江西省吉安市七曜中學2021-2022學年高一數學理上學期期末試卷含解析

江西省吉安市七曜中學2021-2022學年高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一系列函數的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，例如函數，與函數，即為“同族函數”.下面函數解析式中能夠被用來構造“同族函數”的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B結合“同族函數”的定義可得：當函數為“同族函數”時，函數肯定不是單調函數，選項中所給的函數都是單調函數，不合題意，本題選擇B選項.

2.a，b，c是△ABC中角A，B，C的對邊，則直線sinAx+ay+c=0與sinBx+by=0的位置關系是（）A．相交 B．重合 C．垂直 D．平行參考答案：D【考點】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理和直線的斜率的關系判斷兩直線的位置關系．【解答】解：∵直線sinAx+ay+c=0的斜率k1=﹣，直線sinBx+by=0的斜率k2=﹣，∴得到兩直線方程斜率相同，常數項不相等，得到兩直線的位置關系是平行；故選：D．3.△ABC中，若=，則該三角形一定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】已知等式變形后，利用正弦定理化簡，再利用二倍角的正弦函數公式化簡，即可確定出三角形形狀．【解答】解：由已知等式變形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化簡得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∴2A=2B或2A+2B=180°，∴A=B或A+B=90°，則△ABC為等腰三角形或直角三角形．故選：D．4.數列{an}的通項an=，則數列{an}中的最大值是（）A．3 B．19 C． D．參考答案：C【考點】數列的函數特性．【分析】利用數列的通項公式結合基本不等式的性質即可得到結論．【解答】解：an==，∵f（n）=n+在（0，3）上單調遞減，在（3，+∞）上單調遞增，∴當n=9時，f（9）=9+10=19，當n=10時，f（10）=9+10=19，即f（9）=f（10）為最小值，此時an=取得最大值為a9=a10=，故選：C．5.的值是A．

B．C．

D．參考答案：C6. 如右圖的程序框圖(未完成).設當箭頭a指向①時,輸出的結果s=m,當箭頭a指向②時,輸出的結果s=n,則m+n=

(

)A.30

B.20

C.15

D.5參考答案：略7.設a=50.8，b=0.67，c=log0.74，則a，b，c的大小關系是(

)A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a參考答案：D【考點】對數值大小的比較．【專題】函數的性質及應用．【分析】對于a和b，運用指數函數的性質與0，1比較，可知a＞1，0＜b＜1，利用對數函數的單調性得到c＜0，從而得到a，b，c的大?。窘獯稹拷猓篴=50.8＞50=1，0＜b=0.67＜0.60=1c=log0.74＜log0.71=0，所以，c＜b＜a．故選D．【點評】本題考查了有理指數冪的化簡求值和對數值的大小比較，考查了指數函數和對數函數的單調性，該類大小比較問題，有時利用0和1當媒介，往往能起到事半功倍的效果，此題是基礎題8.已知函數y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，則它的圖象可能是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據和可得到的符號，然后再根據四個選項中的拋物線的開口方向和圖象與y軸的交點進行判斷即可得到結論．【詳解】∵且，∴，∴拋物線的開口向上，與y軸的交點在負半軸上，∴選項D符合題意．故選D．【點睛】本題考查函數圖象識別，考查分析問題和理解問題的能力，解題的關鍵是由題意得到的符號，然后再根據拋物線的特征進行判斷．9.將參加夏令營的600名學生編號為：001,002，…，600.采用系統抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003，這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)．三個營區(qū)被抽中的人數依次為

(

)A．25,17,8

B．25,16,9

C．26,16,8

D．24,17,9參考答案：A略10.函數的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數f（x）=x2﹣ax+2a﹣4的一個零點在區(qū)間（﹣2，0）內，另一個零點在區(qū)間（1，3）內，則實數a的取值范圍是

．參考答案：（0，2）

【考點】一元二次方程的根的分布與系數的關系．【分析】由條件利用二次函數的性質可得，由此求得a的范圍．【解答】解：∵函數f（x）=x2﹣ax+2a﹣4的一個零點在區(qū)間（﹣2，0）內，另一個零點在區(qū)間（1，3）內，∴，求得0＜a＜2，故答案為：（0，2）．12.函數f(x)=是奇函數的充要條件是：a滿足________________。參考答案：a<013.某班級有50名學生，現要采取系統抽樣的方法在這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號1—50號，并分組，第一組1—5號，第二組6—10號，……，第十組46—50號，若在第三組中抽得號碼為12的學生，則在第八組中抽得號碼為___

的學生.參考答案：37由題意知抽號的間隔為5，所以在第八組中抽得號碼為。14.已知定義在上的奇函數，當時，，那么時，

。

參考答案：略15.

給出下列五個命題：

①函數的圖象與直線可能有兩個不同的交點；

②函數與函數是相等函數；

③對于指數函數與冪函數，總存在，當

時，有成立；

④對于函數，若有，則在內有零點.

⑤已知是方程的根，是方程的根，則.其中正確的序號是

.參考答案：

16.設定義域為R的函數,若關于x的函數有8個不同的零點，則實數c的取值范圍是__________.參考答案：（0，4）17.若是奇函數，且在區(qū)間上是單調增函數，又，則的解集為_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，.（1）求；（2）求參考答案：（1）；

（2）19.（12分）已知奇函數在定義域上單調遞減，求滿足的實數的取值范圍．

參考答案：由，得.

又∵為奇函數，∴．

∵在定義域上單調遞減，∴解得.

∴實數的取值范圍為．20.設數列{an}的前項n和為Sn，若對于任意的正整數n都有.（1）設，求證：數列{bn}是等比數列，并求出{an}的通項公式。（2）求數列{nan}的前n項和.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）利用數列的遞推關系式，化簡，變形為，即可得到，證得數列為等比數列，進而求得的通項公式；（2）利用“乘公比錯位相減法”，結合等差數列和等比數列的求和公式，即可求解．【詳解】（1）由題意，數列滿足，當時，則，解得，當時，則，整理得，所以，即，即，又由，所以數列是首項為，公比為的等比數列，所以，即，解得，即數列的通項公式為．（2）由（1）可得，設，，所以，又由，所以數列的前n項和為：．【點睛】本題主要考查等差、等比數列的通項公式及求和公式、以及“錯位相減法”求和的應用，此類題目是數列問題中的常見題型，解答中確定通項公式是基礎，準確計算求和是關鍵，易錯點是在“錯位”之后求和時，弄錯等比數列的項數，能較好的考查考生的邏輯思維能力及基本計算能力等.21.(本小題12分)隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數據的莖葉圖如圖7.(1)根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;

(2)計算甲班的樣本方差(3)現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學,求身高為176cm的同學被抽中的概率.參考答案：(本題12分)解（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于

之間。因此乙班平均身高高于甲班;

(2)

甲班的樣本方差為

＝57

（3）設身高為176cm的同學被抽中的事件為A；

從乙班10名同學中抽中兩名身高不低于173cm的同學有：（181，173）

（181，176）

（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）

（178，173）

(178,

176)

（176，173）共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件；

；略22.（本小題滿分14分）,是方程的兩根,數列是公差為正的等差數列，數列的前項和為,且.(1)求數列,的通項公式;(2)記=,求證數列的前項和小于2.參考答案：(1