湖北省咸寧市鳳凰山中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省咸寧市鳳凰山中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在單調(diào)遞減，則的取值范圍(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，則A∩B＝()A．(0,2)B．[0,2]C．{0,2}

D．{0,1,2}參考答案：D3.過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線方程是（

）（A）

（B）

（C）（D）或

參考答案：D4.在等差數(shù)列{an}中，a3+a9=12，則數(shù)列{an}的前11項(xiàng)和S11等于（） A．33 B． 44 C． 55 D． 66參考答案：D略5.對(duì)數(shù)函數(shù)在區(qū)間上恒有意義，則的取值范圍是(

)

參考答案：C略6.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以.又因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以.故應(yīng)選A.7.已知全集U＝（0，＋∞），A＝{x｜0<x<π}，B＝{x｜（x＋1）>2}，則A∩（CUB）＝

A．{x｜0<x≤π}B．{x｜－1<x≤π}

C．{x｜0<x≤3}

D．{x｜－1<x≤3}參考答案：C略8.若復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（

）A.z的虛部為 B.C.為純虛數(shù) D.z的共軛復(fù)數(shù)為參考答案：C【分析】先得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念對(duì)給出的四個(gè)結(jié)論分別進(jìn)行分析、判斷后可得正確的結(jié)論．【詳解】由題意得．對(duì)于A，由得復(fù)數(shù)的虛部為，所以A不正確．對(duì)于B，，所以B不正確．對(duì)于C，由于，所以為純虛數(shù)，所以C正確．對(duì)于D，的共軛復(fù)數(shù)為，所以D不正確．故選C．9.設(shè)斜率為2的直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F,且和y軸交于點(diǎn)A，若(0為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4,則拋物線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：D10.某四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)y=f（x），如果?ξ∈[a，b]，使得f（b）﹣f（a）=f′（ξ）（b﹣a），則稱(chēng)ξ為區(qū)間[a，b]上的“中值點(diǎn)”．下列函數(shù)： ①f（x）=3x+2；

②f（x）=x2﹣x+1；

③f（x）=ln（x+1）；

④f（x）=（x﹣）3， 在區(qū)間[0，1]上“中值點(diǎn)”多于一個(gè)的函數(shù)序號(hào)為．（寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的函數(shù)的序號(hào)） 參考答案：①④【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的概念． 【分析】根據(jù)題意，“中值點(diǎn)”的幾何意義是在區(qū)間[0，1]上存在點(diǎn)，使得函數(shù)在該點(diǎn)的切線的斜率等于區(qū)間[0，1]的兩個(gè)端點(diǎn)連線的斜率值．分別畫(huà)出四個(gè)函數(shù)的圖象，如圖．由此定義再結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)于四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)加以判斷，即得正確答案． 【解答】解：根據(jù)題意，“中值點(diǎn)”的幾何意義是在區(qū)間[0，1]上存在點(diǎn)，使得函數(shù)在該點(diǎn)的切線的斜率等于區(qū)間[0，1]的兩個(gè)端點(diǎn)連線的斜率值．如圖． 對(duì)于①，根據(jù)題意，在區(qū)間[0，1]上的任何一點(diǎn)都是“中值點(diǎn)”，故①正確； 對(duì)于②，根據(jù)“中值點(diǎn)”函數(shù)的定義，拋物線在區(qū)間[0，1]只存在一個(gè)“中值點(diǎn)”，故②不正確； 對(duì)于③，f（x）=ln（x+1）在區(qū)間[0，1]只存在一個(gè)“中值點(diǎn)”，故③不正確； 對(duì)于④，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，函數(shù)在區(qū)間[0，1]存在兩個(gè)“中值點(diǎn)”，故④正確．故答案為：①④． 【點(diǎn)評(píng)】本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了導(dǎo)數(shù)及其幾何意義等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題． 12.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足，設(shè)為均不等于2的且互不相等的常數(shù)），若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，則λ?μ的值為．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】為均不等于2的且互不相等的常數(shù)），，可得bn+1==．由于數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，可得=q為常數(shù)，代入化簡(jiǎn)即可得出．【解答】解：∵為均不等于2的且互不相等的常數(shù)），，∴bn+1===，∵數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，∴=q為常數(shù)，∴q=，化為：（2q﹣qμ﹣2+λ）+[q（λμ﹣2λ﹣4μ+3）﹣（λμ﹣2μ﹣4λ+3）]an﹣q（3λ﹣4λμ）+（3μ﹣4λμ）=0，∴2q﹣qμ﹣2+λ=0，q（λμ﹣2λ﹣4μ+3）﹣（λμ﹣2μ﹣4λ+3）=0，q（3λ﹣4λμ）﹣（3μ﹣4λμ）=0，聯(lián)立解得λ=﹣3，μ=1，q=5．∴λμ=﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.已知函數(shù)的圖象C上存在一定點(diǎn)P滿(mǎn)足：若過(guò)點(diǎn)P的直線l與曲線C交于不同于P的兩點(diǎn)M(x1,y1)，N(x2,y2)，就恒有的定值為y0，則y0的值為_(kāi)_____參考答案：214.已知兩向量與滿(mǎn)足||=4，||=2，且（+2）?（+）=12，則與的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，便可由求出的值，進(jìn)而求出向量的夾角．【解答】解：根據(jù)條件：=；∴；又；∴與的夾角為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，向量夾角的范圍，已知三角函數(shù)值求角．15.已知分別是內(nèi)角的對(duì)邊，，則

