湖南省張家界市杉木橋中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖南省張家界市杉木橋中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入a＝4，那么輸出的n的值為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略2.函數(shù)的圖象大致是（）參考答案：B∵是奇函數(shù),排除A；排除D；

,排除C；選B.3.如圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像，M、N分別是最大、最小值點(diǎn)，且，則A?w的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.向量a，b滿足，，，則向量a與b的夾角為A．45° B．60° C．90° D．120°參考答案：C5.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略6.命題“?x0∈R，使得x02＞4”的否定是（）A．?x0?R，使得 B．?x0?R，使得C．?x∈R，x2＞4 D．?x∈R，x2≤4參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題，寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0∈R，使得x02＞4”的否定是：?x∈R，x2≤4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．7.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

A．

B．

C．

D．參考答案：A本題考查了對(duì)三視圖的識(shí)圖能力以及組合體的體積計(jì)算問(wèn)題，難度一般。

由三視圖可知此幾何體為底面邊長(zhǎng)為2，高為2的正四棱柱挖去一個(gè)底面半徑為1，高為2的圓錐，已知正四棱柱的體積為，圓錐的體積為，故所求幾何體的體積為，故選A8.是定義在R上的奇函數(shù)，下列結(jié)論中，不正確的是(

)A．

B．

C

D．參考答案：D9.體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止．設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p（p≠0），發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望EX＞1.75，則p的取值范圍是（）A．（0，） B．（，1） C．（0，） D．（，1）參考答案：C【分析】根據(jù)題意，首先求出X=1、2、3時(shí)的概率，進(jìn)而可得EX的表達(dá)式，由題意EX＞1.75，可得p2﹣3p+3＞1.75，解可得p的范圍，結(jié)合p的實(shí)際意義，對(duì)求得的范圍可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，學(xué)生發(fā)球次數(shù)為1即一次發(fā)球成功的概率為p，即P（X=1）=p，發(fā)球次數(shù)為2即二次發(fā)球成功的概率P（X=2）=p（1﹣p），發(fā)球次數(shù)為3的概率P（X=3）=（1﹣p）2，則Ex=p+2p（1﹣p）+3（1﹣p）2=p2﹣3p+3，依題意有EX＞1.75，則p2﹣3p+3＞1.75，解可得，p＞或p＜，結(jié)合p的實(shí)際意義，可得0＜p＜，即p∈（0，）故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查期望的計(jì)算，注意解題的最后要結(jié)合概率的意義對(duì)求出的答案范圍進(jìn)行取舍．10.已知P是邊長(zhǎng)為2的正△ABC的邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則（）A．最大值為8B．是定值6C．最小值為2D．是定值2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的反函數(shù)圖像的對(duì)稱中心坐標(biāo)是(0,2),則a的值為_(kāi)_________.參考答案：-212.已知向量=（1，﹣2），=（﹣2，y），且，則|3+2|=

．參考答案：【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由于可得1×y=（﹣2）×（﹣2），解可得y的值，即可得向量的坐標(biāo)，由向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算法則可得3+2的坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算可得|3+2|，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，向量=（1，﹣2），=（﹣2，y），且，則有1×y=（﹣2）×（﹣2），解可得y=4，則向量=（﹣2，4）；故3+2=（﹣1，2）；則|3+2|==；故答案為：．13.若函數(shù)y=a+sinx在區(qū)間[π，2π]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作函數(shù)y=sinx在區(qū)間[π，2π]上的圖象，從而結(jié)合圖象解得．【解答】解：作函數(shù)y=sinx在區(qū)間[π，2π]上的圖象如下，，結(jié)合圖象可知，若函數(shù)y=a+sinx在區(qū)間[π，2π]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則a﹣1=0，故a=1；故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的掌握情況及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．14.（幾何證明選講）如圖，點(diǎn)B在⊙O上，M為直徑AC上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線交⊙O于N，，若⊙O的半徑為，OA=OM，則MN的長(zhǎng)為

參考答案：215.已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，，則的前項(xiàng)的和_____.參考答案：16.如圖，海岸線上有相距5海里的兩座燈塔、，燈塔位于燈塔的正南方向，海上停泊著兩艘輪船，甲船位于燈塔的北偏西方向，與相距海里的處；乙船位于燈塔B的北偏西方向，與相距5海里的處，則兩艘船之間的距離為

海里。

參考答案：答案：17.若某程序框圖如圖所示，則運(yùn)行結(jié)果為．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，且橢圓過(guò)點(diǎn)。的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，設(shè)三條邊的中點(diǎn)分別為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)的三條邊所在直線的斜率分別為，且。若直線的斜率之和為0，求證：為定值.參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的方程為，由題意知：左焦點(diǎn)為所以，解得，．故橢圓的方程為．（方法2、待定系數(shù)法）………4分（2）設(shè)，，由：，，兩式相減，得到所以，即，…9分同理，所以，又因?yàn)橹本€的斜率之和為0，所以

…………13分方法2：設(shè)直線：，代入橢圓，得到，化簡(jiǎn)得以下同。

………13分19.（本小題滿分10分）《選修4-5：不等式選講》已知函數(shù).（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）原不等式等價(jià)于或解之得.即不等式的解集為.

………………5分（Ⅱ）.，解此不等式得.

………………10分20.已知圓O的半徑為R(R為常數(shù)),它的內(nèi)接三角形ABC滿足成立,其中分別為的對(duì)邊,求三角形ABC面積S的最大值.參考答案：解:由,由正弦定理得代入得,由余弦定理---6分所以=當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),-------------------------12分略21.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)x=﹣1處的切線為l：5x+y﹣5=0，若時(shí)，y=f（x）有極值．（1）求a，b，c的值；（2）求y=f（x）在[﹣3，2]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】33：函數(shù)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線方程以及f′（），得到關(guān)于a，b，c的方程組，求出a，b，c的值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，則f（﹣1）=a﹣b+c﹣1，f′（﹣1）=﹣2a+b+3，故切線方程是：y=（3﹣2a+b）x+（﹣a+c+2），而切線方程是：y=﹣5x+5，故3﹣2a+b=﹣5，①，a﹣c﹣2=﹣5，②，若時(shí)，y=f（x）有極值，則f′（）=++b=0，③，由①②③聯(lián)立方程組，解得：；（2）由（1）f（x）=x3+2x2﹣4x+5，f′（x）=3x2+4x﹣4=（3x﹣2）（x+2），令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣2，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜，故f（x）在[﹣3，﹣2）遞增，在（﹣2，）遞減，在（，2]遞減，由f（﹣3）=8，f（﹣2）=13，f（）=，f（2）=13，故函數(shù)的最小值是f（）=，最大值是f（2）=f（﹣2）=13．22.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列為等比數(shù)列，且滿足，.(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解：（1）由已知

得

(1分)當(dāng)時(shí)，

(3分)所以

(4分)由已知，設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，即

故