小學(xué)人教版五年級數(shù)學(xué)下冊各單元知識點歸納及常見

人版年數(shù)下知點納結(jié)第單

因和數(shù)、因、倍：①一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是，最大的因數(shù)是它本身。一數(shù)因的法成地順找②一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。一數(shù)倍的法依乘自數(shù)③個的大數(shù)最倍都它身如15最因和小數(shù)是15。、數(shù)整除征整除數(shù)

特征5

末尾是，2，，，8各數(shù)位上數(shù)的和是3的數(shù)末尾是或個位上的數(shù)是0例題：、0、5、8、9中出三個數(shù)字組成三位數(shù)，在能被2整的數(shù)中，最大的是（小是（）在能被3整的數(shù)中，最大的是（小是（）在能被5整的數(shù)中，最大的是（小是（）2、在四位數(shù)eq\o\ac(□,21)0的框中填一個數(shù)，使它能同時被、5整，最多能（）填法。分別是。、數(shù)合（1質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意：個數(shù)，如果只有和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。判斷題：①所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)）如②有的偶數(shù)都是合數(shù)（）③在1，2……自然數(shù)中，除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù)）④個質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)）質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)每合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。以內(nèi)質(zhì)：個（、、、7、、13、、19以的質(zhì)數(shù)25個、、5、、11、、、19、、、31、、4143、、、、、、73、、89以找質(zhì)數(shù)合數(shù)的技巧：看是否是、、5、7、11、13…的倍數(shù)，是就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。、最大最A(yù)的小數(shù)是1；A的最大因是A；A的小數(shù)：A；最的數(shù)：；最小偶是；小質(zhì)是；最小合是最的然是0；連續(xù)兩質(zhì)是2、3。例題：猜電話號碼0592－ABCEFG提示—的小倍數(shù)B—最小的自然數(shù)——5最大因數(shù)D——它既是4的數(shù)是4的數(shù)E——它的所有因數(shù)是1，3，6——它的所有因數(shù)是1，3G——它只有一個因數(shù)這個號碼就是附：判斷因為7×8＝56，所以56是倍7因數(shù)）因為1是1，2，3，4，5…的數(shù)）14比12大所以14的因比12的數(shù)多（）因為1.2÷0.6=2，所以1.2是的倍數(shù)()為第單需背：）一個數(shù)的數(shù)的求：成對地按序找。如：因數(shù)有1，18，2，9，330的因數(shù)有1，30，2，10，636因數(shù)有1，36，3，12。）一個數(shù)的數(shù)的求：依次乘以然數(shù)。如：的倍數(shù)23倍數(shù)有3，6，9…5倍數(shù)有）一個數(shù)的大因數(shù)最小倍數(shù)都它本身如15最大因和最小倍數(shù)是以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有個（、11））最大、最。a的最小因數(shù)1的最大因是a的最小數(shù)是a；最小的數(shù)是1；最的偶數(shù)最小的質(zhì)是；最小的合是最小的然數(shù)是0連續(xù)的兩質(zhì)數(shù)是2、3。第單

長體正體、長方體或正方體的認(rèn)識相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。例題：長方體的三條棱分別叫做長方體的長寬高）一個長方體（不含正方體）最多有6個是長方形，最少有4個是長方形，最多有2面是正方形。最多有個面完全相同。例題：用6個完全一樣的長方形可以圍成一個長方體（×2、方、方有棱計公：長體棱總（寬高×4正體棱總棱×12×12正體棱棱總÷12÷12例題1、如圖，有一個長分米、寬和高都是3分米的長方體硬紙箱，如果用繩子將箱子橫著捆兩道，長著捆一道，打結(jié)處共用2分米。一共要用繩子多長？2、一盒餅干長厘米，寬15厘米，高30厘米，現(xiàn)在要在它的四周貼上商標(biāo)紙，這張商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米？、方或方的面長體面（×長高寬高×無（無）方表積（×長高寬高×－×無又蓋方表積（×＋×）正體表積=棱×長生活實際：油箱、罐頭盒等都是6個，游泳池、魚缸等都只有5個面，水管、煙囪等都只有面。注意：用刀分開物體時，每分次增加兩個面積相應(yīng)增加）例題：一根長方體木料，長米，寬和厚都是2分米，把它鋸成4段，表面積最少增加（）平方分米．①8②16③24④323、方和方的積體積的意義：物體所占空間的大小叫做物體的體積。體積單位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示為m，，cm。體積相鄰單位間的進率是1000：3=1000dm3=1000cm3（3長方體體=長寬高正體體=棱長棱×長V=a×a×a=a3長正方的積=底面×用字表：V=Sh例題某紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱長40厘米它的體積是多少立方厘米？合多少立方分米？2、長方體的長為12厘米，高為厘米，陰影部分的兩個面的面積和是平方厘米，這個長方體的體積是多少立方厘米？長方體的長是6厘米，寬是厘米，高是2厘米，它的棱長總和是（）厘米，六個面中最大的面積是（）平方厘米，表面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米．將一個正方體鋼坯鍛造成長方體，正方體和長方體（體積相等，表面積不相等）．（4底面積長方體或正方體底面的面積叫做底面積面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高所以，長（正）方體的體=底積×高用母表示V=Sh例題：1、表面積是54平方厘米的正方體，它的體積是（）立方厘米．2、把一塊棱長是20厘米的正方體鋼坯，鍛造成底面積是平方厘米的長方體鋼材，長方體鋼材長多少厘米？注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。長方體或正方體的長寬高時擴大幾倍表積擴大數(shù)的平方倍體積就會擴大倍數(shù)的立方長寬高各擴大倍，表面積就會擴大到原的，體積就會擴大到原來的8倍例題：正方體的棱長擴大2倍，則表面積擴大（）倍，體積擴大（）倍．①2②4③6④8(5)體單位間的進率3=1000dm3容和容積單位：

