高中數(shù)學(xué)人教B版第二章統(tǒng)計(jì)單元測(cè)試 2023版第2章章末分層突破

章末分層突破[自我校對(duì)]①隨機(jī)數(shù)法②系統(tǒng)抽樣③分層抽樣④頻率分布直方圖⑤莖葉圖⑥方差與標(biāo)準(zhǔn)差⑦散點(diǎn)圖⑧回歸方程抽樣方法及應(yīng)用隨機(jī)抽樣有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種.其共同點(diǎn)是在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較少時(shí)，常采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，多采用系統(tǒng)抽樣；當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，常采用分層抽樣.其中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是最簡(jiǎn)單、最基本的抽樣方法.在進(jìn)行系統(tǒng)抽樣和分層抽樣時(shí)都要用到簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.應(yīng)用各種抽樣方法抽樣時(shí)要注意以下問題：(1)利用抽簽法時(shí)要注意把號(hào)簽放在不透明的容器中且攪拌均勻；(2)利用隨機(jī)數(shù)表法時(shí)注意編號(hào)位數(shù)要一致；(3)利用系統(tǒng)抽樣時(shí)，若抽樣間隔k＝eq\f(N,n)不是整數(shù)，應(yīng)剔除部分個(gè)體；(4)在分層抽樣中，若在某一層抽到的個(gè)體數(shù)不是整數(shù)，應(yīng)在該層剔除部分個(gè)體，使抽取個(gè)體數(shù)為整數(shù).某高級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人.現(xiàn)要從所有學(xué)生中隨機(jī)抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段.如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是()A.②③都不能為系統(tǒng)抽樣B.②④都不能為分層抽樣C.①④都可能為系統(tǒng)抽樣D.①③都可能為分層抽樣【精彩點(diǎn)撥】分層抽樣時(shí)，在各層所抽取的樣本個(gè)數(shù)與該層個(gè)體數(shù)的比值等于抽樣比；系統(tǒng)抽樣抽取的號(hào)碼按從小到大排列后，每一個(gè)號(hào)碼與前一個(gè)號(hào)碼的差都等于分段間隔.【規(guī)范解答】按分層抽樣時(shí)，在一年級(jí)抽取108×eq\f(10,270)＝4(人)，在二年級(jí)、三年級(jí)各抽取81×eq\f(10,270)＝3(人)，則在號(hào)碼段1,2，…，108中抽取4個(gè)號(hào)碼，在號(hào)碼段109,110，…，189中抽取3個(gè)號(hào)碼，在號(hào)碼段190,191，…，270中抽取3個(gè)號(hào)碼，①②③符合，所以①②③可能是分層抽樣，④不符合，所以④不可能是分層抽樣；如果按系統(tǒng)抽樣時(shí)，抽取出的號(hào)碼應(yīng)該是“等距”的，①③符合，②④不符合，所以①③都可能為系統(tǒng)抽樣，②④都不能為系統(tǒng)抽樣.【答案】D[再練一題]1.①教育局督學(xué)組到校檢查工作，臨時(shí)需在每班各抽調(diào)兩人參加座談；②某班數(shù)學(xué)期中考試有15人在120分以上，40人在90～119分，1人不及格，現(xiàn)從中抽出8人研討進(jìn)一步改進(jìn)教與學(xué)；③某班春節(jié)聚會(huì)，要產(chǎn)生兩位“幸運(yùn)者”.就這三件事，合適的抽樣方法分別為()A.分層抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D.系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【嘗試解答】①每班各抽兩人需用系統(tǒng)抽樣.②由于學(xué)生分成了差異比較大的幾層，應(yīng)用分層抽樣.③由于總體與樣本容量較小，應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.故選D.【答案】D用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布利用樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖對(duì)總體情況作出估計(jì)，有時(shí)也利用頻率分布折線圖和莖葉圖對(duì)總體情況作出估計(jì).直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的形狀，使我們能夠看到在分布表中看不清楚的數(shù)據(jù)模式，這樣根據(jù)樣本的頻率分布，我們可以大致估計(jì)出總體的分布.但是，當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，所需抽樣的樣本容量也不能太小，隨著樣本容量的增加，頻率分布折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條曲線為總體密度曲線，它能給我們提供更加精細(xì)的信息.在樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它不但可以保留原始信息，而且可以隨時(shí)記錄，這給數(shù)據(jù)的記錄和表示都能帶來方便.如下表所示給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高資料.(單位：cm)區(qū)間界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)人數(shù)58102233區(qū)間界限[142,146)[146,150)[150,154)[154,158]人數(shù)201165(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)身高低于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.【精彩點(diǎn)撥】(1)根據(jù)頻數(shù)計(jì)算出頻率.分“分組”、“頻數(shù)”、“頻率”三列，列出頻率分布表.(2)根據(jù)頻率分布表畫出頻率分布直方圖.(3)根據(jù)頻率分布表計(jì)算出身高低于134cm的頻率.【規(guī)范解答】(1)樣本的頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[122,126)5[126,130)8[130,134)10[134,138)22[138,142)33[142,146)20[146,150)11[150,154)6[154,158]5合計(jì)120(2)畫出頻率分布直方圖，如下圖所示：(3)因?yàn)闃颖局猩砀叩陀?34cm的人數(shù)的頻率為eq\f(5＋8＋10,120)＝eq\f(23,120)≈，所以估計(jì)身高低于134cm的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的19%.[再練一題]2.為了了解某校高一學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高一學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖2-1，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5組頻數(shù)和為62，視力在到之間的學(xué)生數(shù)為a，最大頻率為，則a的值為()圖2-1【解析】[,之間頻率為，[,之間頻率為1－－－＝1－＝.