浙江省嘉興市林埭中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省嘉興市林埭中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3））的值是（）A． B．3 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意先求出f（3）=2×3﹣1=，從而f（f（3））=f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（3）=2×3﹣1=，f（f（3））=f（）=（）2+1=．故選：D．2.若，則=（）A． B．2 C．﹣2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)題意和兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)條件，由商的關(guān)系化簡(jiǎn)所求的式子，整體代入求值即可．【解答】解：由題意得，，所以，則，所以=﹣=，故選：D．3.下列不等式中成立的是(

) A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞b，則a2＞b2 C．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，則＞參考答案：D考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：運(yùn)用列舉法和不等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論．解答： 解：對(duì)于A，若a＞b，c=0，則ac2=bc2，故A不成立；對(duì)于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，則a2=b2，故B不成立；對(duì)于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，則a2＞ab，故C不成立；對(duì)于D，若a＜b＜0，則a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，則＞，故D成立．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的性質(zhì)和運(yùn)用，注意運(yùn)用列舉法和不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（

）參考答案：5.已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（

）A. B.2π C. D.4π參考答案：C【分析】根據(jù)題意可知所求的球?yàn)檎睦庵耐饨忧?，根?jù)正四棱柱的特點(diǎn)利用勾股定理可求得外接球半徑，代入球的體積公式求得結(jié)果.【詳解】由題意可知所求的球?yàn)檎睦庵耐饨忧虻酌嬲叫螌?duì)角線長(zhǎng)為：外接球半徑外接球體積本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查正棱柱外接球體積的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)正棱柱的特點(diǎn)確定球心位置，從而利用勾股定理求得外接球半徑.6.設(shè)點(diǎn)A(2,-3),B(-3,-2)，直線l過(guò)點(diǎn)P(1,1)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是（

）參考答案：A略7.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）=（）A．﹣4 B．4 C．8 D．﹣8參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由x＜0時(shí)，f（x）=x2，把x=﹣2直接代入即可求解函數(shù)值【解答】解：∵x＜0時(shí)，f（x）=x2∴f（﹣2）=4故選B8.已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，，，則公比q＝A.4 B.3 C.2 D.參考答案：C【分析】由，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合各項(xiàng)為正數(shù)求出，從而可得結(jié)果.【詳解】，，，，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列基本量運(yùn)算，意在考查靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于簡(jiǎn)單題.9.等差數(shù)列的公差不為零，首項(xiàng)的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之

和是A、90

B、100

C、145

D、190參考答案：B10.函數(shù)y=loga（2x﹣3）+（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，且P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（4）=(

)A．2 B． C． D．16參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)恒過(guò)的定點(diǎn)，從而求出冪函數(shù)的解析式，從而求出f（4）的值即可．【解答】解：∵y=loga（2x﹣3）+，∴其圖象恒過(guò)定點(diǎn)P（2，），設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，∵P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，∴2α=，∴α=﹣．∴f（x）=．∴f（4）=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則A∩B=

．參考答案：(1,2)12.若且，則

.參考答案：0或13.如圖所示,為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系,建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)秒針針尖位置，若初始位置為,當(dāng)秒針從(注此時(shí))正常開(kāi)始走時(shí),那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為_(kāi)_______.參考答案：14.設(shè)非零向量的夾角為，若，且不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．參考答案：[－3,5]【分析】根據(jù)模長(zhǎng)關(guān)系可求得，通過(guò)平方運(yùn)算可將恒成立的不等式化為，根據(jù)的取值范圍，可知若不等式恒成立，則當(dāng)時(shí)，不等式均成立，從而構(gòu)造出不等式組求得范圍.【詳解】

由得：即：則：為非零向量

則：恒成立

，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查恒成立問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)平方運(yùn)算將向量的模長(zhǎng)關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運(yùn)算的形式，進(jìn)而將不等式轉(zhuǎn)化為與夾角余弦值有關(guān)的不等式，進(jìn)而根據(jù)余弦值的取值范圍構(gòu)造出不等式.15.已知，若有，，則的取值范圍是

