河南省周口市扶溝縣練寺職業(yè)技術(shù)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省周口市扶溝縣練寺職業(yè)技術(shù)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）的圖象如圖，則函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是下圖中的（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意可知，導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象應(yīng)有兩個(gè)零點(diǎn)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上導(dǎo)函數(shù)f′（x）＞0，結(jié)合選項(xiàng)可得答案．【解答】解：由函數(shù)f（x）的圖象可知，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，故導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象應(yīng)有兩個(gè)零點(diǎn)，即與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故可排除A、B，又由函數(shù)在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，可得導(dǎo)函數(shù)f′（x）＞0，即圖象在x軸上方，結(jié)合圖象可排除C，故選D2.在△ABC中，已知a=5，c=10，A=30°，則B等于(

)A．105° B．60° C．15° D．105°或15°參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)正弦定理知，將題中數(shù)據(jù)代入即可求出角C的正弦值，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和，進(jìn)而求出答案．【解答】解：∵知a=5，c=10，A=30°根據(jù)正弦定理可知∴sinC═=∴C=45°或135°B=105°或15°故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．正弦定理常用來運(yùn)用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．3.關(guān)于x的方程有一個(gè)根為1，則△ABC一定是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．鈍角三角形參考答案：A4.一物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，它距地面的高度與時(shí)間間的函數(shù)關(guān)系式為，則的瞬時(shí)速度（）為

A.－0.98

B.0.2

C.-0.2

D.-4.9

參考答案：B略5.．設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)﹣c＜b﹣c C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)3＞b3參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥颗e特殊值判斷A，C，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷C，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷D【解答】解：A．當(dāng)c=0時(shí)，不成立；B．根據(jù)不等式性質(zhì)，則不成立；C．取a=1，b=﹣2，則a2＞b2不成立；D．根據(jù)冪函數(shù)y=x3為增函數(shù)，可得成立故選：D．6.定義在上的函數(shù)滿足，現(xiàn)給定下列幾個(gè)命題：

①；②不可能是奇函數(shù)；③不可能是常數(shù)函數(shù)；④若，則不存在常數(shù)，使得恒成立．在上述命題中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（

）個(gè)

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D7.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a4+a9=24，則S9=（） A．36 B．72 C．144 D．70參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】把已知轉(zhuǎn)化為含有首項(xiàng)和公差的等式，求出a5，然后直接由S9=9a5得答案． 【解答】解：在等差數(shù)列{an}中， 由a2+a4+a9=24，得：3a1+12d=24，即a1+4d=a5=8． ∴S9=9a5=9×8=72． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，含有奇數(shù)項(xiàng)的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，等于項(xiàng)數(shù)乘以中間項(xiàng)，是基礎(chǔ)題． 8.若函數(shù)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，則△ABC是(

)A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】利用正弦定理化簡已知的等式，根據(jù)sinBsinC不為0，在等式兩邊同時(shí)除以sinBsinC，移項(xiàng)后再根據(jù)兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，可得出cos（B+C）=0，根據(jù)B和C都為三角形的內(nèi)角，可得兩角之和為直角，從而判斷出三角形ABC為直角三角形．【解答】解：根據(jù)正弦定理===2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC≠0，∴sinBsinC=cosBcosC，∴cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都為三角形的內(nèi)角，∴B+C=90°，則△ABC為直角三角形．故選C【點(diǎn)評】此題考查了三角形的形狀判斷，涉及的知識有正弦定理，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理解決了邊角的關(guān)系，是本題的突破點(diǎn)，學(xué)生在化簡求值時(shí)特別注意角度的范圍．10.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說法正確的是（

）A．一個(gè)算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B．一個(gè)算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個(gè)算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D．一個(gè)算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：12.過兩平行平面α、β外的點(diǎn)P兩條直線AB與CD，它們分別交α于A、C兩點(diǎn)，交β于B、D兩點(diǎn)，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，則ＢD的長為_______．參考答案：12略13.從中得出的一般性結(jié)論是

。參考答案：略14.定義在上的偶函數(shù)滿足：，且在上是增函數(shù)，下面關(guān)于的判斷：①是周期函數(shù)；

②的圖象關(guān)于直線對稱； ③在上是增函數(shù)；

④在上是減函數(shù)；

⑤.其中正確的判斷是__________________(把你認(rèn)為正確的判斷的序號都填上).參考答案：①②⑤15.在中，，以點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)作一個(gè)橢圓，使這個(gè)橢圓的另一焦點(diǎn)在邊上，且這個(gè)橢圓過兩點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的焦距長為