∴a＝＋×100＝54.【答案】B用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征樣本的數(shù)字特征可分為兩大類：一類是反映樣本數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的，包括平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；另一類是反映樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，包括樣本方差及標(biāo)準(zhǔn)差.通常，在實(shí)際問題中，僅靠平均數(shù)不能完全反映問題，還要研究方差，方差描述了數(shù)據(jù)相對(duì)平均數(shù)的離散程度，在平均數(shù)相同的情況下，方差越大，離散程度越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)性越大，穩(wěn)定性越差；方差越小，數(shù)據(jù)越集中，質(zhì)量越穩(wěn)定.甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖2-2所示：圖2-2(1)求出這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差；(2)比較兩名同學(xué)的成績(jī)，談?wù)勀愕目捶?【精彩點(diǎn)撥】(1)利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差.(2)從平均數(shù)和方差兩方面比較兩人的成績(jī).【規(guī)范解答】eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,10)(65＋70＋80＋86＋89＋95＋91＋94＋107＋113)＝89.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)[(65－89)2＋(70－89)2＋(80－89)2＋(86－89)2＋(89－89)2＋(95－89)2＋(91－89)2＋(94－89)2＋(107－89)2＋(113－89)2]＝，∴s甲≈.eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,10)(79＋86＋83＋88＋93＋99＋98＋98＋102＋114)＝94.seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,10)[(79－94)2＋(86－94)2＋(83－94)2＋(88－94)2＋(93－94)2＋(99－94)2＋(98－94)2＋(98－94)2＋(102－94)2＋(114－94)2]＝.∴s乙≈.∴eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙且s甲＞s乙.∴乙同學(xué)的平均成績(jī)較高且標(biāo)準(zhǔn)差較小；說明乙同學(xué)比甲同學(xué)的成績(jī)?cè)鷮?shí)，穩(wěn)定.[再練一題]3.對(duì)甲、乙的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測(cè)值如下：甲6080709070乙8060708075問：甲、乙誰的平均成績(jī)好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？【解】甲的平均成績(jī)?yōu)閑q\x\to(x)甲＝74，乙的平均成績(jī)?yōu)閑q\x\to(x)乙＝73.所以甲的平均成績(jī)好.甲的方差是seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)(142＋62＋42＋162＋42)＝104，乙的方差是seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×(72＋132＋32＋72＋22)＝56.因?yàn)閟eq\o\al(2,甲)＞seq\o\al(2,乙)，所以乙的各門功課發(fā)展較平衡.回歸直線的方程分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖確定兩個(gè)變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，還可利用最小二乘法求出回歸方程.從散點(diǎn)圖上，我們可以分析出兩個(gè)變量是否存在相關(guān)關(guān)系.如果這些點(diǎn)大致分布在通過散點(diǎn)圖中心的一條直線附近，那么就說這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線，直線的方程叫做回歸方程.求回歸方程的步驟：(1)先把數(shù)據(jù)制成表，從表中計(jì)算出eq\i\su(i＝1,n,x)i，eq\i\su(i＝1,n,y)i，eq\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(2,i)，eq\i\su(i＝1,n,x)iyi；(2)計(jì)算回歸系數(shù)eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))；(3)寫出回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a.下表數(shù)據(jù)是退水溫度x(℃)對(duì)黃酮延長性y(%)效應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果，y是以延長性計(jì)算的，且對(duì)于給定的x，y為正態(tài)變量，其方差與x無關(guān).x(℃)300400500600700800y(%)405055606770(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)指出x，y是否線性相關(guān)；(3)若線性相關(guān)，求y關(guān)于x的回歸方程；(4)估計(jì)退水溫度是1000℃時(shí)，黃酮延長性的情況.【精彩點(diǎn)撥】先畫出散點(diǎn)圖，確定y與x之間是否線性相關(guān)，再根據(jù)求回歸直線方程的步驟求出回歸直線方程，最后根據(jù)回歸方程確定黃酮延長性的情況.【規(guī)范解答】(1)散點(diǎn)圖如圖：(2)由散點(diǎn)圖可以看出樣本點(diǎn)分布在一條直線的附近，可見y與x線性相關(guān).(3)列出下表并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.i123456xi300400500600700800yi405055606770xiyi120002000027500360004690056000xeq\o\al(2,i)90000160000250000360000490000640000eq\x\to(x)＝550，eq\x\to(y)＝57，eq\o(∑,\s\up16(6),\s\do7(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝1990000，eq\o(∑,\s\up16(6),\s\do7(i＝1))xiyi＝198400于是可得eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up16(6),\s\do7(i＝1))xiyi－6\o(\x\to(x))\o(\x\to(y)),\o(∑,\s\up16(6),\s\do7(i＝1))x\o\al(2,i)－6\x\to(x)2)＝eq\f(198400－6×550×57,1990000－6×5502)≈86，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(\x\to(x))＝57－86×550＝.