浙江省杭州市市蕭山機電職業(yè)中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省杭州市市蕭山機電職業(yè)中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若拋物線的準線經(jīng)過雙曲線的右焦點，則a=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知函數(shù)，＝()A．

B．

C．－

D．－參考答案：A3.函數(shù)的圖象大致為(

)參考答案：C4.向等腰直角三角形ABC（其中AC=BC）內(nèi)任意投一點M，則AM小于AC的概率為參考答案：D5.圓心在曲線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程為（

）

ks5u

A.；

B.；

C.；

D.參考答案：A略6.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（

）

A.k＞4?

B.k＞5?

C.

k＞6?

D.k＞7?

參考答案：A略7.設(shè)為的虛部，為的實部，則（

）A．-1

B．-2

C．-3

D．0參考答案：A因為，所以；因為，所以；因此，選A.8.在區(qū)間上隨機選取一個數(shù)，則的概率為（

）

參考答案：B9.某市體育局將從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加全省100米仰泳比賽，現(xiàn)將他們最近集訓(xùn)的10次成績(單位：秒)的平均數(shù)與方差制成表格如下：

甲乙丙丁平均數(shù)59575957方差12121010

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，應(yīng)選哪位選手參加全省的比賽（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：D【分析】選擇平均成績最好，方差最小的即可.【詳解】100米仰泳比賽的成績是時間越短越好的，方差越小發(fā)揮水平越穩(wěn)定，故丁是最佳人選.故選D【點睛】本題考查統(tǒng)計，主要考查應(yīng)用意識，屬于基礎(chǔ)題型.10.復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從原點O向圓x2+y2﹣12y+27=0作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為

．參考答案：2π【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標準方程后，找出圓心C的坐標和圓的半徑r，根據(jù)AC與BC為圓的半徑等于3，OC的長度等于6，利用直角三角形中一直角邊等于斜邊的一半得到角AOB等于2×30°，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出角BCA的度數(shù)，然后由角BCA的度數(shù)和圓的半徑，利用弧長公式即可求出該圓夾在兩條切線間的劣弧長．【解答】解：把圓的方程化為標準方程為：x2+（y﹣6）2=9，得到圓心C的坐標為（0，6），圓的半徑r=3，由圓切線的性質(zhì)可知，∠CBO=∠CAO=90°，且AC=BC=3，OC=3，則∠AOB=∠BOC+∠AOC=60°，所以∠ACB=120°，所以該圓夾在兩條切線間的劣弧長l==2π．故答案為：2π12.若x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=ax+3y僅在點（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍為．參考答案：（﹣6，3）【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合進行判斷即可．【解答】解：作出可行域如圖所示，將z=ax+3y化成y=﹣+，當(dāng)﹣1＜﹣＜2時，僅在點（1，0）處取得最小值，即目標函數(shù)z=ax+3y僅在點A（1，0）處取得最小值，解得﹣6＜a＜3．故答案為：（﹣6，3）13.觀察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此規(guī)律，第n個等式可為．參考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考點】歸納推理．

【專題】壓軸題；閱讀型．【分析】通過觀察給出的前三個等式的項數(shù)，開始值和結(jié)束值，即可歸納得到第n個等式．【解答】解：題目中給出的前三個等式的特點是第一個等式的左邊僅含一項，第二個等式的左邊含有兩項相乘，第三個等式的左邊含有三項相乘，由此歸納第n個等式的左邊含有n項相乘，由括號內(nèi)數(shù)的特點歸納第n個等式的左邊應(yīng)為：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每個等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個數(shù)等于左邊的括號數(shù)，由此可知第n個等式的右邊為2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n個等式可為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．【點評】本題考查了歸納推理，歸納推理是根據(jù)已有的事實，通過觀察、聯(lián)想、對比，再進行歸納，類比，然后提出猜想的推理，是基礎(chǔ)題．14.若變量x，y滿足約束條件，則x＝3x＋2y的最大值為_______參考答案：1715.計算：

.參考答案：【測量目標】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/數(shù)列的極限.【試題分析】，故答案為.16.已知，若單位向量與共線，則向量的坐標為

參考答案：

答案：

17.已知為的外心，,,為鈍角，是邊的中點，則的值等于

．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，E為線段AD的中點，且．．．（1）證明：平面PBE⊥平面PAC；（2）若，求三棱錐P-ACD的體積．參考答案：(1)見證明；(2)4【分析】（1）由面面垂直的性質(zhì)得平面ABCD，故，結(jié)合可得平面PBE，由面面垂直的判定定理可得到證明；（2）根據(jù)四邊形BCDE是平行四邊形可證明，利用勾股定理計算各線段長度，代入棱錐的體積公式計算即可．【詳解】（1）證明：∵，E是AD的中點，∴，又∵平面平面ABCD，平面平面，∴平面ABCD，又平面ABCD，∴，又，，∴平面PBE，又平面PAC，∴平面平面PAC．（2）解：由（1）知平面PBE，故，∵，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∴，∴，∵，，∴，∴，即，∴．∴．【點睛】本題考查面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查棱錐的體積計算，考查空間想象能力和計算能力，屬于中檔題．19.本小題滿分7分)選修4—5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）求證：,并說明等號成立的條件；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由柯西不等式得，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立…3分.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，又不等式恒成立，所以，解得或.故的取值范圍為……7分20.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)g（x）=﹣2，對任意給定的x0∈（0，e]，方程f（x）=g（x0）在（0，e]有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．（其中a∈R，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)）．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣2ax+（2﹣a）=，當(dāng)a=0時，f′（x）=＞0，f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增．當(dāng)a＜0時，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增．當(dāng)a＞0時，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞，故f（x）在（0，）遞增，在（，+∞）遞減．（Ⅱ）g（x）=﹣2，g′（x）=，x∈（﹣∞，1），g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，x∈（1，+∞）時，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減，∴x∈（0，e]時，g（x）的值域為（﹣2，﹣2]，由已知，，由f（e）=1﹣ae2+2e﹣ea≤﹣2，∴a≥，由f（）=ln﹣+﹣1＞﹣2，∴l(xiāng)na﹣+＜0，令h（x）=lnx﹣知h（x）單調(diào)遞增，而h（e）=0，∴a∈（0，e）時，lna﹣+＜1，∴a∈（0，e），綜合以上，≤a＜e．21.（本小題滿分10分）選修4-—1：幾何證明選講如圖，圓、的半徑分別為、，兩圓外切于點，它們的一條外公切線與這兩圓分別切于、兩點．（Ⅰ）當(dāng)時，證明：；（Ⅱ）當(dāng)，時，求．參考答案：證明：（Ⅰ）連接、、，由兩圓外切于點知經(jīng)過點，由分別與兩圓分別切于、兩點，知，，由弦切角定理知，又，結(jié)合知四邊形是矩形，，即．

……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且．，過作的垂線，設(shè)垂足為，則有

．

……10分22.本小題滿分13分）已知函數(shù)（其中為常數(shù)）（Ⅰ）若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；（Ⅱ）若存在一條與軸垂直的直線和函數(shù)的圖象相切，且切點的橫坐標滿足，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）記函數(shù)的極大值點為，極小值點為，若對于恒成立，試求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ），因為函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，所以函數(shù)在上存在零點．而的兩根為，，區(qū)間長為，∴在區(qū)間上不可能有2個零點．所以，

…………………2分即，又由題意可知：

∴．………………………3分（Ⅱ），，存在一條與軸垂直的直線和函數(shù)的圖象相切，且切點的橫坐標，,

………5分令，則當(dāng)時，，在上為增函數(shù)，從而，又由題意