．參考答案：116.在中，,則的面積等于_________.參考答案：17.若函數(shù)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且asinC=c（1+cosA）．（1）求角A；（2）若a2=16﹣3bc，且S△ABC=，求b，c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理，兩角差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知可得sin（A﹣）=，由0＜A＜π，得﹣＜A﹣＜，利用特殊角的三角函數(shù)值可求A的值．

（2）由已知及余弦定理可求b+c=4，又利用三角形面積公式可求bc=4，聯(lián)立即可解得b，c的值．【解答】（本題滿(mǎn)分為12分）解：（1）∵asinC=c（1+cosA），∴由正弦定理得sinAsinC=sinC（1+cosA）．

…（2分）∴sinA﹣cosA=1，故sinA﹣cosA=，所以sin（A﹣）=．…由0＜A＜π，得﹣＜A﹣＜，故A﹣=．∴A=；

…（2）在△ABC中，a2=b2+c2﹣2bccosA，故16﹣3bc=b2+c2﹣bc．∴（b+c）2=16，故b+c=4．①…（9分）又S△ABC=bcsinA=bc=，∴bc=4．②…（11分）聯(lián)立①②式解得b=c=2．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，兩角差的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式對(duì)任意的恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值，將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組來(lái)求解得不等式的解集.（2）化簡(jiǎn)不等式為，由此得到或，結(jié)合恒成立知識(shí)的運(yùn)用，求得的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，故等價(jià)于或或，解得或.故不等式的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，由得，即，即或?qū)θ我獾暮愠闪?又，，故的取值范圍為.又，所以，綜上，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查含有絕對(duì)值的不等式恒成立問(wèn)題的求解策略，屬于中檔題.20.．(本小題滿(mǎn)分13分)如圖1，在Rt中，

，．D、E分別是上的點(diǎn)，且．將沿折起到的位置，使，如圖2．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值；ABCDE圖1圖2A1BCDE參考答案：（Ⅰ）在圖1△中，．.

…………2分又.…………4分由.

…………6分（Ⅱ）如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系．……7分．…………8分A1BCDExzy設(shè)為平面的一個(gè)法向量，因?yàn)樗裕?/p>

令，得.所以為平面的一個(gè)法向量．

……10分設(shè)與平面所成角為．則．所以與平面所成角的正弦值為．……………13分【解析】略21.如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的高為，其底面邊長(zhǎng)為2.已知點(diǎn)M，N分別是棱A1C1，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是棱CC1上靠近C的三等分點(diǎn).求證：（1）B1M∥平面A1BN；（2）AD⊥平面A1BN.參考答案：證明：（1）連結(jié)，正三棱柱中，且，則四邊形是平行四邊形，因?yàn)辄c(diǎn)、分別是棱，的中點(diǎn)，所以且，又正三棱柱中且，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面；（2）正三棱柱中，平面，平面，所以，正中，是的中點(diǎn)，所以，又、平面，，所以平面，又平面，所以，由題意，，，，，所以，又，所以與相似，則，所以，則，又，，平面，所以平面.

22.選修4-4：坐標(biāo)系統(tǒng)與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：θ=與C1，C2各有一個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)=0時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)=時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合．（I）分別說(shuō)明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；（II）設(shè)當(dāng)=時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)分別為A1，B1，當(dāng)=時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積．參考答案：解：

（I）C1是圓，C2是橢圓.

當(dāng)時(shí)，射線l與C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別