因此所求的回歸直線的方程為：eq\o(y,\s\up6(^))＝86x＋.(4)將x＝1000代入回歸方程得eq\o(y,\s\up6(^))＝86×1000＋＝，即退水溫度是1000℃時(shí)，黃酮延長性大約是%.[再練一題]4.有人收集了2023年春節(jié)期間平均氣溫x與某取暖商品銷售額y的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：平均氣溫(℃)－2－3－5－6銷售額(萬元)20232730根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得銷售額y與平均氣溫x之間的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a的系數(shù)eq\o(b,\s\up6(^))＝－，則預(yù)測(cè)平均氣溫為－8℃時(shí)該商品的銷售額為()萬元 萬元萬元 萬元【解析】eq\x\to(x)＝eq\f(－2＋－3＋－5＋－6,4)＝－4，eq\x\to(y)＝eq\f(20＋23＋27＋30,4)＝25，所以25＝(－×(－4)＋a.所以eq\o(a,\s\up6(^))＝.所以回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－＋.當(dāng)x＝－8時(shí)，y＝，即預(yù)測(cè)平均氣溫為－8℃時(shí)，該商品的銷售額為萬元.故選A.【答案】A數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想在本章中的重要應(yīng)用是通過頻率分布的態(tài)勢(shì)對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)及根據(jù)散點(diǎn)圖確定兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系，并做出判斷.統(tǒng)計(jì)圖表(頻率分布直方圖、莖葉圖)與數(shù)字特征(平均數(shù)、中位數(shù)、方差)是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容，幾乎每年必考，通常以莖葉圖和頻率分布直方圖為載體，考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等的計(jì)算，高考對(duì)變量間的相關(guān)性的考查呈逐年上升的趨勢(shì)，主要考查借助散點(diǎn)圖直觀地分析兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系，知道回歸直線經(jīng)過樣本中心，會(huì)求回歸方程，并能利用方程對(duì)有關(guān)變量作出估計(jì).為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)上午8：00～10：00間各自的點(diǎn)擊量，得如圖2-3所示的莖葉圖，根據(jù)莖葉圖求：圖2-3(1)甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差分別是多少？(2)甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10,40]間的頻率是多少？(3)觀察莖葉圖，估計(jì)甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站哪個(gè)更受歡迎，并說明理由.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00732067】【精彩點(diǎn)撥】莖葉圖的比較可以觀察莖葉圖中反映的信息，通過極差可以粗略判斷分散集中程度.【規(guī)范解答】(1)根據(jù)莖葉圖，得甲網(wǎng)站的點(diǎn)擊量的最大值是73，最小值是8，乙網(wǎng)站的點(diǎn)擊量的最大值是71，最小值是5，則甲網(wǎng)站的極差為73－8＝65，乙網(wǎng)站的極差為71－5＝66.(2)觀察莖葉圖，得甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10,40]間的有20,24,25,38，共4個(gè)，所以甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10,40]間的頻率為eq\f(4,14)＝eq\f(2,7).(3)觀察莖葉圖，得甲網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的上方，從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲網(wǎng)站更受歡迎.[再練一題]5.從甲、乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖2-4所示).設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為eq\x\to(x)甲、eq\x\to(x)乙，中位數(shù)分別為m甲、m乙，則下列關(guān)系中正確的是________(填序號(hào)).圖2-4①eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，m甲>m乙； ②eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，m甲<m乙；③eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，m甲>m乙； ④eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，m甲<m乙.【解析】由莖葉圖m甲＝eq\f(22＋18,2)＝20，m乙＝eq\f(27＋31,2)＝29.∴m甲＜m乙.eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,16)(41＋43＋30＋30＋38＋22＋25＋27＋10＋10＋14＋18＋18＋5＋6＋8)＝eq\f(345,16)，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,16)(42＋43＋48＋31＋32＋34＋34＋38＋20＋22＋23＋23＋27＋10＋12＋18)＝eq\f(457,16).∴eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙.【答案】②1.根據(jù)下面給出的2023年至2023年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是()圖2-5A.逐年比較，2023年減少二氧化硫排放量的效果最顯著年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，由圖知從2023年到2023年二氧化硫排放量下降得最多，故A正確.對(duì)于B選項(xiàng)，由圖知，由2023年到2023年矩形高度明顯下降，因此B正確.對(duì)于C選項(xiàng)，由圖知從2023年以后除2023年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正確.由圖知2023年以來我國二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān)，故選D.【答案】D2.某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖2-6所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[,20)，[20,，[,25)，[25,，[,30].