高中數(shù)學(xué)高考二輪復(fù)習(xí) 填空題補償練6

補償練6數(shù)列(建議用時：40分鐘)1．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若S7＝35，則a4等于________． 解析由題意，eq\f(7（a1＋a7）,2)＝eq\f(7×2a4,2)＝35，所以a4＝5. 答案52．在等比數(shù)列{an}中，若a4，a8是方程x2－3x＋2＝0的兩根，則a6的值是________． 解析依題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a4＋a8＝3＞0，,a4a8＝2＞0，))因此a4＞0，a8＞0，a6＝eq\r(a4a8)＝eq\r(2). 答案eq\r(2)3．等差數(shù)列{an}中，若a1＋a2＝2，a5＋a6＝4，則a9＋a10＝________． 解析根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a5－a1＝a9－a5＝4d，a6－a2＝a10－a6＝4d，∴(a5＋a6)－(a1＋a2)＝8d，而a1＋a2＝2，a5＋a6＝4，∴8d＝2，a9＋a10＝a5＋a6＋8d＝4＋2＝6. 答案64．已知等比數(shù)列{an}的前三項依次為a－1，a＋1，a＋4，則an＝________. 解析由題意得(a＋1)2＝(a－1)(a＋4)，解得a＝5，故a1＝4，a2＝6，所以an＝4·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,4)))eq\s\up12(n－1)＝4·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(n－1). 答案4·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(n－1)5．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3＋a8＝13，S7＝35，則a8＝________． 解析設(shè)an＝a1＋(n－1)d，依題意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a1＋9d＝13，,7a1＋21d＝35，)) 解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝2，,d＝1，))所以a8＝9. 答案96．已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3a9＝2aeq\o\al(2,5)，a2＝2，則a1＝________． 解析因為等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3a9＝2aeq\o\al(2,5)，a2＝2，所以由等比數(shù)列的性質(zhì)得aeq\o\al(2,6)＝2aeq\o\al(2,5)，∴a6＝eq\r(2)a5，公比q＝eq\f(a6,a5)＝eq\r(2)，a1＝eq\f(a2,q)＝eq\r(2). 答案eq\r(2)7．設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1＝2a8－3a4，則eq\f(S8,S16)＝________． 解析由已知得a1＝2a1＋14d－3a1－9d，∴a1＝eq\f(5,2)d，又eq\f(S8,S16)＝eq\f(8a1＋28d,16a1＋120d)，將a1＝eq\f(5,2)d代入化簡得eq\f(S8,S16)＝eq\f(3,10). 答案eq\f(3,10)8．設(shè)數(shù)列{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項和，已知a2a4＝1，S3＝7，則S5＝________． 解析設(shè)此數(shù)列的公比為q(q＞0)，由已知a2a4＝1，得aeq\o\al(2,3)＝1，所以a3＝1.由S3＝7，知a3＋eq\f(a3,q)＋eq\f(a3,q2)＝7，即6q2－q－1＝0，解得q＝eq\f(1,2)，進而a1＝4，所以S5＝eq\f(4\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(5))),1－\f(1,2))＝eq\f(31,4). 答案eq\f(31,4)9．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q＝2，前n項的和為Sn，則eq\f(S4,a3)的值為________． 解析∵S4＝eq\f(a1（1－q4）,1－q)，a3＝a1q2，∴eq\f(S4,a3)＝eq\f(15,4). 答案eq\f(15,4)10．已知各項不為0的等差數(shù)列{an}滿足a4－2aeq\o\al(2,7)＋3a8＝0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7＝a7，則b2b8b11＝________． 解析設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由a4－2aeq\o\al(2,7)＋3a8＝0，得a7－3d－2aeq\o\al(2,7)＋3(a7＋d)＝0，從而有a7＝2或a7＝0(a7＝b7，而{bn}是等比數(shù)列，故舍去)，設(shè){bn}的公比為q，則b7＝a7＝2， ∴b2b8b11＝eq\f(b7,q5)·b7q·b7q4＝(b7)3＝23＝8. 答案811．已知數(shù)列{an}滿足an＝eq\f(1＋2＋3＋…＋n,n)，則數(shù)列{eq\f(1,anan＋1)}的前n項和為__________． 解析an＝eq\f(1＋2＋3＋…＋n,n)＝eq\f(n＋1,2)，eq\f(1,anan＋1)＝eq\f(4,（n＋1）（n＋2）)＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n＋1)－\f(1,n＋2)))，所求的前n項和為4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)＋\f(1,3)－\f(1,4)＋…＋\f(1,n＋1)－\f(1,n＋2)))＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,n＋2)))＝eq\f(2n,n＋2). 答案eq\f(2n,n＋2)12．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＞0，a3＋a10＞0，a6a7＜0，則滿足Sn＞0的最大自然數(shù)n的值為________． 解析∵a1＞0，a6a7＜0，∴a6＞0，a7＜0，等差數(shù)列的公差小于零，又a3＋a10＝a1＋a12＞0，a1＋a13＝2a7＜0，∴S12＞0，S13＜0，∴滿足Sn＞0的最大自然數(shù)n的值為12. 答案1213．已知函數(shù)f(x)＝(1－3m)x＋10(m為常數(shù))，若數(shù)列{an}滿足an＝f(n)(n∈N*)，且a1＝2，則數(shù)列{an}前100項的和為________． 解析∵a1＝f(1)＝(1－3m)＋10＝2，∴m＝3，∴an＝f(n)＝－8n＋10，∴S100＝－8(1＋2…＋100)＋10×100＝－8×eq\f(101×100,2)＋10×100＝－39400. 答案－3940014．整數(shù)數(shù)列{an}滿足an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，若此數(shù)列的前800項的和是2013，前813項的和是2000，則其前2014項的和為________． 解析a3＝a2－a1，a4＝a3－a2，a5＝a4－a3，a6＝a5－a4，a7＝a6－a5，…，∴a1＝a7，a2＝a8，a3＝a9，a4＝a10，a5＝a11，…，{an}是以6為周期的數(shù)列，且有a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6