浙江省溫州市龍港二中2022高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

浙江省溫州市龍港二中2022高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（文）設(shè)全集U=R，集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A.B.

C.D.參考答案：A：因?yàn)?，Venn圖表示的是,所以，故選A.2.已知函數(shù)，下面四個(gè)結(jié)論中正確的是

A．函數(shù)的最小正周期為

B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)是奇函數(shù)

D．函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移個(gè)單位得到參考答案：C略3.若集合、b、）中三個(gè)元素為邊可構(gòu)成一個(gè)三角形，那么該三角形一定不可能是

（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：D4.已知直線,且于,為坐標(biāo)原點(diǎn),

則點(diǎn)的軌跡方程為

A． B． C． D．參考答案：A5.過橢圓的右焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)且兩條漸近線分別過A,B兩點(diǎn)，則雙曲線的離心率為(

)A

B

C

D2參考答案：答案:B6.已知0＜a1＜a2＜a3，則使得都成立的x的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】先解出不等式（1﹣aix）2＜1的解集，再由0＜a1＜a2＜a3確定x的范圍【解答】解：因?yàn)椴坏仁剑?﹣aix）2＜1的解集解集為（0，），又0＜a1＜a2＜a3，則，所以使得都成立的x的取值范圍是（0，）；故選B7.已知函數(shù)，若直線對(duì)任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.如圖，半徑為1的圓M切直線AB于O點(diǎn)，射線OC從OA出發(fā)繞著O點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到OB，旋轉(zhuǎn)過程中OC交⊙M于點(diǎn)P，記PMO為x，弓形ONP的面積S=f(x)，那么f(x)的大致圖像是(

)參考答案：A略9.下面給出的是某校高二（2）班50名學(xué)生某次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布折線圖，根據(jù)圖中所提供的信息，則下列結(jié)論正確的是

A.成績(jī)是50分或100分的人數(shù)是0

B.成績(jī)?yōu)?5分的人數(shù)為20C.成績(jī)?yōu)?0分的頻率為0.18

D.成績(jī)落在60—80分的人數(shù)為29參考答案：D10.已知是虛數(shù)單位，則的值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)的三個(gè)內(nèi)角分別為、、，則下列條件中能夠確定為鈍角三角形的條件共有________個(gè)．①；②；③；④。參考答案：112.若變量x、y滿足，若的最大值為，則

參考答案：令，則，因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)有最大值，由，解得，即。13.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為

.參考答案：14.如圖，一邊長為30cm的正方形鐵皮，先將陰影部分裁下，然后用余下的四個(gè)全等等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器，要使這個(gè)容器的容積最大，則等腰三角形的底邊長為______（cm）．參考答案：【分析】設(shè)所截等腰三角形的底邊邊長為xcm，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)寫出四棱錐的高，即可寫出四棱錐的體積，然后利用基本不等式求最值．【詳解】設(shè)所截等腰三角形的底邊邊長為x

cm，（0＜x＜30）．在Rt△EOF中，EF=15cm，OF=xcm，∴．于是（cm3）．當(dāng)且僅當(dāng)x2=1800-2x2，即x=cm時(shí)取“=”．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查棱柱體積最值的求法，考查了利用基本不等式求最值，屬于中檔題．15.已知函數(shù)

則,=________參考答案：3略16.甲、乙兩人需安排值班周一至周四共四天，每人兩天，具體安排抽簽決定，則不出現(xiàn)同一人連續(xù)值班情況的概率是_____參考答案：17.數(shù)列{14－2n}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{︱14－2n︱}的前n項(xiàng)和為Sn′，若Sn的最大值為Sm，則n≥m時(shí)，Sn′＝