根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的人數(shù)是()圖2-6【解析】由直方圖可知每周自習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的頻率為＋＋×＝，則每周自習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的人數(shù)為×200＝140.故選D.【答案】D3.某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分，得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00732068】A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖圖2-7①B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表滿意度評(píng)分分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)2814106在圖2-7②中作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)；B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖圖2-7②【解】如圖所示.通過兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值；B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中，而A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散.4.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響.對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i＝1,2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.圖2-8eq\x\to(x)eq\x\to(y)eq\x\to(w)eq\o(∑,\s\up16(8),\s\do7(i＝1))(xi－eq\x\to(x))2eq\o(∑,\s\up16(8),\s\do7(i＝1))(wi－eq\x\to(w))2eq\o(∑,\s\up16(8),\s\do7(i＝1))(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))eq\o(∑,\s\up16(8),\s\do7(i＝1))(wi－eq\x\to(w))(yi－eq\x\to(y))5631469表中wi＝eq\r(xi)，w]＝eq\f(1,8)eq\o(∑,\s\up16(8),\s\do7(i＝1))wi.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋deq\r(x)哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為z＝－x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題：①年宣傳費(fèi)x＝49時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？②年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為eq\o(β,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do7(i＝1))ui－\x\to(u)vi－\x\to(v),\o(∑,\s\up6(n),\s\do7(i＝1))ui－\x\to(u)2)，eq\o(α,\s\up6(^))＝eq\x\to(v)－eq\o(β,\s\up6(^))eq\o(\x\to(u)).【解】(1)由散點(diǎn)圖可以判斷，y＝c＋deq\r(x)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型.(2)令w＝eq\r(x)，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程.由于eq\o(d,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,8,)wi－\x\to(w)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,8,)wi－\x\to(w)2)＝eq\f,＝68，eq\o(c,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(d,\s\up6(^))eq\x\to(w)＝563－68×＝，所以y關(guān)于w的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝＋68w，因此y關(guān)于x的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝＋68eq\r(x).(3)①由(2)知，當(dāng)x＝49時(shí)，年銷售量y的預(yù)報(bào)值eq\o(y,\s\up6(^))＝＋68eq\r(49)＝，年利潤z的預(yù)報(bào)值eq\o(z,\s\up6(^))＝×－49＝.②根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報(bào)值eq\o(z,\s\up6(^))＝＋68eq\r(x))－x＝－x＋\r(x)＋.所以當(dāng)eq\r(x)＝eq\f,2)＝，即x＝時(shí)，eq\o(z,\s\up6(^))取得最大值.故年宣傳費(fèi)為千元時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大.5.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，一位居民的月用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照[0,，[,1)，…，[4,]分成9組，制成了如圖2-9所示的頻率分布直方圖.圖2-9(1)求直方圖中a的值；(2)設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，估計(jì)x的值，并說明理由.【解】(1)由頻率分布直方圖知，月均用水量在[0,中的頻率為×＝.同理，在[,1)，[,2)，[2,，[3,，[,4)，[4,]中的頻率分別為,,,,,.由＋＋×a＋＋＋×a＋＋＋＝1，解得a＝.(2)由(1)，知100位居民每人的月均用水量不低于3噸的頻率為＋＋＝.由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì)全市30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300000×＝36000.(3)因?yàn)榍?組的頻率之和為＋＋＋＋＋＝>，而前5組的頻率之和為＋＋＋＋＝<，所以≤x<3.由×(x－＝－，解得x＝.所以，估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為噸時(shí)，85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn).6.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)頻數(shù)62638228(1)作