小學(xué)六年級數(shù)學(xué) 奧數(shù) 第27講 表面積與體積(一)

小學(xué)六年級數(shù)奧數(shù)第27表面積與體一）一、知要點小學(xué)階所學(xué)的立體形主要四種長方體正方體圓柱體和圓體。從面圖形到立體圖是認(rèn)識上的個飛躍需要有更高平的空想象能力。此，要固掌握這些何圖形特征和有關(guān)計算方，能將公式適當(dāng)?shù)男?，養(yǎng)成“、形”合的好習(xí)慣解題時認(rèn)真細(xì)致觀，合理膽想象，正靈活地算。在解答體圖形的表積問題，要注意以幾點：充分利正方體六個的面積相等，每個都是正形的特點。把一個體圖形切成部分，增加的表面等于切面積的兩倍反之，兩個立體形粘合到一，減少表面積等于合面積兩倍。若把幾長方體拼成個表面最大的長方，應(yīng)把們最小的面合起來若把幾個方體拼成一表面積小的長方體應(yīng)把它最大的面拼起來。二、精精練【例題1】一個長10厘米正方體塊上挖去一長10厘米、寬2米、高2厘米的小方體，剩下分的表積是多少？這是一開放題，方有多種①按圖27-1所示，沿一條棱挖，下部分表面積為592方厘米27--1②按圖27-2所示，在個面挖，剩部分的面積為632平厘米。圖27--21③按圖27-3所示，挖某兩個對面剩下部的表面積為672方厘米27--3練習(xí)1、從個長10厘米、寬6厘米、5米的長體木塊上挖一個棱米的小方體，下部分的表積是多？2把一個長為分米，為6分米，為9米的長方體塊鋸成個想同的小房體木塊這兩個小長體的表積之和，比來長方的表面積增了多少方分米？3在一個棱長4厘米的立方上挖個棱長1米的小方體后表面會發(fā)生怎樣的化？2【例題2】把19棱長為厘米正方體疊起來，如27-4所示，拼一個立體圖形，求個立體圖形表面積要求這復(fù)雜形體的面積，須從整體入，從上左、前三個向觀察每個方向上的小方體各面就合成了下圖形（如所示。

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圖27—4而從另三個方向上到的面與以上三個向的面是相等的。個立體形的表面積可采（S+S）×計算。（3××9+3×××）×=81+72+90）×=2432=486平方厘米）答：這立體圖形的面積是486方厘米練習(xí)1用棱長是厘米的方體拼圖27-6所示的立體圖形求這個體圖的表面。圖27—632、一積木（如圖27-7所示是由棱長是厘米的小正體堆成的。們的表面積是少平方厘米圖73一個正方體表面積平方厘，把這個正體平均割成個相等的小正方體。每小正方體的面積是少平方厘米【例題3】把兩長、寬高分別是9厘米、7米4厘米相同長方體拼成一大長方體這個大長方的表面最少是多少方厘米把兩個同的大長方拼成一大廠房體，要把兩相同面拼合所得大房體的表面積就少了兩個拼面的面。要使大長體的表積最小，就須使兩拼合面的面最大，減少兩個×7面。（9×9+9×）×229××=63+36+28）×126=508126=382平方厘米）答：這大廠房體的面積最是平厘米。練習(xí)1把底面積為平方厘的兩個等的正方體成一個方體，長方的表面是多少？42將一個表面為30平方厘米的正體等分兩個長方體再將這個長體拼成個大長體。求大長體的表積是多少。3用塊（如示）長方體塊拼成個大長方體有許多做法，其中面積最小是多少平方米？

厘米圖【例題4】一個方體，果長增加2厘米，體積增加40方厘米；果寬增厘米，則積增加90立方厘米如果高加4厘米則體積加方里，求原方體的面積。我們知：體=長××高由長增2厘，積增加40方厘米可知寬×高40÷平方厘由寬增加厘米體積增立方米，可長×高90÷3=30（方厘米由高增厘米，體增加96立方厘米，知長×=964=24（平厘米。長方體表面積長××高+寬×）×2=（20+30+24）×（方厘米即40（平方厘米90（平方厘米96（平方厘米（30+20+24=742=148平方厘米）答：原方體的表面是148平方厘米5練習(xí)1一個長方體如果長少2厘米，體積減方厘米如果寬增加5米，則體積增65方厘米；如高增加4米，則積增方厘米原來廠體的表面積是多少方厘米？2一個廠房體塊，從部和上部分截去高3厘和米的方體后便成一個正體，其表面減少了120平方米。原廠房體的體是多少方厘米？3有一個廠房如下圖示，它的正和上面面積之和是如果它長、寬、高都是質(zhì)，這個長方的體積多少？

圖－9【例題5】如圖27-10所示，將都是，底面半徑別為米1米和0.5米的三個圓柱成一個物體求這個體的表面積如果分求出三個圓的表面，再減去重部分的積，這樣計算比較煩實際三個向的面的面積恰好是圓柱的一個面積。這樣，個物體的表積就等一個大圓柱表面積上中、小圓的側(cè)面積3.141.51.5×2+2×1+2×3.14××1+2×3.14×1=3.14×（4.5+3+2+1=3.14×10.5=32.97（方米答：這物體的表面是32.97方米。6練習(xí)1一個棱長為厘米的方體零（如圖27-11示）的、下兩面上，各有個直徑為4厘的圓孔，孔為10厘。求這零件的表面。2用鐵皮做一如圖27-12所示的工件單位：米，用鐵皮少平方厘米