類推．設(shè)正多面體Cn（nN*）的棱長為an。（各棱長都相等的多面體稱為正多面體），則（1）

．（2）當(dāng)n為奇數(shù)時，

．參考答案：16.在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=cosθ+1與ρcosθ=1的公共點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為_________．參考答案：略17.下面是一個算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為5時，則其輸出的結(jié)果是

；

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，推導(dǎo){an}的通項(xiàng)公式.（2）設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q(q≠0)，推導(dǎo)的前n項(xiàng)和公式.參考答案：(1)略.（2）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項(xiàng)和Sn=a1+a1q+….a1qn-1 將式兩邊分別乘以q得 qSn=a1q+a1q2+…a1qn 當(dāng)q≠1時或 當(dāng)q=1時，a1=a2=….an所以Sn=na.19.（12分）（2015?陜西校級二模）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，短軸長為4，且有一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．（1）求橢圓C的方程．（2）已知經(jīng)過定點(diǎn)M（2，0）且斜率不為0的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問在x軸上是否另存在一個定點(diǎn)P使得PM始終平分∠APB？若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞b＞0），焦距為2c．由拋物線方程得焦點(diǎn)，可得c．又短軸長為4，可得2b=4，解得b．再利用a2=b2+c2即可得到a．（2）假設(shè)在x軸上存在一個定點(diǎn)P（t，0）（t≠2）使得PM始終平分∠APB．設(shè)直線l的方程為my=x﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2）．與橢圓的方程聯(lián)立化為（9+5m2）y2+20my﹣25=0，得到根與系數(shù)的關(guān)系，由于PM平分∠APB，利用角平分線的性質(zhì)可得，經(jīng)過化簡求出t的值即可．解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞b＞0），焦距為2c．由拋物線方程得焦點(diǎn)，∴c=．又短軸長為4，∴2b=4，解得b=2．∴a2=b2+c2=9．∴橢圓C的方程為．（2）假設(shè)在x軸上存在一個定點(diǎn)P（t，0）（t≠2）使得PM始終平分∠APB．設(shè)直線l的方程為my=x﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立，化為（9+4m2）y2+16my﹣20=0，則，．（*）∵PM平分∠APB，∴，∴，化為，把x1=my1+2，x2=my2+2代入上式得（2﹣t）（y1﹣y2）=0，∵2﹣t≠0，y1﹣y2≠0，∴2my1y2+（2﹣t）（y1+y2）=0．把（*）代入上式得，化為m（9﹣2t）=0，由于對于任意實(shí)數(shù)上式都成立，∴t=．因此存在點(diǎn)P滿足PM始終平分∠APB．【點(diǎn)評】：本題考查了橢圓與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式、恒成立問題等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于難題．20.（本題滿分14分）已知函數(shù).

（I）若，求的單調(diào)區(qū)間；

(II)

已知是的兩個不同的極值點(diǎn)，且，若恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），

或1

令，解得令，解得，的增區(qū)間為；減區(qū)間為，

……6分（Ⅱ），即由