江蘇省淮安市陳師鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江蘇省淮安市陳師鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“4＜K＜9”是“方程+=1表示的圖形為橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出方程+=1表示的圖形為橢圓的k的范圍，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：∵方程+=1表示的圖形為橢圓，∴，解得：4＜k＜9且k≠，故“4＜K＜9”是“方程+=1表示的圖形為橢圓“的必要不充分條件，故選：B．2.要從已編號(hào)（1～60）的60枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽6枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是．A．5，10，15，20，25，30

B．3，13，23，33，43，53C．1，2，3，4，5，6

D．2，4，8，16，32，48參考答案：B3.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（4，0）

B.（-4，0）

C.(2，0）

D.（-2，0）參考答案：D4.某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響.設(shè)隨機(jī)變量X為該射手在n次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)，若，，則n和p的值分別為（

）A.5， B.5， C.6， D.6，參考答案：B【分析】通過(guò)二項(xiàng)分布公式及可得答案.【詳解】根據(jù)題意，，因此，，解得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的相關(guān)公式，難度不大.5.若則是成立的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略6.已知橢圓與軸交于、兩點(diǎn)，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），則（▲）

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.一個(gè)等比數(shù)列前11項(xiàng)和為10，前33項(xiàng)和為70，則前22項(xiàng)和為（

）

A.30

B.410

C.30或-20

D.30或410參考答案：C8.在同一坐標(biāo)系中，若已知a＞b＞0，則方程a2x2+b2y2=1與ax+by2=0的曲線大致是（）A． B． C． D．參考答案： D【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】根據(jù)題意，a＞b＞0，可以整理橢圓a2x2+b2y2=1與拋物線ax+by2=0變形為標(biāo)準(zhǔn)形式，可以判斷其焦點(diǎn)所在的位置，進(jìn)而分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：由a＞b＞0，橢圓a2x2+b2y2=1，即=1，焦點(diǎn)在y軸上；拋物線ax+by2=0，即y2=﹣x，焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上；分析可得，D符合，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由橢圓、拋物線的方程判斷圖象的方法，注意先判斷曲線的形狀，再分析焦點(diǎn)等位置．9.用反證法證明命題“已知，如果xy可被7整除，那么x，y至少有一個(gè)能被7整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容是（

）A.x，y都不能被7整除 B.x，y都能被7整除C.x，y只有一個(gè)能被7整除 D.只有x不能被7整除參考答案：A【分析】本題考查反證法，至少有一個(gè)的反設(shè)詞為一個(gè)都沒(méi)有?！驹斀狻縳，y至少有一個(gè)能被7整除，則假設(shè)x，y都不能被7整除，故選A【點(diǎn)睛】原結(jié)論詞反設(shè)詞原結(jié)論詞反設(shè)詞至少有一個(gè)一個(gè)也沒(méi)有至多有個(gè)至少有個(gè)至多有一個(gè)至少有兩個(gè)對(duì)所有x成立存在某個(gè)x不成立至少有個(gè)至多有個(gè)對(duì)任意x不成立存在某個(gè)x成立10.若函數(shù)在區(qū)間上遞減且有最小值1，則ω的值為（

）A．2 B．

C．3 D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f(x)為R上的增函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______．參考答案：試題分析：為R上的增函數(shù)，且，，即，.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性.12.如圖是某校高二年級(jí)舉辦的歌詠比賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為

．參考答案：3.2【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，確定所剩數(shù)據(jù)，從而可求數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差．【解答】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)為83，84，84，86，88，平均數(shù)為（83+84+84+86+88）=85，方差為（4+1+1+1+9）=3.2，故答案為：3.2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖葉圖的讀法，屬于基礎(chǔ)題．正確理解莖葉圖和準(zhǔn)確的計(jì)算，是解決本題的關(guān)鍵．13.一個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題，若時(shí)命題成立可以推出時(shí)命題也成立．現(xiàn)已知時(shí)該命題不成立，那么下列結(jié)論正確的是：

