河南省商丘市帝丘中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省商丘市帝丘中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若，則實(shí)數(shù)x的值為

(

)A．4

B．1

C．4或1

D．其它參考答案：C略2.在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是（）A． B．

C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點(diǎn)B1，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：如圖，將AM平移到B1E，NC平移到B1F，則∠EB1F為直線AM與CN所成角棱長為1，則B1E=B1F=，EF=，∴cos∠EB1F=，故選D．3.設(shè)m，n是自然數(shù)，條件甲：m3+n3是偶數(shù)；條件乙：m﹣n是偶數(shù)，則甲是乙的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】閱讀型；定義法；簡易邏輯． 【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：若m3+n3是偶數(shù)，則m，n同時是奇數(shù)或者同時是偶數(shù)，則此時m﹣n是偶數(shù)成立， 若m﹣n是偶數(shù)，則m，n同時是奇數(shù)或者同時是偶數(shù)，則m3+n3是偶數(shù)成立， 故甲是乙的充要條件， 故選：C 【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查學(xué)生的推理能力，比較基礎(chǔ)． 4.若定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則滿足的a的取值范圍是（

）A.(2,+∞) B. C.(3,+∞) D.參考答案：D【分析】根據(jù)可知函數(shù)關(guān)于直線對稱；利用導(dǎo)數(shù)可判斷出函數(shù)在上單調(diào)遞增；利用對稱性知函數(shù)在上單調(diào)遞減；利用函數(shù)值的大小關(guān)系可得與自變量有關(guān)的不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】

關(guān)于直線對稱當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增由對稱性可知：函數(shù)在上單調(diào)遞減若，則：解得：，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性、對稱性的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)值之間的比較轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)自變量的關(guān)系，從而得到與參數(shù)有關(guān)的不等式.5.已知集合，，則如圖所示的韋恩圖中的陰影部分所表示的集合為（）A.{0,1} B.{－1,2} C.{－1,0,1} D.{－1,0,1,2}參考答案：B【分析】陰影部分可以用集合表示為，故求出、，即可解決問題?！驹斀狻拷猓河深}意得，，，陰影部分為故選B6.曲線在點(diǎn)處的切線斜率為A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.下列函數(shù)中與為同一函數(shù)的是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略8.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110

附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828

若由算得．參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）A.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”參考答案：A試題分析：因?yàn)椋虼擞?以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”.故選A．考點(diǎn)：1、分類變量；2、統(tǒng)計案例．

9.已知x，y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且，則的值等于（

）A．2.6

B．6.3

C.

2

D．4.5參考答案：A根據(jù)回歸直線過均值點(diǎn)，將其代入求得，故選A.

10.已知F1、F2分別是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A．（1，） B．（，+∞） C．（，2） D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)斜率與平行的關(guān)系即可得出過焦點(diǎn)F2的直線，與另一條漸近線聯(lián)立即可得到交點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓外和離心率的計算公式即可得出．【解答】解：雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=±x，不妨設(shè)過點(diǎn)F2與雙曲線的一條漸過線平行的直線方程為y=（x﹣c），與y=﹣x聯(lián)立，可得交點(diǎn)M（，﹣），∵點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓外，∴|OM|＞|OF2|，即有＞c2，∴b2＞3a2，∴c2﹣a2＞3a2，即c＞2a．則e=＞2．∴雙曲線離心率的取值范圍是（2，+∞）．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對任意實(shí)數(shù),都有，則的值為.參考答案：512.____．參考答案：8π【分析】分別求得和的值，相加求得表達(dá)式的結(jié)果.【詳解】由于表示圓心在原點(diǎn)，半徑為4的圓的上半部分，故..故原式.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用幾何意義計算定積分的值，考查定積分的計算，屬于基礎(chǔ)題.13.對一塊邊長為1的正方形進(jìn)行如下操作：第一步，將它分割成3×3方格，接著用中心和四個角的5個小正方形，構(gòu)成如圖①所示的幾何圖形，其面積S1=；第二步，將圖①的5個小正方形中的每個小正方形都進(jìn)行與第一步相同的操作，得到圖②；依此類推，到第n步，所得圖形的面積Sn=（）n．若將以上操作類比推廣到棱長為1的正方體中，則（Ⅰ）當(dāng)n=1時，所得幾何體的體積V1=

