河南省洛陽市新安縣第二高級中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

河南省洛陽市新安縣第二高級中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中，正確結論有（）（1）如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等（2）如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等（3）如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角相等或互補（4）如果兩條直線同平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行Ａ．1個

Ｂ．2個

Ｃ．3個

Ｄ．4個

參考答案：B略2.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于()A．－4

B．－6

C．－8

D．－10參考答案：B略3.i是虛數(shù)單位，則的虛部是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由復數(shù)的除法運算，先化簡，再由復數(shù)的概念，即可得出結果.【詳解】因為，所以其虛部為.故選B【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算、以及復數(shù)的概念，熟記復數(shù)的運算法則以及復數(shù)概念即可，屬于?？碱}型.4.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿椋ǎ〢． B． C． D．參考答案：A【考點】概率的基本性質．【分析】由已知結合互斥事件概率加法公式，可得答案．【解答】解：∵甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，∴甲不輸?shù)母怕蕿?=，故選：A【點評】本題考查的知識點是互斥事件概率加法公式，難度不大，屬于基礎題．5.已知等差數(shù)列中，前項和為，，則當取最大值時，

A．1008

B．1009

C．2016

D．2017參考答案：A6.正四棱柱中，，則異面直線所成角的余弦值為()A．

B．

C．

D．參考答案：考點：異面直線成角,余弦定理.7.設是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是(

)參考答案：C略8.的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.命題“對任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．對任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1 D．存在x0∈R，使得x02＜1參考答案：D【考點】全稱命題；命題的否定．【分析】利用汽車媒體的否定是特稱命題寫出結果判斷即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意x∈R都有x2≥1”的否定是：存在x0∈R，使得．故選：D．10.設雙曲線的一個焦點為，虛軸的一個端點為，如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在(0,2)上恰有一個最大值點和最小值點，則的取值范圍是______.參考答案：【分析】根據(jù)條件得的范圍，由條件可知右端點應該在第一個最小值后第二個最大值前，即得，解不等式即可得解.【詳解】由題設，所以應該在第一個最小值后第二個最大值前，所以有，得，所以的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象的性質，考查學生的計算能力，屬于中檔題.在應用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像和性質研究函數(shù)的單調性和最值時，一般采用的是整體思想，將ωx+φ看做一個整體，地位等同于sinx中的x.12.不等式|x+1|(2x－1)≥0的解集為____________參考答案：13.若雙曲線的右焦點在拋物線的準線上，則實數(shù)的值為___▲．參考答案：414.已知兩點A(–2,0),B(0,2),點P是橢圓=1上任意一點，則點P到直線AB距離的最大值是______________.參考答案：略15.在△ABC中，若A∶B∶C=7∶8∶13，則C=_____________。參考答案：16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，給出以下命題：①當時，；

②函數(shù)有五個零點；③若關于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是；④對恒成立．其中，正確命題的序號是

．參考答案：①③④

略17.設函數(shù)f(x)＝x3－x2－2x＋5，若對任意x∈[－1,2]都有f(x)<m成立，則實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：(7,+∞)由題意知m大于f(x)在x∈[－1,2]上的最大值，求得f(x)max＝f(2)＝7，所以m>7.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，離心率為，且過點（4，-）.

（1）求雙曲線方程；

（2）若點M（3，m）在雙曲線上，求證：；

（3）求△F1MF2的面積.參考答案：(1)∵e=，∴可設雙曲線方程為x2-y2=λ(λ≠0).∵過點（4，-），∴16-10=λ，即λ=6.∴雙曲線方程為x2-y2=6.（2）方法一：由（1）可知，雙曲線中a=b=，∴c=2，∴F1(-2,0),F2(2,0),∴，.∵點（3，m）在雙曲線上，∴9-m2=6，m2=3，故，∴MF1⊥MF2.∴.（3）△F1MF2的底|F1F2|=4，△F1MF2的高h=|m|=，略19.(本小題滿分13分)已知(x≥0)成等差數(shù)列，又數(shù)列{an}(an>0)中，a1=3，此數(shù)列的前n項的和Sn(n∈N*)對所有大于1的正整數(shù)n都有Sn=f(Sn-1).(1)求數(shù)列{an}的第n+1項；(2)若是的等比中項，且Tn為{bn}的前n項和，求Tn.參考答案：解：(1)∵(x≥0)成等差數(shù)列，∴，∴.

……2分∵Sn=f(Sn-1)(n≥2)，∴，∴，，∴是以為公差的等差數(shù)列，

……4分∵S1=a1=3，∴，∴Sn=3n2(n∈N*)，∴an+1=Sn+1－Sn=3(n+1)2－3n2=6n+3.

……6分（2）∵數(shù)列是的等比中項，∴，……8分∴，∴.

.……12分20.已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；分類討論．【分析】（1）一元二次不等式解集的端點就是對應一元二次方程的根，再利用一元二次方程根與系數(shù)的關系解出a，b．（2）先把一元二次不等式變形到（x﹣2）（x﹣c）＜0，分當c＞2時、當c＜2時、當c=2時，三種情況求出此不等式的解集．【解答】解：（1）因為不等式ax2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1與x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的兩個實數(shù)根，且b＞1．由根與系的關系得，解得，所以得．（2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．①當c＞2時，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為{x|2＜x＜c}；②當c＜2時，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為{x|c＜x＜2}；③當c=2時，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為?．綜上所述：當c＞2時，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集為{x|2＜x＜c}；當c＜2時，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集為{x|c＜x＜2}；當c=2時，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集為?．【點評】本題考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式與一元二次方程的關系，屬于基礎題．21.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，是上的動點，點滿足，點的軌跡為曲線.(I)當求的普通方程；(II)在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為，與的異于極點的交點為，求.參考答案：解：（I）設，則由條件知，由于點在上，所以，即.從而的參數(shù)方程為(為參數(shù)).

x2+(y-4)2=16

6分(II)曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為.射線與的交點的極徑為，射線與的交點的極徑為，所以.

12分

略22.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項和，a1=2，S3=12．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設bn=an+4n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）由已知條