．參考答案：16.函數(shù)，任取使的概率為

．參考答案：17.b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），則糖水更甜了，將這個(gè)事實(shí)用一個(gè)不等式表示為．參考答案：【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)“甜度”的定義，先表示出“甜度”為的b千克糖水中加入m（m＞0）千克糖時(shí)的“甜度”：是，再由“糖水會更甜”，可知此時(shí)糖水的“甜度”大于原來糖水的“甜度”，即．【解答】解：∵b千克糖水中含a千克糖（0＜a＜b）時(shí)，糖水的“甜度”為，∴若在該糖水中加入m（c＞0）千克糖，則此時(shí)的“甜度”是，又∵糖水會更甜，∴故答案為：【點(diǎn)評】本題考查生活常識中出現(xiàn)的不等式及運(yùn)用不等式求解，易錯(cuò)點(diǎn)是得到加糖后糖的質(zhì)量和糖水的質(zhì)量．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率，過點(diǎn)A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）已知定點(diǎn)E（﹣1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)？請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題．【分析】（1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，由此能求出橢圓的方程．（2）假設(shè)存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】解：（1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，解得：a2=3，b=1，∴橢圓的方程為．（2）假設(shè)存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），則而y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E（﹣1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③將②代入③整理得k=，經(jīng)驗(yàn)證k=使得①成立綜上可知，存在k=使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E．【點(diǎn)評】本題考查圓與圓錐曲線的綜合性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．19.數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=an+1．（1）寫出a2，a3，a4．（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以，，．?）解法一：猜想：．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明，證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，，滿足上式，顯然成立；（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，滿足上式，即當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立．由（1）（2）可知，對于n∈n*都有．解法二：因?yàn)?，所以，即，設(shè)bn=an﹣2，則，即{bn}是以b1=﹣1，為公比的等比數(shù)列，所以，

所以．略20.已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），直線AM，BM相交于M，且它們的斜率之積為2．（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（2）若過點(diǎn)的直線l交點(diǎn)M的軌跡于C，D兩點(diǎn)，且N為線段CD的中點(diǎn)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；軌跡方程．【分析】（1）設(shè)M坐標(biāo)為（x，y），利用直線AM，BM相交于M，且它們的斜率之積為2，即可確定出M的軌跡方程；（2）設(shè)出C與D坐標(biāo)，分別代入M的軌跡方程，整理由根據(jù)N為CD中點(diǎn)，求出直線l斜率，即可確定出直線l方程．【解答】解：（1）設(shè)M（x，y），∵直線AM，BM相交于M，且它們的斜率之積為2，∴=2，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為2x2﹣y2=2（x≠±1）；（2）由（1）得M的軌跡方程為2x2﹣y2=2（x≠±1），設(shè)點(diǎn)C（x1，y1），D（x2，y2），則有2x12﹣y12=2①，2x22﹣y22=2②，①﹣②得：2（x1﹣x2）（x1+x2）﹣（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∵N（，1）為CD的中點(diǎn)，∴x1+x2=1，y1+y2=2，∴直線l的斜率k=1，∴直線l的方程為y﹣1=x﹣，即2x﹣2y+1=0．【點(diǎn)評】此題考查了軌跡方程，直線的點(diǎn)斜式方程，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．21.(12分)已知(1＋)n的展開式中，某一項(xiàng)的系數(shù)恰好是它前一項(xiàng)系數(shù)的2倍，而且是它后一項(xiàng)系數(shù)的，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：由題意設(shè)展開式中第k＋1項(xiàng)系數(shù)是第k項(xiàng)系數(shù)的2倍，是第k＋2項(xiàng)系數(shù)的，＝560x2.

22.復(fù)數(shù)z=（1+i）m2+（3﹣10i）m﹣（4﹣9i），（其中i為虛數(shù)單位，m∈R），（1）當(dāng)m=0時(shí)，求復(fù)數(shù)z的模；

（2）當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)；（3）當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限？參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由已知整理得：z=（1+i）m2+（3﹣10i）m﹣