廣西壯族自治區(qū)柳州市三江縣民族高中2021-2022學年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市三江縣民族高中2021-2022學年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列中，，，則等于（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：D2.以下說法，正確的個數(shù)為

（

）①公安人員由罪犯的腳印的尺寸估計罪犯的身高情況，所運用的是類比推理．②農諺“瑞雪兆豐年”是通過歸納推理得到的．③由平面幾何中圓的一些性質，推測出球的某些性質這是運用的類比推理．④個位是5的整數(shù)是5的倍數(shù)，2375的個位是5，因此2375是5的倍數(shù)，這是運用的演繹推理．A．0

B．2

C．3

D．4參考答案：C3.設變量x、y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=2x+y的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數(shù)的解析式，分析后易得目標函數(shù)Z=2x+y的最小值．【解答】解：設變量x、y滿足約束條件，在坐標系中畫出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），則目標函數(shù)z=2x+y的最小值為3，故選B4.直線的傾斜角為

（

）A.30

B.60

C.120

D.150參考答案：C略5.已知是雙曲線的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點，若為鈍角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(

)A． B．C． D．參考答案：B6.直線經(jīng)過原點和點，則直線的傾斜角為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.函數(shù)的遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產(chǎn)品有16件．那么此樣本的容量n=（）A．60 B．70 C．80 D．90參考答案：C【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】先求出總體中中A種型號產(chǎn)品所占的比例，是樣本中A種型號產(chǎn)品所占的比例，再由條件求出樣本容量．【解答】解：由題意知，總體中中A種型號產(chǎn)品所占的比例是=，因樣本中A種型號產(chǎn)品有16件，則×n=16，解得n=80．故選C．9.如圖，菱形的邊長為，,為的中點，若為菱形內任意一點（含邊界），則的最大值為A.

B.

C.

D.9參考答案：D10.如圖是一個物體的三視圖，則此三視圖所描述物體的直觀圖是A. B. C. D.參考答案：D【分析】由三視圖，判斷出該幾何體的形狀，即可得出結果.【詳解】由幾何體的三視圖可得：該幾何體為一個圓錐與圓柱組合而成；故選D【點睛】本題主要考查由幾何體三視圖還原幾何體的問題，熟記幾何體的特征即可，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，其導函數(shù)為，設，則

．參考答案：-9900．略12.若函數(shù)f（x）=在R上單調遞增，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（]【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；分段函數(shù)的應用．【分析】利用函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的單調性，通過分段函數(shù)利用單調性列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，令g（x）=x﹣lnx，則g′（x）=1﹣，當x＞1時，g（x）單增，g（x）≥g（1）=1．由題意得，，解得m．故答案為：（]．13.在平面直角坐標系中，已知雙曲線：（）的一條漸近線與直線：垂直，則實數(shù)______________．參考答案：2略14.已知，用數(shù)學歸納法證明時，等于

．參考答案：略15.已知，則

.參考答案：16.對于平面上的點集，如果連接中任意兩點的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集，給出平面上4個點集的圖形如下（陰影區(qū)域及其邊界）：其中為凸集的是

（寫出所有凸集相應圖形的序號）。參考答案：②③

略17.頂點在原點，對稱軸是y軸，且頂點與焦點的距離等于6的拋物線標準方程是

．參考答案：x2=±24y【考點】拋物線的簡單性質．【分析】利用已知條件，求出拋物線的距離p，然后寫出拋物線方程即可．【解答】解：頂點在原點，對稱軸是y軸，且頂點與焦點的距離等于6，可得拋物線方程p=12，所求拋物線方程為：x2=±24y．故答案為：x2=±24y．【點評】本題考查拋物線的簡單性質的應用，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知直線l：mx–2y+2m=0(mR)和橢圓C：(a>b>0),橢圓C的離心率為，連接橢圓的四個頂點形成四邊形的面積為2.（I）求橢圓C的方程；（II）設直線l經(jīng)過的定點為Q，過點Q作斜率為k的直線l/與橢圓C有兩個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍；(Ⅲ)設直線l與y軸的交點為P，M為橢圓C上的動點，線段PM長度的最大值為f(m)，求f(m)的表達式.參考答案：(本題滿分12分)（I）由離心率，得又因為，所以，即橢圓標準方程為.

4分（II）由l：mx–2y+2m=0經(jīng)過定點Q(–2,0),

則直線l/：y=k(x+2)，

由

有．

所以，

可化為

解得．

8分(Ⅲ)由l：mx–2y+2m=0，設x=0,則y=m,所以P(0,m).設M(x,y)滿足,則|PM|2=x2+(y–m)2=2–2y2+(y–m)2=–y2–2my+m2+2

=–(y+m)2+2m2+2，因為–1y1,

所以

當|m|>1時，|MP|的最大值f(m)=1+|m|；

當|m|1時，|MP|的最大值f(m)=；所以f(m)=.

12分略19.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且，點是棱的中點，平面與棱交于點．（）求證：．（）若，且平面平面，求①二面角的銳二面角的余弦值．②在線段上是否存在一點，使得直線與平面所成角等于，若存在，確定的位置，若不存在，說明理由．參考答案：見解析（）證明：∵，平面，平面，∴平面，又∵平面，且平面平面，∴，（）①取的中點，連接，，，∵是菱形，且，，∴，是等邊三角形，∴，，又平面平面，平面平面，平面，∴平面，以為原點，以，，為坐標軸建立空間坐標系，則：，，，，，，．，，設平面的法向量為，則：，∴，令得：；∵平面，∴為平面的一個法向量．∴．故二面角的二面角的余弦值為．②假設上存在點便得直線與平面所成角等于，則與所成夾角為，設，則：，，化簡得：，解得：或（舍），∴線段上存在一點，使得直線與平面所成的角等于．20.(本題滿分10分)如圖，四棱錐的底面為菱形，，側面是邊長為2的正三角形，側面底面.（1）設的中點為，求證：平面；（2）在側棱上存在一點，使得二面角的大小為，求的值.參考答案：（1）證明：因為側面是正三角形，的中點為，所以，因為側面底面，側面底面，側面，所以平面.

………4分（2）連結，設，建立空間直角坐標系，

則，，，，，,平面的法向量，………6分設，則，，，

設平面的法向量為，則，，取，得，………8分所以，所以，解得（舍去）或.所以，此時.

………10分21.（本小題滿分14分）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換已知曲線繞原點逆時針旋轉后可