高中數(shù)學人教B版第一章立體幾何初步

第10課時1.2.1課時目標1.會用符號語言表示空間點、線、面的關(guān)系．2．理解體現(xiàn)平面性質(zhì)的三個基本性質(zhì)及三個推論．3．能運用平面的基本性質(zhì)及推論解決有關(guān)問題．4．了解異面直線的概念．識記強化1．基本性質(zhì)1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi)，或者說直線在平面內(nèi)，或平面經(jīng)過直線．2．基本性質(zhì)2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面．也可以簡單地說成：不共線的三點確定一個平面．推論：(1)推論1經(jīng)過一條直線和直線外的一點，有且只有一個平面．(2)推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面．(3)推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面．3．基本性質(zhì)3：如果不重合的兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過這個點的公共直線．如果兩個平面有一條公共直線，則稱這兩個平面相交，這條公共直線叫做這兩個平面的交線．課時作業(yè)一、選擇題(每個5分，共30分)1．給出下列命題：()①若一條直線在一個平面外，則這條直線上至多有一個點在這個平面內(nèi)②若一條直線上有一點在這個平面外，則這條直線上有無數(shù)個點在這個平面外；③若直線l?α，A∈l，則A?α；④若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，則l?α.上述命題中，正確的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4答案：C解析：直線在平面外包含直線與平面平行和直線與平面相交兩種情況，故若直線在平面外，則直線與平面至多有一個交點，故①②正確．由l?α，知直線l在平面α處，則直線l有可能與平面α相交，而點A在直線l上，則點A可能是直線l與平面α的交點，此時點A在平面α內(nèi)，故③錯誤．根據(jù)公理1可知④正確．故選C.2．若點Q在直線b上，b在平面β內(nèi)，則Q，b，β之間的關(guān)系可記作()A．Q∈b∈βB．Q∈b?βC．Q?b?βD．Q?b∈β答案：B解析：因為點Q在直線b上，所以Q∈b，又直線b在平面β內(nèi)，所以b?β，所以Q∈b?β.3．已知a，b，c是三條直線，若a與b異面，b與c異面，則a與c的位置關(guān)系是()A．異面B．平行C．相交D．以上均有可能答案：D解析：直線a與c的位置關(guān)系有以下三種情形(如圖)：∴直線a與c的位置關(guān)系可能平行，如圖(1)所示，可能相交，如圖(2)所示，也可能異面，如圖(3)所示．故選D.4．下列命題中正確的是()①空間中不共面的四點確定四個平面；②空間中不共面的五個點最多能確定五個平面；③空間中若三條直線兩兩相交，則這三條直線共面．A．①B．②C．③D．①③答案：A解析：①正確；在②中，將底面全等的兩個三棱錐的底面重合在一起形成的幾何體，有五個頂點，這五個點能確定七個平面，故②錯；在③中，以三棱錐為例，三條側(cè)棱兩兩相交，但不共面，故③錯，故選A.5．平面α∩平面β＝l，點A∈α，點B∈β，且B?l，點C∈α，又AC∩l＝R，過A、B、C三點確定的平面為γ，則β∩γ是()A．直線CRB．直線BRC.直線ABD．直線BC答案：B解析：A∈γ，C∈γ，則AC?γ，∴R∈γ，R∈l，l?β，∴R∈β，則BR?β，又B∈γ，R∈γ，則BR?γ，故β∩γ＝BR.6．若a、b是異面直線，和a、b同時相交的兩直線c、d一定是()A．異面直線B．相交直線C．平行直線D．異面或相交直線答案：D解析：如圖所示．二、填空題(每個5分，共15分)7．一條直線與另外兩條直線都相交，它們能確定的平面的個數(shù)為________．答案：1或2或3解析：如圖，空間三條直線中的一條直線與其他兩條都相交，那么由這三條直線可確定的平面的個數(shù)是1(如圖(1)所示)，或2(如圖(2)所示)，或3(如圖(3)所示)．8.如圖所示，A，B，C，D為不共面的四點，E，F(xiàn)，G，H分別在線段AB，BC，CD，DA上．(1)如果EH∩FG＝P，那么點P在________上；(2)如果EF∩GH＝Q，那么點Q在________上．答案：(1)BD(2)AC解析：(1)∵EH?平面ABD，∴P∈平面ABD.∵FG?平面BCD，∴P∈平面BCD.又平面ABD∩平面BCD＝BD.∴P∈BD.(2)∵Q∈平面ABC，Q∈平面ACD，平面ABC∩平面ACD＝AC，∴Q∈AC.9．不重合的三個平面把空間分成n部分，則n的可能值為________．答案：4或6或7或8三、解答題10．(12分)已知：直線a，b，c，l，且a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求證：a，b，c，l共面．證明：方法一：如圖，∵a∥b，∴a，b確定一個平面α.∵l∩a＝A，l∩b＝B，∴l(xiāng)?α，∴a，b，l共面．即若a，l確定一個平面α，過l上一點B作b∥a，則b?α.同理，過l上一點C作c∥a，則c也在a，l確定的平面內(nèi)．∴a，b，c，l共面．方法二：∵a∥b，∴a，b確定一個平面α.∵A∈a，B∈b，∴AB?α，即l?α.又b∥c，∴b，c確定一個平面β，而B∈b，C∈c，∴BC?β，即l?β.于是b，l?α，b，l?β，而b∩l＝B，∴α與β重合，∴a，b，c，l共面．11．(13分)如圖所示，△ABC在平面α外，其三邊所在的直線分別與α交于P、Q、R三點，判斷P、Q、R三點是否共線，并說明理由．解：P、Q、R三點共線．∵AB∩α＝Q，∴Q∈面α.∵AB?面ABC，∴Q∈面ABC.∴Q是面ABC與面α的公共點．同理P、R也是面ABC與面α的公共點，由基本性質(zhì)2可知：P、Q、R是面ABC與面α交線上的三點，∴P、Q、R三點共線．能力提升12．(5分)在三棱錐A—BCD的棱AB、BC、CD、DA上分別取點E、F、G、H，如果EF與HG相交于一點M，那么()A．M一定在直線AC上B．M一定在直線BD上C．M可能在直線AC上，也可能在直線BD上D．M既不在直線AC上，也不在直線BD上答案：A解析：如圖所示，因為E∈AB，F(xiàn)∈BC，由基本性質(zhì)1知EF?面ABC，因為G∈CD，H∈AD，由基本性質(zhì)1知GH?面ACD.而面ABC∩面ACD＝AC，EF和HG若相交，則交點既在平面ABC內(nèi)又在平面ACD內(nèi)，因此一定在平面ABC和平面ACD的交線AC上，應(yīng)選A.13．(15分)如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為AB的中點，F(xiàn)為AA1的中點(1)求證：E，C，D1，F(xiàn)四點共面；(2)求證：CE，D1F，DA三線共點證明：(1)如圖，分別連接EF，A1B，D1C∵E，F(xiàn)分別是AB，AA1的中點，∴EF∥A1B，且EF＝eq\f(1,2)A1B.又A1D1綊B1C1綊BC∴四邊形A1D1CB是平行四邊形，∴A1B∥CD1，∴EF∥CD1.∴由推論3，可知EF與CD1確定一個平面，即E，C，D1，F(xiàn)四點共面．(2)由(1)，知EF綊eq\f(1