山東省日照市莒縣浮來(lái)山鎮(zhèn)二十里中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省日照市莒縣浮來(lái)山鎮(zhèn)二十里中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式－x2－x＋2＜0的解集為（）A、{x｜x＜－2或x＞1}B、{x｜－2＜x＜1}C、{x｜x＜－1或x＞2}D、{x｜－1＜x＜2}參考答案：A試題分析：不等式變形為，所以不等式解集為{x｜x＜－2或x＞1}考點(diǎn)：一元二次不等式解法2.某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植同一種樹(shù)苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從兩塊地各隨機(jī)抽取了10株樹(shù)苗，用莖葉圖表示上述兩組樹(shù)苗高度的數(shù)據(jù)，對(duì)兩塊地抽取樹(shù)苗的高度的平均數(shù)甲，乙和方差進(jìn)行比較，下面結(jié)論正確的是（）A．甲＞乙，乙地樹(shù)苗高度比甲地樹(shù)苗高度更穩(wěn)定B．甲＜乙，甲地樹(shù)苗高度比乙地樹(shù)苗高度更穩(wěn)定C．甲＜乙，乙地樹(shù)苗高度比甲地樹(shù)苗高度更穩(wěn)定D．甲＞乙，甲地樹(shù)苗高度比乙地樹(shù)苗高度更穩(wěn)定參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)莖葉圖，計(jì)算甲、乙的平均數(shù)，再根據(jù)數(shù)據(jù)的分布情況與方差的概念，比較可得答案．【解答】解：根據(jù)莖葉圖有：①甲地樹(shù)苗高度的平均數(shù)為=28cm，乙地樹(shù)苗高度的平均數(shù)為=35cm，∴甲地樹(shù)苗高度的平均數(shù)小于乙地樹(shù)苗的高度的平均數(shù)；②甲地樹(shù)苗高度分布在19～41之間，且成單峰分布，且比較集中在平均數(shù)左右，乙地樹(shù)苗高度分布在10～47之間，不是明顯的單峰分布，相對(duì)分散些；∴甲地樹(shù)苗高度與乙地樹(shù)苗高度比較，方差相對(duì)小些，更穩(wěn)定些；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用莖葉圖估計(jì)平均數(shù)與方差的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是正確讀出莖葉圖，并分析數(shù)據(jù)，是基礎(chǔ)題．3.M（為圓內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線與該圓的位置關(guān)系（

）

A．相切

B．相交

C．相離

D．相切或相交參考答案：C4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.(0,1) B. C. D.參考答案：B【分析】首先判斷出函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)零點(diǎn)存在定理求得結(jié)果.【詳解】由題意知：在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，；；；；當(dāng)時(shí)，可知：零點(diǎn)所在區(qū)間為：【點(diǎn)睛】本題考查利用零點(diǎn)存在定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.5.若函數(shù)f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，則函數(shù)f（x）=loga（x+1）的圖象大致是（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】先由條件得a的取值范圍，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域來(lái)判斷函數(shù)f（x）=loga（x+1）的圖象大致位置即可． 【解答】解：∵f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）， ∴f（x）=， ∵定義域?yàn)镽的增函數(shù)， ∴， ∴0＜a＜1， ∴函數(shù)f（x）=loga（x+1）是定義域?yàn)椋ī?，+∞）的減函數(shù)， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，判斷時(shí)要注意定義域優(yōu)先的原則． 6.函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則點(diǎn)表示的圖形可以是(

▲

)

參考答案：B略7.如果不等式的解集為，那么函數(shù)的大致圖象是(

)

參考答案：C8.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體的直觀圖是半個(gè)圓錐，再根據(jù)其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，我們易得圓錐的底面直徑為2，母線為為2，故圓錐的底面半徑為1，高為，代入圓錐體積公式即可得到答案．【解答】解：由三視圖知幾何體的直觀圖是半個(gè)圓錐，又∵正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形∴r=1，h=∴故選：D．9.已知向量＝（4，2），向量＝（x，3），且//，則x＝（

）A．9

B．6

C．5

D．3

參考答案：B略10.在△ABC中，，則B的取值范圍是（

）A. B.C.或 D.或參考答案：B【分析】設(shè)（），利用余弦定理建立關(guān)于x的函數(shù)，從而求出B的范圍.【詳解】解：設(shè)，則，由余弦定理可得，，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形已知兩邊求角范圍，余弦定理的應(yīng)用，三角形的構(gòu)成條件，基本不等式，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）直線x+2y=0被曲線x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦長(zhǎng)等于