▲

。參考答案：略16.如果角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1,2)，那么______.參考答案：【分析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求得該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，再利用余弦函數(shù)的定義求解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.17.已知△ABC中，AB=2，AC=4，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，則?等于

．參考答案：6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，利用平面向量的加、減法運(yùn)算法則，表示出與，求出數(shù)量積即可．【解答】解：如圖所示，根據(jù)向量的加減法法則有：=﹣，=+，此時(shí)?=（﹣）?（+）=﹣=×42﹣×22=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在正方體中，是棱的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）證明：.參考答案：證明：（1）連接AC交BD于O點(diǎn)，連接EO∵

正方體中，是棱的中點(diǎn)∴EO又∵∴平面（2）由題易知：∴∴19.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點(diǎn)。（1）求證：BD⊥AE；（2）求點(diǎn)A到平面BDE的距離。參考答案：略20.在用二分法求方程在區(qū)間(2,3)內(nèi)的近似解時(shí)，先將方程變形為，構(gòu)建，然后通過(guò)計(jì)算以判斷及的正負(fù)號(hào)，再按步驟取區(qū)間中點(diǎn)值，計(jì)算中點(diǎn)的函數(shù)近似值，如此往復(fù)縮小零點(diǎn)所在區(qū)間，計(jì)算得部分?jǐn)?shù)據(jù)列表如下：步驟區(qū)間左端點(diǎn)a區(qū)間右端點(diǎn)ba、b中點(diǎn)c的值中點(diǎn)c的函數(shù)近似值1232.5-0.1022

0.1893

2.6250.04442.52.6252.5625-0.02952.56252.6252.593750.00862.56252.593752.578125-0.01172.5781252.593752.5859375-0.00182.58593752.593752.589843750.00392.58593752.589843752.5878906250.001（1）判斷及的正負(fù)號(hào)；（2）請(qǐng)完成上述表格，在空白處填上正確的數(shù)字；（3）若給定的精確度為0.1，則到第幾步驟即可求出近似值？此時(shí)近似值為多少？（4）若給定的精確度為0.01，則需要到第幾步驟才可求出近似值？近似值為多少？參考答案：（1）<，>

………………3分（2）如下表；

………………6分步驟區(qū)間左端點(diǎn)區(qū)間右端點(diǎn)、中點(diǎn)的值中點(diǎn)的函數(shù)近似值1232.5-0.10222.532.750.18932.52.752.6250.04442.52.6252.5625-0.02952.56252.6252.593750.00862.56252.593752.578125-0.01172.5781252.593752.5859375-0.00182.58593752.593752.589843750.00392.58593752.589843752.5878906250.001（3）直到第5步驟時(shí)，考慮到，此時(shí)可求出零點(diǎn)的近似值為。（可取區(qū)間內(nèi)任意值）

………………9分（4）直到第8步驟時(shí)，考慮到，此時(shí)可求出零點(diǎn)的近似值為。（可取內(nèi)任意值）……12分21.計(jì)算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+2.56﹣3﹣1+（﹣1）0（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，然后利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值；（2）直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值．【解答】解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+2.56﹣3﹣1+（﹣1）0===；2）==﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．22.如圖，已知AF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（1）求證：AF∥平面BCE；（2）求證：AC⊥平面BCE；（3）求三棱錐E﹣BCF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，運(yùn)用判定定理可判斷．（2）運(yùn)用勾股定理可判斷AC⊥BC，再根據(jù)線面的轉(zhuǎn)化，AF⊥平面ABCD，AF∥BE，BE⊥平面ABCD，BE⊥AC，得出AC⊥平面BCE，（3）CM⊥平面ABEF，VE﹣BCF=VC﹣BEF得出體積即可判斷．【解答】解：（1）∵四邊形ABEF為矩形，∴AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）過(guò)C作CM⊥AB，垂足為M，∵AD⊥DC，∴四邊形ADCM為矩形，∴AM=MB=2∵AD=2，AB=4．∴AC=2，CM=2，B