河南省洛陽市實驗中學2022年度高二數(shù)學理模擬試題含解析

河南省洛陽市實驗中學2022年度高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣方法從中抽取樣本，若樣本中青年職工為7人，則樣本容量為

()A．7

B．15

C．25 D．35參考答案：B2.已知集合U=R，Q={x|﹣2≤x≤3}，P={x|x﹣2＜0}，則Q∩（?UP）=（）A．{x|1≤x≤2} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|2≤x≤3}參考答案：D【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】解關(guān)于P的不等式，求出P的補集，從而求出其和Q的交集即可．【解答】解：Q={x|﹣2≤x≤3}，P={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，則?UP={x|x≥2}，則Q∩（?UP）=[2，3]，故選：D．3.已知雙曲線中，給出的下列四個量，①漸近線；②焦距；③焦點坐標；④離心率.其中與參數(shù)無關(guān)的是（

）A.①②

B.②③

C.③④

D.①④參考答案：D略4.當a<0時，不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：C5.點是拋物線上一動點，則點到點的距離與到直線的距離之和的最小值是（）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略6.已知空間中的直線m、n和平面α，且m⊥α．則“m⊥n”是“n?α”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】m⊥α，n?α?m⊥n，反之不成立，可能n∥α．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵m⊥α，n?α?m⊥n，反之不成立，可能n∥α．∴“m⊥n”是“n?α”成立的必要不充分條件．故選：B．7.已知函數(shù)f（x）=6﹣x3，g（x）=ex﹣1，則這兩個函數(shù)的導函數(shù)分別為（）A．f′（x）=6﹣3x2，g′（x）=ex B．f′（x）=﹣3x2，g′（x）=ex﹣1C．f′（x）=﹣3x2，g′（x）=ex D．f′（x）=6﹣3x2，g′（x）=ex﹣1參考答案：C【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)導數(shù)的運算法則求導即可．【解答】解：f′（x）=﹣3x2，g′（x）=ex，故選：C8.函數(shù)的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由已知中的函數(shù)的解析式，易畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象可得答案．【解答】解：函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可得函數(shù)的最大值是4故選B【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的最值及其幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的方法，可快速準確的求出答案．9.拋物線的準線方程是（

）． A． B． C． D．參考答案：B拋物線中，，，∴準線方程為．故選．10.復數(shù)等于（

）A.1＋i

B.1－i

C.－1＋i

D.－1－i參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有下列命題:①命題“”的否定是“”;②若,,則=;③函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是;④若非零向量滿足==(),則=1.其中正確命題的序號有________.(把所有真命題的序號都填上)參考答案：②③略12.=．參考答案：2π【考點】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分的定義，找出根號函數(shù)f（x）=的幾何意義，計算即可．【解答】解：，積分式的值相當于以原點為圓心，以2為半徑的一個半圓面的面積，故其值是2π故答案為：2π．13.已知直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為．參考答案：2考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：計算題．分析：切點在切線上也在曲線上得到切點坐標滿足兩方程；又曲線切點處的導數(shù)值是切線斜率得第三個方程．三個方程聯(lián)立即可求出a的值．解答：解：設(shè)切點P（x0，y0），則y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又∵切線方程y=x+1的斜率為1，即，∴x0+a=1，∴y0=0，x0=﹣1，∴a=2．故答案為：2點評：此題考查學生會利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，是一道基礎(chǔ)題．學生在解方程時注意利用消元的數(shù)學思想．14.已知，且是第二象限角，則____________參考答案：15.已知點（3，1）和（－4，6）在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是

．參考答案：；16.已知表示兩個不同的平面，為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的______________條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選出一種填空.）參考答案：必要不充分17.一個圓錐的表面積為π，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，則該圓錐的高為．參考答案：【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，結(jié)合圓錐的表面積為π，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，求出圓錐和母線，進而根據(jù)勾股定理可得圓錐的高．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，∵它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，∴圓錐的母線長為3r，又∵圓錐的表面積為π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圓錐的高h==，故答案為：．【點評】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握圓錐的幾何特征是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖，四棱錐P-ABCD中，，，，，是的中點．（1）求證：；（2）求二面角的平面角的正弦值．參考答案：（1）證明：底面，,又，，故面面，故

4分

又，

是的中點，故,從而面，故

易知，故面

6分

19.已知為實數(shù)，函數(shù)，函數(shù)，令函數(shù).（１）

若求函數(shù)的極小值；（２）

當解不等式；（３）

當求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.參考答案：（1）令當遞增；當遞減；故的極小值為（2）由

可得

故在遞減當時

故當時當時，由綜合得：原不等式的解集為（3），令得①當時，，減區(qū)間為②當時，減區(qū)間為③當時，減區(qū)間為20.已知拋物線方程為，直線過拋物線的焦點且被拋物線截得的弦長為3，求的值。參考答案：解：由直線過拋物線的焦點，得直線的方程為.由消去，得.由題意得.設(shè)直線與拋物線交于，.，∴解得.略21.我國古代數(shù)學家張邱建編《張邱建算經(jīng)》中記有有趣的數(shù)學問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個問題嗎？

參考答案：設(shè)雞翁、母、雛各x、y、z只，則由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“雞翁、母、雛的個數(shù)別為：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）實際上，該題可以不對方程組進行化簡，通過設(shè)置多重循環(huán)的方式得以實現(xiàn).由①、②可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數(shù).程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“雞翁、母、雛的個數(shù)分別為：”；x、y、zEND

IFz=z+3WEND

y=y+1