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（其中），﹒（Ⅰ）若命題“”是真命題，求x的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)命題p：，或，若是假命題，求m的取值范圍﹒參考答案：即其等價(jià)于…3分解得，…4分故所求x的取值范圍是；…5分（Ⅱ）因?yàn)槭羌倜}，則為真命題，…6分而當(dāng)x＞1時(shí)，＞0，…7分又是真命題，則時(shí)，f(x)<0，所以，即；…9分（或據(jù)解集得出）故所求m的取值范圍為﹒…10分19.如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：DF∥平面PBE（Ⅱ）求點(diǎn)F到平面PBE的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取PB的中點(diǎn)G，連接EG、FG，由已知結(jié)合三角形中位線定理可得DE∥FG且DE=FG，得四邊形DEGF為平行四邊形，從而可得DF∥EG，再由線面平行的判定可得DF∥平面PBE；（Ⅱ）利用等積法可得：VD﹣PBE=VP﹣BDE，代入棱錐體積公式可得點(diǎn)F到平面PBE的距離．【解答】（Ⅰ）證明：取PB的中點(diǎn)G，連接EG、FG，則FG∥BC，且FG=．∵DE∥BC且DE=BC，∴DE∥FG且DE=FG，∴四邊形DEGF為平行四邊形，∴DF∥EG，又EG?平面PBE，DF?平面PBE，∴DF∥平面PBE；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，DF∥平面PBE，∴點(diǎn)D到平面PBE的距離與F到平面PBE的距離相等，故轉(zhuǎn)化為求D到平面PBE的距離，設(shè)為d，利用等體積法：VD﹣PBE=VP﹣BDE，即．，∵，，∴．∴d=．20.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線L的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)P（m，0），若直線L與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且|PA|?|PB|=1，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，化為ρ2=2ρcosθ，利用可得直角坐標(biāo)方程．直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），把t=2y代入+m消去參數(shù)t即可得出．（2）把（t為參數(shù)），代入方程：x2+y2=2x化為：+m2﹣2m=0，由△＞0，得﹣1＜m＜3．利用|PA|?|PB|=t1t2，即可得出．【解答】解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，化為ρ2=2ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x．直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得．（2）把（t為參數(shù)），代入方程：x2+y2=2x化為：+m2﹣2m=0，由△＞0，解得﹣1＜m＜3．∴t1t2=m2﹣2m．∵|PA|?|PB|=1=|t1t2|，∴m2﹣2m=±1，解得，1．又滿足△＞0．∴實(shí)數(shù)m=1，1．21.空氣質(zhì)量問題，全民關(guān)注，有需求就有研究，某科研團(tuán)隊(duì)根據(jù)工地常用高壓水槍除塵原理，制造了霧霾神器﹣﹣﹣﹣霧炮，雖然霧炮不能徹底解決問題，但是能在一定程度上起到防霾、降塵的作用，經(jīng)過100次測(cè)試得到霧炮降塵率的頻數(shù)分布表：降塵率（%）分組[0，5）[5，10）[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35]頻數(shù)1015102520155（1）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計(jì)霧炮降塵率的平均數(shù)；（3）若降塵率達(dá)到18%以上，則認(rèn)定霧炮除塵有效，根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)霧炮除塵有效的概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）繪制頻率分步直方圖即可，（2）利用平均值的意義即可得出；（3）利用頻率來估計(jì)概率即可．【解答】解：（1）其頻率依次為0.10，0.15，0.10，0.25，0.20，0.15，0.05，其對(duì)應(yīng)的小長方形的高分別為為0.02，0.03，0.02，0.04，0.05，0.03，0.01，則頻率分布直方圖如圖所示：（2）霧炮降塵率的平均數(shù)：2.5×0.1+7.5×0.15+12.5×0.1+17.5×0.25+22.5×0.2+27.5×0.15+32.5×0.05=17.25，（3）因?yàn)榈?組為[15，20），且頻數(shù)為25，故大于等于18小于20的頻率大約為×0.25=0.10，故降塵率達(dá)到18%以上的頻率為0.10+0.20+0.15+0.05=0.5，故可以用頻率來估計(jì)概率，霧炮除塵有效的概率：0.522.（本小題滿分12分）如圖，已知在四棱錐