(填上所有正確命題的序號(hào))①時(shí)該命題一定不成立；

②時(shí)該命題一定成立；

③時(shí)該命題一定不成立；④至少存在一個(gè)自然數(shù),使時(shí)該命題成立；

⑤該命題可能對(duì)所有自然數(shù)都不成立．參考答案：③⑤略14.參考答案：(0，1)∪(1，+￥)15.給出下列命題:①經(jīng)過(guò)空間一點(diǎn)一定可作一條直線與兩異面直線都垂直；②經(jīng)過(guò)空間一點(diǎn)一定可作一平面與兩異面直線都平行；③已知平面、，直線a、b，若，，則；④四個(gè)側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；⑤底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；．其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①略16.拋物線上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為________參考答案：略17.命題“存在x∈R,2x≤0”的否定是__________;參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若集合，，試求a的取值范圍，使得．參考答案：略19.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖①②③④是刺繡中最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成的，小正方形的個(gè)數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡，設(shè)第n個(gè)圖案包含f（n）個(gè)小正方形．（1）求出f（5）的值；（2）利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f（n+1）與f（n）之間的關(guān)系式，并根據(jù)你的關(guān)系式求出f（n）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】（1）先分別觀察給出正方體的個(gè)數(shù)為：1，1+4，1+4+8，…從而得出f（5）；（2）將（1）總結(jié)一般性的規(guī)律：f（n+1）與f（n）的關(guān)系式，再?gòu)目偨Y(jié)出來(lái)的一般性的規(guī)律轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列再求解即得【解答】解：（1）∵f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，∴f（2）﹣f（1）=4=4×1．f（3）﹣f（2）=8=4×2，f（4）﹣f（3）=12=4×3，f（5）﹣f（4）=16=4×4∴f（5）=25+4×4=41．（2）由上式規(guī)律得出f（n+1）﹣f（n）=4n．∴f（2）﹣f（1）=4×1，f（3）﹣f（2）=4×2，f（4）﹣f（3）=4×3，…f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4?（n﹣2），f（n）﹣f（n﹣1）=4?（n﹣1）∴f（n）﹣f（1）=4[1+2+…+（n﹣2）+（n﹣1）]=2（n﹣1）?n，∴f（n）=2n2﹣2n+1．20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=1﹣nan（n∈N*）（1）計(jì)算a1，a2，a3，a4；（2）猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)列的求和．【分析】（1）由Sn與an的關(guān)系，我們從n=1依次代入整數(shù)值，即可求出a1，a2，a3，a4；（2）由a1，a2，a3，a4的值與n的關(guān)系，我們歸納推理出數(shù)列的通項(xiàng)公式，觀察到它們是與自然數(shù)集相關(guān)的性質(zhì)，故可采用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)證明．【解答】解：（1）計(jì)算得；；；．（2）猜測(cè)：．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明①當(dāng)n=1時(shí)，猜想顯然成立．②假設(shè)n=k（k∈N*）時(shí)，猜想成立，即．那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，Sk+1=1﹣（k+1）ak+1，即Sk+ak+1=1﹣（k+1）ak+1．又，所以，從而．即n=k+1時(shí)，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．21.(本小題滿分12分)一緝私艇發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14nmile/h,若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船,緝私艇應(yīng)沿北偏東的方向去追,.求追及所需的時(shí)間和角的正弦值.

參考答案：解:

設(shè)A,C分別表示緝私艇,走私船的位置,設(shè)經(jīng)過(guò)

小時(shí)后在B處追上,…2分

則有由余弦定理可得：

……8分

……10分∴

答：所以所需時(shí)間2小時(shí),

……12分略22.已知數(shù)列是等差數(shù)列，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)（其中，且），記是數(shù)列的前項(xiàng)和.試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.參考答案：解：(1)．設(shè)數(shù)列的公差為d，由題意得解得

所以.ks5u

(2)．由，,知Sn=loga（1+1）+loga（1+）+…+loga（1+）=loga[（1+1）（1+）……（1+）]，

==要比較與的大小，先比較（1+1）（1+）……（1+）與取n=1有（1+1）>，

取n=2有（1+1）（1+）>，

………,由此推測(cè)（1+1）（1+）……（1+）>.

①若①式成立，則由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可斷定