．參考答案：4考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 綜合題；數(shù)形結(jié)合．分析： 根據(jù)圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥弦BD，可得C為BD的中點(diǎn)，根據(jù)勾股定理求出BC，即可求出弦長(zhǎng)BD的長(zhǎng)．解答： 解：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥弦BD，垂足為C，連接AB，可得C為BD的中點(diǎn)．由x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0，得（x﹣3）2+（y﹣1）2=25．知圓心A為（3，1），r=5．由點(diǎn)A（3，1）到直線x+2y=0的距離AC==．在直角三角形ABC中，AB=5，AC=，根據(jù)勾股定理可得BC===2，則弦長(zhǎng)BD=2BC=4．故答案為：4點(diǎn)評(píng)： 本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用垂徑定理解決實(shí)際問(wèn)題的能力，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式及勾股定理化簡(jiǎn)求值，會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，是一道綜合題．12.若在(－∞，0)∪(0，＋∞)上為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上為增函數(shù)，，則不等式的解集為_(kāi)_______．參考答案：（-2,0）∪（0,2）13.對(duì)于一個(gè)底邊在軸上的正三角形，邊長(zhǎng),，采用斜二測(cè)畫(huà)法做出其直觀圖，則其直觀圖的面積是

。參考答案：14.=__________參考答案：15.設(shè)全集U=R，集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________參考答案：16.已知圓C的方程為，過(guò)原點(diǎn)作直線L，則L與圓C有公共點(diǎn)時(shí)，直線的斜率范圍為

.參考答案：17.用列舉法表示集合：= 。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）判斷當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若定義域?yàn)?－1,1)，解不等式.參考答案：解：（1）函數(shù)為奇函數(shù)．證明如下：定義域?yàn)橛譃槠婧瘮?shù)

（2）函數(shù)在（-1，1）為單調(diào)函數(shù)．證明如下：任取，則，即故在（-1，1）上為增函數(shù)（3）由（1）、（2）可得則

解得：所以，原不等式的解集為19.（10分）設(shè)全集為U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}（1）求A∩?UB（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專(zhuān)題： 計(jì)算題；集合．分析： （1）首先化簡(jiǎn)集合A，B，再求A∩CUB；（2）注意討論C是否是空集，從而解得．解答： 解（1）∵（x+3）（4﹣x）≤0，∴A=（﹣∞，﹣3]∪[4，+∞），∵0＜x+2＜8，∴B=（﹣2，6），∴A∩CUB=（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞）；（2）①當(dāng)2a≥a+1，即a≥1時(shí)，C=?，成立；②當(dāng)2a＜a+1，即a＜1時(shí)，C=（2a，a+1）?（﹣2，6），∴得﹣1≤a≤5，∴﹣1≤a＜1．綜上所述，a的取值范圍為[﹣1，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和（1）若三角形的三邊長(zhǎng)分別為，求此三角形的面積；（2）探究數(shù)列{an}中是否存在相鄰的三項(xiàng),同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①此三項(xiàng)可作為三角形三邊的長(zhǎng)；②此三項(xiàng)構(gòu)成的三角形最大角是最小角的2倍．若存在，找出這樣的三項(xiàng)；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）（2）見(jiàn)解析【分析】(1)數(shù)列的前n項(xiàng)和求出，，遂得出三角形三邊邊長(zhǎng)，利用余弦定理求解三角形的面積.(2)假設(shè)數(shù)列存在相鄰的三項(xiàng)滿足條件，因?yàn)?，設(shè)三角形三邊長(zhǎng)分別是n，，，，三個(gè)角分別是，，，利用正弦定理，余弦定理，驗(yàn)證此三角形的最大角是最小角的2倍,然后推出結(jié)果．【詳解】解：(1)數(shù)列的前n項(xiàng)和．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又時(shí)，，所以，不妨設(shè)△ABC三邊長(zhǎng)為，，，所以所以(2)假設(shè)數(shù)列存在相鄰的三項(xiàng)滿足條件，因?yàn)椋O(shè)三角形三邊長(zhǎng)分別是n，，，，三個(gè)角分別是，，由正弦定理：，所以由余弦定理：，即

化簡(jiǎn)得：，所以：或舍去

當(dāng)時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)分別是4，5，6，可以驗(yàn)證此三角形的最大角是最小角的2倍．所以數(shù)列中存在相鄰的三項(xiàng)4，5，6，滿