3例題1、長方體的體積就是長方體的容積．（）2、一個菜窖能容納6立方米白菜，這個菜窖的（）是6立方米．①體積②容積③表面積形狀不規(guī)則的物體可以用排水求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排法公：V物體=V在V原來也以V物×現(xiàn)在h原來)V物=S×h升高（7位換算】

大單位

×進率

小單位小單位÷進率

大單位注意：長方體與正方體關(guān)系把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。長單：米=10分=厘=毫（長相鄰位率10面單：平方米=100平方分=平厘（面相單進100體單：立米1000方米1000000方米（積鄰位率）容單：升=1立分1毫升=1立方米升=1000升（L=1dm3ml=L=ml）質(zhì)量單位：1噸千克克人民幣：1元角1角分元分第單需背：、長體正體關(guān)長算式長體棱總=長寬高）×4正體棱總=長12正體棱=長和12、長體正體表積長體面=長寬長高寬高）×2無（無）方表積（長高+×）+長寬無又蓋方表積（×＋×）正體表積棱×長6、長體正體體計公：長體體=長寬高V=abh正體體=棱×長棱V=a×a×a=a3長正方的積底面×用字表：V=Sh、排法公：物體=V現(xiàn)－V原來也以物體現(xiàn)在h原)物體=S×h升、長單：1米=10分=100厘=1000米（度鄰位率）面單：平米=平分=10000方米面相單進100）體單：1立方米1000立方米方厘米（積鄰位率1000）容單：升=立方米1毫=立厘1升=毫升（1=11ml1cm31=1000ml第單

分的義性分?jǐn)?shù)的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。單位“個整體可以用自然數(shù)1來示，通常把它叫做單位1把什么平均分什么就是單位44、分?jǐn)?shù)單位：把單位”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如、分?jǐn)?shù)與除法

41的分?jǐn)?shù)單位是55

。AB=

（≠，除數(shù)不能為，分母也不能夠為）

例如：÷5=

、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分<1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)1帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)＜1假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)＜1帶分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化（1假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如105

÷

215

=215=4

15（2整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子如）2=4

×（8作子）（3帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，如：

126）=×55（4）于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：1=

25===25

…=

…、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)外數(shù)大小不變。、最簡分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了和外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。、約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。如：

244=30285、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分如：和可以化成和54202011、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（1小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是；兩位小數(shù)，分母是……如：0.3=

330.03=0.003=101000（2分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是、、……如：

325=0.3=0.6==0.2510510100方法二：用分子÷分母3如：÷（3帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)如：2

310

=2+0.3=2.3、比分?jǐn)?shù)的大小：

分母相同，分子大，分?jǐn)?shù)就大；分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。、分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。12

3124

3455

1571=0.125=0.375=0.625=0.875=0.058882025

=0.04。、兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：和任何大于的自然數(shù)互質(zhì)。和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下般情況下這兩個數(shù)也都互質(zhì)數(shù)。、求最大公因數(shù)的方法：倍數(shù)關(guān)系：最公因數(shù)就是較小數(shù)?；ベ|(zhì)關(guān)系：最公因數(shù)就是1一般關(guān)系：從到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。第單

圖的動三圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。、軸對稱:如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條線叫做對稱軸。（1學(xué)過的軸對稱平面圖形：長（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形……等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3對稱軸，長方形有條稱軸，正方形有4條稱，等腰梯形有1條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。圓有無數(shù)條對稱軸。對稱點到對稱軸的距離相等。軸對稱圖形的特征和性質(zhì)：對應(yīng)點到對稱軸的距離相等；對應(yīng)點的連線與對稱軸垂直；對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。、對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對稱形。、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個圖形的變化做旋轉(zhuǎn)，定點O叫旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點旋轉(zhuǎn)后成為的另一點成為對應(yīng)點。生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車旋轉(zhuǎn)要明確繞點，角度和方向。長方形繞中點旋轉(zhuǎn)度與原來重合，正方形繞中點旋轉(zhuǎn)90度原來重合。等邊三角形繞中點旋轉(zhuǎn)度與原來重合。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動；其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；兩組對應(yīng)點非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點。、對稱和旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要注意：順時針、逆時針、度數(shù)第單分的法減（1同分母分?jǐn)?shù)加、減法（母不變，分子相加減）、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法（2分母分?jǐn)?shù)加、減法（分后再加減）分?jǐn)?shù)加減混合運算：同整數(shù)。結(jié)果要是最簡分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)加減法:帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別加減，再把所得的結(jié)果合并起來。附：具體解釋（一）同分母分?jǐn)?shù)加、減法同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同母數(shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（二）異分母分?jǐn)?shù)加、減法分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進行計算。（三）分?jǐn)?shù)加減混合運算、分?jǐn)?shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。在一個算式中，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，從左到右依次計算。、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用。1111113、---222123第單眾數(shù)一數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。

統(tǒng)統(tǒng)計

在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。復(fù)式折線統(tǒng)計圖綜合應(yīng)用打話的最優(yōu)方案、眾數(shù)：一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)或幾個數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。、中位數(shù)）按大小排列；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。平均數(shù)的求法：總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)一組數(shù)據(jù)的一般水平：（1當(dāng)一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù)，也沒有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，用平均數(shù)表示一般水平。（2當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時，用中位數(shù)來表示一般水平。（3當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，就用眾數(shù)來表示一般水平。、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)