浙江省溫州市平陽縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

浙江省溫州市平陽縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩條直線，兩個平面．給出下面四個命題：①；

②；③；

④．其中正確的命題序號為

（

）A．①②

B．②③

C．①④

D．②④參考答案：D2.集合A=只有一個元素，則a的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A討論;1a=0時，-3x+2>0

x<不成立

2a時，時，a=注意點;題目雖易但注意在討論時a=0的情況3.計算機是將信息轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)進行處理的，二進制即“逢二進一”，若1011（2）表示二進制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)式是了么二進制數(shù)（2）轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)形式是（

）

A．22010-1

B．22011-1

C．22012-1

D．22013-1參考答案：4.執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出S的值為

A．9

B．10

C．45

D．55參考答案：D略5.三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長為2的等邊三角形，其正視圖（如圖所示）的面積為8，側(cè)視視圖的面積為__________.A.8 B.4

C.

D.參考答案：D6.已知命題：有的三角形是等邊三角形，則(

)A.：有的三角形不是等邊三角形 B.：有的三角形是不等邊三角形C.：所有的三角形都是等邊三角形

D.：所有的三角形都不是等邊三角形參考答案：D7.下面幾種推理過程是演繹推理的是（）

A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則．

B．由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體性質(zhì)．

C．某校高三共有10個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人．

D．在數(shù)列中，，由此歸納出的通項公式．參考答案：A8.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且在(－∞,+∞)上是減函數(shù)，，則滿足的實數(shù)x的取值范圍是（）A.(－1,1) B.(－2,0) C.(－2,2) D.(0,2)參考答案：C【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得f（﹣1）的值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得，解可得x的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，若f（1）＝﹣2，則f（﹣1）＝﹣f（1）＝2，則，又由函數(shù)在上為減函數(shù)，則有，解可得：，即x的取值范圍是（-2，2）；故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，得出f（﹣1）=2是關(guān)鍵．9.將函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為（

）A．

B．

C．0

D．參考答案：B將函數(shù)的圖像沿軸向左平移個單位后得到的圖像，此時函數(shù)為偶函數(shù)，必有,當時，.故選B.10.在等差數(shù)列中，，，則=（

）

A

-20

B-20.5

C

-21.5

D-22.5

參考答案：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)I在R上可導(dǎo)，時.，且函數(shù)為偶函數(shù),則不等式的解集為_______參考答案：略12.已知，且，則=

參考答案：-213.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張．不同取法的種數(shù)為

．參考答案：472試題分析：用間接方法，符合條件的取法的種數(shù)為：.考點：排列與組合

14.之最小值為＿＿＿＿參考答案：915.已知平面向量,的夾角為，且,，若，則_____．參考答案：3∵，∴，解得．16.已知集合，，其中．若，則=

▲

。參考答案：217.在中，若，則．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)其中（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間； （2）若，求函數(shù)的值域。參考答案：略19.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是長方形，,CA=CB,,，E,F分別是AB,的中點.(1)求證：平面；(2)求證：平面平面.

參考答案：（1）見解析；（2）見解析【知識點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．解析：(Ⅰ)如圖，連結(jié)BC1．∵E，F(xiàn)分別是AB，AC1的中點，∴EF//BC1．∵BC1面BB1C1C，EF面BB1C1C，∴EF∥平面BB1C1C．………………4分(Ⅱ)如圖，連結(jié)A1E，CE．∵AB//A1B1，AB=2A1B1，E為中點，∴BE//A1B1，且BE=A1B1，即A1B1BE是平行四邊形，∴A1E//B1B，且A1E=B1B．由四邊形BB1C1C是長方形，知C1C//B1B，且C1C=B1B，∴A1E//C1C，且A1E=C1C，即C1A1EC是平行四邊形，∴A1C1//EC．…………………7分∵B1B⊥BC，B1B⊥AB，∴B1B⊥面ABC，∴B1B⊥EC．…………………9分由CA=CB，得EC⊥AB，∴EC⊥平面ABB1A1．………10分∴A1C1⊥平面ABB1A1．∵A1C1平面C1AA1，∴平面C1AA1⊥平面ABB1A1．

……………12分【思路點撥】（Ⅰ）連結(jié)BC1，可證EF∥BC1，從而證明EF∥平面BB1C1C．（Ⅱ）連結(jié)A1E，CE，可證C1A1EC是平行四邊形，可得A1C1∥EC，即證明B1B⊥EC，可證EC⊥平面ABB1A1，有A1C1⊥平面ABB1A1，即可證明平面C1AA1⊥平面ABB1A1．20.（本小題滿分12分）（理）在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，，PA⊥平面ABCD，PA=4．（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）設(shè)點Q為線段PB上一點，且直線QC與平面PAC所成角的正弦值為，求的值．參考答案：（1）在Rt△BAD和Rt△ADC中，由勾股定理可得BD=，AC=．∵AB∥DC，∴，∴,．∴∴OC⊥OD，即BD⊥AC；∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BD．∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．（2）建立如圖所示的空間直角坐標系，則A（0，0，0），B（4，0，0），D（0，，0），C（2，，0），P（0，0，4）．∴，設(shè)，則Q（4λ，0，4﹣4λ），∴．，由（1）可知為平面PAC的法向量．∴==，∵直線QC與平面PAC所成角的正弦值為，∴=，化為12λ=7，解得．∴=．21.己知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為，直線l與曲線C交于A、B兩點，點．（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）求的值．參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）直線的參數(shù)方程消去t可求得普通方程。由直角坐標與極坐標互換公式，求得曲線C普通方程。（2）直線的參數(shù)方程改寫為（t為參數(shù)），由t的幾何意義求值?！驹斀狻恐本€l的參數(shù)方程為為參數(shù)，消去參數(shù)，可得直線l的普通方程，曲線C的極坐標方程為，即，曲線C的直角坐標方程為，直線的參數(shù)方程改寫為（t為參數(shù)），代入，，，，．【點睛】由直角坐標與極坐標互換公式，利用這個公式可以實現(xiàn)直角坐標與極坐標的相互轉(zhuǎn)化。22.已知函數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，且存在不相等的正實數(shù)，使得，證明：.參考答案：（1）當時，f(x)在上遞增，在上遞減；當時，在上遞增，在上遞減，在上遞增；當時，在上遞增；當時，在上遞增，在上遞減，在上遞增；（2）證明見解析【分析】（1）對求導(dǎo)，分，，進行討論，可得的單調(diào)性；（2）在定義域內(nèi)是是增函數(shù)，由（1）可知，，設(shè)，可得，則，設(shè)，對求導(dǎo)，利用其單調(diào)性可證明.【詳解】解：的定義域為，因為，所以，當時，令，得，令，得；當時，則，令，得，或，令，得；當時，，當時，則，令，得；綜上所述，當時，在上遞增，