湖北省宜昌市升子坪中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖北省宜昌市升子坪中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是(

)A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B.按性別分層抽樣

C.按學(xué)段分層抽樣

D.系統(tǒng)抽樣參考答案：C2.在△ABC中，已知b＝30，c＝15，C＝26°，則此三角形的解的情況是()A．一個(gè)解B．兩個(gè)解

C．無解

D．無法確定參考答案：B3.已知集合，則（

）A.[1,2] B.[1,5] C.[0,5) D.[－1,2]參考答案：A【分析】根據(jù)二次函數(shù)值域求解方法求出集合，根據(jù)交集定義求得結(jié)果.【詳解】

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，涉及到二次函數(shù)值域的求解，屬于基礎(chǔ)題.4.過拋物線的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)作拋物線的兩條切線，若切點(diǎn)分別為，則直線過定點(diǎn)（A） （B）

（C）

（D）參考答案：D5.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎(jiǎng)”，乙說：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”，丙說：“我獲獎(jiǎng)了”，丁說：“是乙獲獎(jiǎng)”。四位歌手的話只有兩名是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁參考答案：C略6.等差數(shù)列中，a1＞0，d≠0，S3=S11，則Sn中的最大值是

（

）

A．S7

B．S7或S8

C．S14

D．S8參考答案：A7.

若橢圓的兩焦點(diǎn)為（－2，0）和（2，0），且橢圓過點(diǎn)，則橢圓方程是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A．（x+）′=1+ B．（log2x）′=C．（3x）′=3xlog3e D．（x2cosx）′=﹣2xsinx參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【解答】解：選項(xiàng)A，（x+）′=1﹣，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，（log2x）′=，故正確；選項(xiàng)C，（3x）′=3xln3，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，故錯(cuò)誤．故選：B9.若雙曲線的實(shí)軸的長(zhǎng)是焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．C．D．參考答案：C10.不等式的解集為，則的范圍為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的焦距為，右頂點(diǎn)為A，拋物線的焦點(diǎn)為F，若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長(zhǎng)為，且，則雙曲線的離心率為參考答案：12.若直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)A，B，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，則

.參考答案：213.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分別為AA1、AB、BB1、B1C1的中點(diǎn)，則異面直線EF與GH所成的角等于

參考答案：14.如圖半圓O的半徑為1，P為直徑MN延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且OP=2，R為半圓上任意一點(diǎn)，以PR為一邊作等邊三角形PQR，則四邊形OPQR面積最大值為．參考答案：2+【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用；GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】設(shè)∠POR=α，利用余弦定理求出PR2，再求四邊形OPQR的面積S的解析式，根據(jù)α的取值范圍求出S的最大值即可．【解答】解：設(shè)∠POR=α，在△POR中，由余弦定理得：PR2=12+22﹣2×1×2cosα=5﹣4cosα，所以四邊形OPQR的面積為：S=S△POR+S△PRQ=OP?ORsinα+PR2=×2×1×sinα+（5﹣4cosα）=sinα﹣cosα+=2sin（α﹣）+，∵0＜α＜π，∴當(dāng)α﹣=，解得α=π，即∠POR=時(shí)，四邊形OPQR面積取得最大值，最大為2+，故答案為：2+．15.設(shè)向量a＝（2，2m－3，n＋2），b＝（4，2m＋1，3n－2），且a∥b，則mn＝

▲

．參考答案：21

略16.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，的大小為

.參考答案：17.如圖，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有

個(gè)直角三角形參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.楊輝是中國(guó)宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、教育家。楊輝三角是楊輝的一項(xiàng)重要研究成果，它的性質(zhì)與組合數(shù)的許多性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊(yùn)含了許多優(yōu)美的規(guī)律。如右圖是一個(gè)11階楊輝三角；（1）求第20行中從左向右的第4個(gè)數(shù)；（2）若第行中從左到右第14與第15個(gè)數(shù)的比為，求的值；（3）求階（包括0階）楊輝三角所有數(shù)的和；（4）在第3斜列中，前五個(gè)數(shù)依次是1,3,6,10,15；第4斜列中，第5個(gè)數(shù)為35.顯然1+3+6+10+15=35。事實(shí)上，一般的有這樣的結(jié)論：第斜列中（從右上到左下）前個(gè)數(shù)之和，一定等于第斜列中第個(gè)數(shù)。試用含的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論，并給予證明。參考答案：

19.把參數(shù)方程（k為參數(shù)）化為普通方程，并說明它表示什么曲線．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】由已知得y==k×=kx，從而k=，由此能求出該參數(shù)方程的普通方程．【解答】解：∵參數(shù)方程（k為參數(shù)），∴y==k×=kx，∴該參數(shù)方程的普通方程為y=kx，∴k=，∴x=，整理，得該曲線的普通方程為x2﹣y2﹣4y=0．它表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線．20.已知（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值，并求取最大值時(shí)的取值集合；（6分）（2）在中，分別是角A、B、C的對(duì)邊，若,，求的面積．（6分）參考答案：（1）函數(shù)的最小正周期為，的最大值是2，此時(shí)即此時(shí)的取值集合為（6分）（2）由得由于C是的內(nèi)角，所以，故由正弦定理得

∴是直角三角形，∴∴．

所以

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）

所以面積的最大值為．21.已知單位正方形，點(diǎn)為中點(diǎn)．求二面角的大小．參考答案：見解析．解：設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則，，∴，∴由知平面的法向量，∴，故二面角的大小為．22.已知函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，其圖象與軸交于三點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的取值范圍； （Ⅲ）求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得：，由得：

…………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

由得：，，