河南省鄭州市登封第六高級(jí)中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省鄭州市登封第六高級(jí)中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖21－2所示的程序框圖，如果輸入p＝5，則輸出的S＝()圖21－2A．

B．C．

D．參考答案：C2.設(shè)，那么的值為（

）.－

.－

.－

.-1參考答案：A3.命題甲：雙曲線C的漸近線方程為y=±x；命題乙：雙曲線C的方程為=1.那么甲是乙的

(

)A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.不充分不必要條件參考答案：C略4.已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是，則y=f（2|x|﹣1）的定義域是(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：探究型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)的定義域，先求出f（x）的定義域即可．解答： 解：因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x+1）定義域是，所以﹣2≤x≤3，即﹣1≤x+1≤4．所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋嫂?≤2|x|﹣1≤4．得0≤2|x|≤5，解得﹣，即y=f（2|x|﹣1）的定義域?yàn)椋蔬xC．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系．5.函數(shù)與的圖象（

）A.

關(guān)于軸對(duì)稱

B.

關(guān)于軸對(duì)稱

C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D.關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：D6.下列結(jié)論正確的是（）A．若直線a∥平面α，直線b⊥a，b?平面β，則α⊥βB．若直線a⊥直線b，a⊥平面α，b⊥平面β，則α⊥βC．過平面外的一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直D．過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對(duì)于A判斷α，β的關(guān)系，判斷正誤；對(duì)于B，判斷是否滿足平面與平面垂直的判定定理即可判斷正誤．對(duì)于C說明，直線與平面的關(guān)系，判斷正誤；對(duì)于D，利用平面與平面垂直的平面判斷正誤即可．【解答】解：對(duì)于A，若直線a∥平面α，直線b⊥a，b?平面β，如果b∥β，則α∥β，所以A不正確；對(duì)于B，若直線a⊥直線b，a⊥平面α，b⊥平面β，則α⊥β，滿足平面與平面垂直的判定定理，所以B正確；對(duì)于C，過平面外的一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直，如果這些與平面垂直，則有無數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直，所以C不正確；對(duì)于D，過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面垂平行，不是垂直，平面的平面有無數(shù)個(gè)．故選：B．7.“雙曲線方程為”是“雙曲線離心率”的

（

）A.充要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B8.已知點(diǎn)ABCD在同一球面上，AB=BC=，AC=2，DB⊥平面ABC，三棱錐A-BCD的體積為，則這個(gè)球的體積為（

）

A． B．

C．16π D．參考答案：B根據(jù)題意知，是一個(gè)直角三角形，其面積為1，∵平面，三棱錐的體積為，∴，∴，將四面體擴(kuò)充為長方體，體對(duì)角線為，∴球的半徑，則這個(gè)球的體積為：，故選B.

9.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，點(diǎn)O（0，0），A（1，0）．若點(diǎn)M是D上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用向量的數(shù)量積將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可得到結(jié)論．解答：解：設(shè)z=，則z==||?=||?cos∠A0M，∵O（0，0），A（1，0）．∴||=1，∴z=||?cos∠A0M=cos∠A0M，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：要使cos∠A0M，則∠A0M最大，即當(dāng)M在C處時(shí)，∠A0M最大，由得，即C（1，3），則|AC|=，則cos∠A0M==，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用向量的數(shù)量積將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．10.如圖，一個(gè)封閉的立方體，它的六個(gè)表面各標(biāo)有A,B,C,D,E,F這六個(gè)字母之一，現(xiàn)放置成如圖的三種不同的位置，則字母A,B,C對(duì)面的字母分別為(

)A．D,E,F

B．F,D,E

C．E,F,D

D．E,D,F參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)直線l過點(diǎn)（1，0），斜率為，則l的一般方程是

▲

.參考答案：12.在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)，，，AB的中點(diǎn)為M，則_______________.參考答案：3∵，，，的中點(diǎn)為，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)坐標(biāo)為，由空間中兩點(diǎn)間距離公式可得，故答案為3.

13.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果是 .參考答案：14.在公差為d的等差數(shù)列{an}中有：an=am+（n﹣m）d（m、n∈N+），類比到公比為q的等比數(shù)列{bn}中有：．參考答案：【考點(diǎn)】類比推理．【分析】因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}中，an=am+（n﹣m）d（m，n∈N+），即等差數(shù)列中任意給出第m項(xiàng)am，它的通項(xiàng)可以由該項(xiàng)與公差來表示，推測等比數(shù)列中也是如此，給出第m項(xiàng)bm和公比，求出首項(xiàng)，再把首項(xiàng)代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中，即可得到結(jié)論．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，我們有an=am+（n﹣m）d，類比等差數(shù)列，等比數(shù)列中也是如此，．故答案為．15.正方體中，與對(duì)角線異面的棱有

條.

參考答案：616.從直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值為

．參考答案：略17.點(diǎn)P在直線上，O為原點(diǎn)，則|的最小值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）根據(jù)我國發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)技術(shù)規(guī)定》（試行），共分為六級(jí)：為優(yōu)，為良，為輕度污染，為中度污染，均為重度污染，及以上為嚴(yán)重污染．某市2013年11月份天的的頻率分布直方圖如圖所示：⑴該市11月份環(huán)境空氣質(zhì)量優(yōu)或良的共有多少天？⑵若采用分層抽樣方法從天中抽取天進(jìn)行市民戶外晨練人數(shù)調(diào)查，則中度污染被抽到的天數(shù)共有多少天？⑶空氣質(zhì)量指數(shù)低于時(shí)市民適宜戶外晨練，若市民王先生決定某天早晨進(jìn)行戶外晨練，則他當(dāng)天適宜戶外晨練的概率是多少？參考答案：⑴由題意知該市11月份環(huán)境空氣質(zhì)量優(yōu)或良的共有天；

……4分⑵中度污染被抽到的天數(shù)共有天；

……9分⑶設(shè)“市民王先生當(dāng)天適宜戶外晨練”為事件，則.

……14分19.在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)M定義為M=，某公司每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺(tái)的收入函數(shù)為（單位：元），其成本函數(shù)（單位：元），利潤是收入與成本之差。

（1）求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)M；

（2）利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)M是否具有相同的最大值？參考答案：20.（本小題滿分12分）求經(jīng)過點(diǎn)A(0,4)且與拋物線y2=16x只有一個(gè)交點(diǎn)的直線方程。參考答案：21.已知p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實(shí)根．若“p”為假命題，“q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】求出命題p：m＞2，命題q：1＜m＜3，再由“p”為假命題，“q”為真命題，能求出m的取值范圍．【解答】解：∵p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，∴，∴m＞2，又∵q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實(shí)根，∴△=4（m﹣2）2﹣4×4＜0，∴1＜m＜3，∵“p”為假命題，“q”為真命題，∴，∴1＜m≤2．∴m的取值范圍是（1，2]．22.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，且點(diǎn)在上，拋物線與橢圓交于四點(diǎn)A，B，C，D.（I）求的方程；（Ⅱ）試探究坐標(biāo)平面上是否存在定點(diǎn)Q，滿足?（若存在，求出Q的坐標(biāo)；若不存在，需說明理由.）參考答案：（I）依題意有：所以所以