山東省濟(jì)寧市曲阜董莊鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省濟(jì)寧市曲阜董莊鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象（）A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)y=cos（2x+）=sin（+2x+）=sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin[2（x﹣）+]=sin2x的圖象，故選：A．2.設(shè)a=log43，b=30.4，c=log3，則（）A．b＞a＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log43＜1，b=30.4＞1，c=log3＜0，∴b＞a＞c．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是…（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.如圖所示，已知點(diǎn)G是△ABC的重心，過G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點(diǎn)，且，則的值為()．

參考答案：B略5.若△的三個(gè)內(nèi)角滿足，則△

（

）A．一定是銳角三角形

B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形

參考答案：C略6.函數(shù)的圖像關(guān)于（

）

A．y軸對(duì)稱

B．x軸對(duì)稱

C．原點(diǎn)對(duì)稱

D．直線對(duì)稱參考答案：C7.△ABC中，若，則△ABC的形狀為

（

）A．直角三角形

B．等腰三角形 C．等邊三角形

D．不等邊三角形參考答案：B略8.已知二次函數(shù)是偶函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則圖像可能是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C二次函數(shù)是偶函數(shù)則，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，所以排除A,D；對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，所以函數(shù)為上凸函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)a<0．即排除B，故選C

9.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=﹣（x∈R），區(qū)間M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）有（） A． 0個(gè) B． 1個(gè) C． 2個(gè) D． 無數(shù)多個(gè)參考答案：A考點(diǎn)： 集合的相等．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中函數(shù)，我們可以判斷出函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，再由區(qū)間M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，我們可以構(gòu)造滿足條件的關(guān)于a，b的方程組，解方程組，即可得到答案．解答： ∵x∈R，f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，∵x≥0時(shí)，f（x）==，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）==1﹣∴f（x）在R上單調(diào)遞減∵函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的值域也為[a，b]，則f（a）=b，f（b）=a即﹣，﹣解得a=0，b=0∵a＜b使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）有0對(duì)故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合相等，函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，其中根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造出滿足條件的關(guān)于a，b的方程組，是解答本題的關(guān)鍵．10.垂直于同一條直線的兩條直線一定

A、平行

B、相交

C、異面

D、以上都有可能參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開_____.參考答案：或12.△的三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為、、，已知，

則

.參考答案：2/3略13.已知與圓相外切，則

參考答案：14.圓心在直線2x+y＝0上，且與直線x+y－1＝0切于點(diǎn)（2，－1）的圓的方程是

.參考答案：(x－1)2＋(y+2)2=215.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是0.3，甲獲勝的概率是0.2，則乙獲勝的概率為__________；乙不輸?shù)母怕蕿開_________．參考答案：0.5

0.8【分析】甲獲勝，乙獲勝，兩人和棋是三個(gè)互斥事件，它們的和是一個(gè)必然事件．【詳解】由于一局棋要么甲獲勝，要么乙獲勝，要么兩人和棋，因此乙獲勝的概率為，乙不輸?shù)母怕蕿椋ɑ颍┕蚀鸢笧?.5；0.8．【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件的概率，屬于基礎(chǔ)題．16.已知f（x）=，則f[f（－2）]＝

參考答案：

17.△ABC滿足，∠BAC=30°，設(shè)M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)(不在邊界上)，定義f(M)=(x,y,z)，其中分別表示△MBC，△MCA,△MAB的面積，若，則的最小值為__________________參考答案：18略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)滿足和對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立。（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，求的值域。參考答案：（2）∵………8分又∵當(dāng)時(shí)，，…………9分∴，∴………………11分即當(dāng)時(shí)，求的值域?yàn)?。…?2分

19.已知函數(shù)．(1)求及的值；(2)若，求x的取值范圍．參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，利用代入法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，討論的取值范圍，分別列不等式組進(jìn)行求解，然后求并集即可.【詳解】，．(2)若，由得，即，此時(shí)，若，由得，即，此時(shí)，綜上．【點(diǎn)睛】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.20.（本大題15分）2006年8月中旬，湖南省資興市遇到了百年不遇的洪水災(zāi)害。在資興市的東江湖岸邊的O點(diǎn)處（可視湖岸為直線）停放著一只救人的小船，由于纜繩突然斷開，小船被風(fēng)刮跑，其方向與湖岸成15°，速度為2.5km/h，同時(shí)岸上一人，從同一地點(diǎn)開始追趕小船，已知他在岸上追的速度為4km/h，在水中游的速度為2km/h，問此人能否追上小船？若小船速度改變，則小船能被此人追上的最大速度是多少？參考答案：解析：如圖，設(shè)此人在岸上跑到A點(diǎn)后下水，在B處追上小船設(shè)船速為v，人追上船的時(shí)間為t，人在岸上追船的時(shí)間為t的k倍（0＜k＜1），則人在水中游的時(shí)間為（1－k）t故｜OA｜＝4kt，｜AB｜＝2（1－k）t，｜OB｜＝vt由余弦定理得：整理得（7分）要使方程在0＜k＜1內(nèi)有解，則（10分）解得，即時(shí)，人可以追上船故船速為2.5km/h時(shí)，能追上小船，小船能被人追上的最大速度是2km/h（15分）

21.已知函數(shù).（Ⅰ）求在區(qū)間[]上的最大值和最小值； （Ⅱ）若在[2,4]上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=．（1）確定函數(shù)f（x）的解析式．（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）由奇函數(shù)得f（0）=0，求得b，再由已知，得到方程，解出a，即可得到解析式；（2）運(yùn)用單調(diào)性的定義，注意作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟；（3）運(yùn)用奇偶性和單調(diào)性，得到不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即為f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），得到不等式組，解出即可．【解答】（1）解：函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，則f（0）=0，即有b=0，且f（）=，則，解得，a=1，則函數(shù)f（x）的解析式：f（x）=（﹣1＜x＜1）；（2）證明：設(shè)﹣1＜m