湖北省黃石市星潭中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖北省黃石市星潭中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有之各為（

）A

-3

B

3

C

-8

D8參考答案：C2.若（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A3.目標(biāo)函數(shù)，變量滿足，則有（

） A．

B．無(wú)最小值 C．無(wú)最大值

D．既無(wú)最大值，也無(wú)最小值參考答案：C略4.已知f(x2－1)的定義域?yàn)閇0，3]，則f(2x－1)的定義域是(

)A.(0,)

B.[0,]

C.

(－∞,)

D.(－∞,]參考答案：B5.（理科做）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：略6.若直線ax+my+2a=0（a≠0）過(guò)點(diǎn)，則此直線的斜率為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程；直線的斜率．【分析】根據(jù)直線過(guò)所給的點(diǎn)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程，整理后得到關(guān)于a，m的等式，得到這兩個(gè)字母相等，寫出斜率的表示式，根據(jù)所得的a，m之間的關(guān)系，寫出斜率的值．【解答】解：∵直線ax+my+2a=0（a≠0）過(guò)點(diǎn)，∴a﹣m+2a=0，∴a=m，∴這條直線的斜率是k=﹣=﹣，故選D．7.若關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(－∞,1] B.[－1,1]C.[－1,+∞) D.(－∞,－1]∪[1,+∞)參考答案：B【分析】分類討論去絕對(duì)值求解.【詳解】（1）當(dāng)或時(shí)，，不等式為，若不等式恒成立，必需所以；（2）當(dāng)時(shí)，，不等式為即，（?。┊?dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意恒成立，（ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立即恒成立，所以，解得，（ⅲ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立即恒成立，所以，解得綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式，含參數(shù)的二次不等式恒成立.含參數(shù)的二次不等式恒成立通常有兩種方法：1、根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為不等式組；2、分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值.8.函數(shù)f（x）=10x+1的值域是(

)A．（﹣∞，+∞） B．[0，+∞） C．（0，+∞） D．[1，+∞）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的值域．專題：函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：可以看出x+1可以取遍所有的實(shí)數(shù)R，從而根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域有10x+1＞0，這便得出該函數(shù)的值域．解答：解：x+1∈R；∴10x+1＞0；∴f（x）的值域?yàn)椋?，+∞）．故選：C．點(diǎn)評(píng)：考查一次函數(shù)的值域，指數(shù)函數(shù)的值域，y=10x的值域?yàn)椋?，+∞），從而可以根據(jù)沿x軸的平移變換得出函數(shù)f（x）=10x+1的值域．9.在中，邊所對(duì)的角分別為，若，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知向量，且，則(

).A. B.C. D.參考答案：D【分析】運(yùn)用平面向量的加法的幾何意義，結(jié)合等式，把其中的向量都轉(zhuǎn)化為以為起點(diǎn)的向量的形式，即可求出的表示.【詳解】,,故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量加法的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓（）與圓相內(nèi)切，則a的值為參考答案：6略12.直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于_________.參考答案：圓心坐標(biāo)為（﹣2，2）半徑為：∴圓心到直線的距離為=∴弦長(zhǎng)為2=故答案為：

13.一組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：，，，，，，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)均為5，則其方差為

．參考答案：中位數(shù)為，，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，可得這組數(shù)據(jù)的方差是，故答案為.

14.若一次函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)2，那么函數(shù)的零點(diǎn)是

.參考答案：略15.若不論取何實(shí)數(shù)，直線恒過(guò)一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：（-2，3）略16.在數(shù)列{an}中，，，若，則{bn}的前n項(xiàng)和取得最大值時(shí)n的值為__________．參考答案：10【分析】解法一：利用數(shù)列的遞推公式，化簡(jiǎn)得，得到數(shù)列為等差數(shù)列，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到，，得出所以，，，，進(jìn)而得到結(jié)論；解法二：化簡(jiǎn)得，令，求得，進(jìn)而求得，再由，解得或，即可得到結(jié)論．【詳解】解法一：因?yàn)棰偎寓冢佗?，得即，所以?shù)列為等差數(shù)列．在①中，取，得即，又，則，所以．因此，所以，，，所以，又，所以時(shí)，取得最大值．解法二：由，得，令，則，則，即，代入得，取，得，解得，又，則，故所以，于是．由，得，解得或，又因?yàn)椋?，所以時(shí)，取得最大值．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及數(shù)列的最值問題的求解，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，對(duì)考生計(jì)算能力要求較高，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，合理利用數(shù)列的性質(zhì)是關(guān)鍵，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等，屬于中檔試題.17.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且，則滿足的的取值范圍為__________．參考答案：(－1,1)【分析】由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系求得滿足的x的取值范圍即可．【詳解】∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）在x∈(0，+∞）上單調(diào)遞增，∴則由f（x）＜0=f（），可得,即x，故答案為：（-1，1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù),其中向量,,且函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的最小值及此時(shí)的值的集合.參考答案：解：（1）由已知，得．

（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，的最小值為，由，得值的集合為.

略19.已知點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，且對(duì)直線恒過(guò)定點(diǎn)，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且,(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，證明:對(duì)一切正整數(shù)n,有參考答案：(1)；(2)見證明【分析】（1）先通過(guò)點(diǎn)線的位置關(guān)系求出的值，再帶入與的關(guān)系式中，再利用公式求出（2）由（1）知，再利用放縮法證明不等式。【詳解】解：(1)由已知解得，.

①當(dāng)時(shí),

②由①—②得

數(shù)列是以首項(xiàng)為,公差為1的等差數(shù)列.當(dāng)時(shí),上式顯然成立,(2)證明:由(2)知,①當(dāng)時(shí),,原不等式成立.②當(dāng)時(shí),,原不等式亦成立.③當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),原不等式亦成立.綜上,對(duì)一切正整數(shù),有.【點(diǎn)睛】關(guān)于的常見放縮有。20.(12分)某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過(guò)4噸每噸1.80元，當(dāng)用水超過(guò)4噸時(shí)，超過(guò)的部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為噸（1）求關(guān)于的函數(shù)。（2）若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)26.40元，分別求出甲乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)。參考答案：（2）由（1）知21.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】(1)當(dāng)時(shí)，，利用得到通項(xiàng)公式，驗(yàn)證得到答案.(2)根據(jù)的正負(fù)將和分為兩種情況，和，分別計(jì)算得到答案.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.綜上所述.(2)當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，.綜上所述.【點(diǎn)睛】本題考查了利用求通項(xiàng)公式，數(shù)列絕對(duì)值和，忽略時(shí)的情況是容易犯的錯(cuò)誤.22.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，，，．附：線性回歸方程y=bx+a中，，，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為．

（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程y=bx+a；（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．參考答案：（Ⅰ）由題意可知n=10，===8，===2，…2分

故=72