．（Ⅱ）到第n步時，所得幾何體的體積Vn=

．參考答案：，【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】類比正方形求面積，可得正方體求體積，得出所有體積構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，從而可得結(jié)論．【解答】解：推廣到棱長為1的正方體中，第一步，將它分割成3×3×3個正方體，其中心和八個角的9個小正方體，其體積為=，第二步，執(zhí)行同樣的操作，其體積為（）2，…依此類推，到第n步，所有體積構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴到第n步，所得幾何體的體積Vn=（）n=，故答案為，14.求由曲線y=x3及直線y=2x所圍成的圖形面積．參考答案：2【分析】先求出曲線y=x3與y=2x的交點(diǎn)坐標(biāo)，得到積分的上下限，然后利用定積分求出第一象限所圍成的圖形的面積，根據(jù)圖象的對稱性可求出第三象限的面積，從而求出所求．【解答】解：曲線y=x3與y=2x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（，2），（﹣，﹣2）．曲線y=x3與直線y=2x在第一象限所圍成的圖形的面積是S==（）=1根據(jù)y=x3與y=2x都是奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，在第三象限的面積與第一象限的面積相等∴曲線y=x3與y=2x所圍成的圖形的面積為2．故答案為：2．15.已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)A在拋物線上且，則的面積是

．參考答案：8略16.函數(shù)f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1既有極大值，又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________。參考答案：或17.某產(chǎn)品發(fā)傳單的費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：發(fā)傳單的費(fèi)用x萬元1245銷售額y萬元10263549

根據(jù)表可得回歸方程，根據(jù)此模型預(yù)報若要使銷售額不少于75萬元，則發(fā)傳單的費(fèi)用至少為_________萬元．參考答案：8．【分析】計算樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸方程恒過樣本中心點(diǎn)，列出方程，求解即可得到，進(jìn)而構(gòu)造不等式，可得答案．【詳解】由已知可得：，，代入，得，令解得：，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是線性回歸方程，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線過樣本中心點(diǎn)．線性回歸方程適用于具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，對于具有確定關(guān)系的兩個變量是不適用的,線性回歸方程得到的預(yù)測值是預(yù)測變量的估計值，不是準(zhǔn)確值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）若，解不等式；（3）若，且在上的最小值為，求的值．參考答案：(1)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，，為奇函數(shù)?！?分（2），f(x)在R上單調(diào)遞減

…………6分不等式化為，解得

…………9分…………10分，由（1）可知為增函數(shù)令h(t)＝t2－2mt＋2＝(t－m)2＋2－m2(t≥)

…………13分若m≥，當(dāng)t＝m時，h(t)min＝2－m2＝－2，∴m＝2若m<，當(dāng)t＝時，h(t)min＝－3m＝－2，解得m＝>，舍去綜上可知m＝2

…………15分

略19.（本題12分）已知函數(shù)f(x)=ax3-x2+b()（Ⅰ）若曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為y=6x-8，求a,b的值；（Ⅱ）若a>0,b=2求當(dāng)時，函數(shù)y=f(x)的最小值。參考答案：（1）=3ax2-3x,得a=1由切線方程為y=6x-8

得f(2)=4;又f(2)=8a-6+b=b+2,

所以b=2,所以a=1,b=2.(2)

f(x)=ax3-x2+2則=3ax2-3x=3x(ax-1),令=0，得x=0或x=分以下兩種情況討論：①若即0<a<1，當(dāng)x變化時，，f(x)的變化情況如下表x(-1,0)0(0,1)+0-f(x)

極大值

f(-1)=-a-+2,f(1)=a-+2,所以f(x)min=f(-1)=-a②若當(dāng)x變化時，，f(x)的變化情況如下表x(-1,0)0(0,)（，1）+0-0+f(x)

極大值

極小值

f(-1)=-a,f()=2-而f()-f(-1)=2-=所以f(x)min=f(-1)=綜合①②，f(x)min=f(-1)=20.如圖，已知正方體的棱長為2，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．求：（1）與平面所成角的正弦值；（2）二面角的余弦值．參考答案：解：建立坐標(biāo)系如圖，則

，，，，，，，，．（1） 不難證明為平面的法向量，，與平面所成的角的余弦值為；（2）分別為平面，的法向量，，二面角的余弦值為．

略21.（14分）已知函數(shù)（1）當(dāng)?shù)慕饧?）若的解集包含[1，2]，求的取值范圍參考答案：解：（1）

當(dāng)，當(dāng)無解，