湖南省婁底市坪溪中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省婁底市坪溪中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直接利用雙曲線方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求解漸近線方程，然后求解即可．【解答】解：雙曲線=1的焦點(diǎn)（，0），漸近線，雙曲線=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為：=．故選：B．2.若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）

A．

B。

C。

D。參考答案：A解析：3.右面程序輸出的結(jié)果是(

)

A.66

B.65

C.55

D.54參考答案：D4.如圖，在梯形ABCD中，，，P是BC中點(diǎn)，則（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由平面向量基本定理及線性運(yùn)算可得：，得解.【詳解】因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理，屬基礎(chǔ)題.5.曲線上一點(diǎn)處的切線方程是(

)A.

B.

C.D.參考答案：C6.下列命題正確的是()A．單位向量都相等B．若a與b共線，b與c共線，則a與c共線C．若|a＋b|＝|a－b|，則a·b＝0D．若a與b都是單位向量，則a·b＝1參考答案：C7.若函數(shù)的零點(diǎn)為，若,則f(m)的值滿足（

）A.

B.

C.

D.f(m)的符號(hào)不確定參考答案：B，y=在區(qū)間都是減函數(shù)，在區(qū)間都是減函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)為，即當(dāng)時(shí)，，故選B.

8.設(shè)A、B是橢圓C：長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB=120°，則m的取值范圍是(

)A．(0,1]∪[4,+∞) B．C．(0,1]∪[9,+∞) D．參考答案：C9.已知過曲線（為參數(shù)，且）上一點(diǎn)P和原點(diǎn)O的直線PO的傾斜角為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B10.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線平行，則（）

A．1

B．

C．

D．參考答案：A，于是切線的斜率，∴有二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)z=（1+i）+（﹣2+2i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第________象限．

參考答案：二【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【解析】【解答】解：∵z=（1+i）+（﹣2+2i）=﹣1+3i，

∴z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，3），位于第二象限．

故答案為：二．

【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出z的坐標(biāo)得答案．

12.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)有，則當(dāng)時(shí)

.參考答案：13.為了調(diào)查本校高中男生的身高情況，在高中男生中隨機(jī)抽取了80名同學(xué)作為樣本，測(cè)得他們的身高后，畫出頻率分布直方圖如下：估計(jì)該高中男生身高的平均數(shù)為_____cm，估計(jì)該高中男生身高的中位數(shù)為_____cm.（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)字）參考答案：174.75

175.31略14.曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：15.在未來3天中，某氣象臺(tái)預(yù)報(bào)天氣的準(zhǔn)確率為0.8，則在未來3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是．參考答案：0.768【考點(diǎn)】C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確包含3種情況：①三天都預(yù)報(bào)準(zhǔn)確；②第一二天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，第三天預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確；③第一天預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確，第二三天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確．由此能求出在未來3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率．【解答】解：至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確包含3種情況：①三天都預(yù)報(bào)準(zhǔn)確；②第一二天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，第三天預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確；③第一天預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確，第二三天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確．在未來3天中，某氣象臺(tái)預(yù)報(bào)天氣的準(zhǔn)確率為0.8，∴在未來3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是p=0.83+0.82×0.2+0.2×0.82=0.768．∴在未來3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是0.768．故答案為：0.768．16.已知函數(shù)f(x)=在(－2,+)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案：略17.雙曲線y2﹣2x2=8的漸近線方程為

．參考答案：

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，將雙曲線的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，分析可得其焦點(diǎn)位置以及a、b的值，利用雙曲線的漸近線方程計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：y2﹣2x2=8，變形可得﹣=1，則其焦點(diǎn)在y軸上，且a==2，b==2，則其漸近線方程為，故其答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，需要先將雙曲線的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為復(fù)數(shù)，為純虛數(shù)，，且，求．參考答案：解：設(shè)，則∵為純虛數(shù)，∴（3分）且,不同時(shí)為0而（5分）ks5u又∵，，∴，即∴．（8分）ks5u當(dāng)=5時(shí)，=15，；當(dāng)=－5時(shí)，=－15，．（10分）略19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，證明：是等差數(shù)列；（Ⅲ）證明：參考答案：解：本例（1）通過把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化成等比型的數(shù)列；第（2）關(guān)鍵在于找出連續(xù)三項(xiàng)間的關(guān)系；第（3）問關(guān)鍵在如何放縮。解：（1），故數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列。，……………4分

（2），①②②—①得，即③④④—③得，即所以數(shù)列是等差數(shù)列……………10分（3）設(shè)，則…………14分略20.已知f（x）=﹣x2﹣lnx，設(shè)曲線y=f（x）在x=t（0＜t＜2）處的切線為l．（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）求切線l的傾斜角θ的取值范圍；（3）證明：當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，曲線y=f（x）與l有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求解定義域，導(dǎo)數(shù)f'（x）=﹣x﹣，判斷f'（x）＜0，求解單調(diào)區(qū)間．（2）求解導(dǎo)數(shù)的取值范圍f'（t）＜﹣1，利用幾何意得出切線的斜率范圍為（﹣∞，﹣1），再根據(jù)三角函數(shù)判斷即可．（3）構(gòu)造g（x）=f（x）﹣[f'（t）（x﹣t）+f（t）]，則g'（x）=f'（x）﹣f'（t），二次構(gòu)造h（x）=，則當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，＞0，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性求解即可．【解答】解：（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），由f（x）=﹣lnx，得f'（x）=﹣x﹣，∴f'（x）＜0，于是f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；（2）由（1）知，切線l的斜率為，t＞0，∴≤﹣2=﹣1，（當(dāng)且僅當(dāng)，即t=2時(shí)取“=”）∵0＜t＜2，∴f'（t）＜﹣1，即切線的斜率范圍為（﹣∞，﹣1），∴l(xiāng)的傾斜角θ的取值范圍為（，）．（3）證明：曲線y=f（x）在x=t處的切線方程為y=f'（t）（x﹣t）+f（t）．設(shè)g（x）=f（x）﹣[f'（t）（x﹣t）+f（t）]，則g'（x）=f'（x）﹣f'（t），于是g（t）=0，g'（t）=0．設(shè)h（x）=，則當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，＞0，∴g'（x）在（0，2）上是增函數(shù)，且g'（t）=0，∴當(dāng)x∈（0，t）時(shí)，g'（x）＜0，g（x）在（0，t）上是減函數(shù)；當(dāng)x∈（t，2）時(shí)，g'（x）＞0，g（x）在（t，2）上是增函數(shù)，故當(dāng)x∈（0，t）或x∈（t，2），g（x）＞g（t）=0，∴當(dāng)且僅當(dāng)x=t時(shí)，f（x）=f'（t）（x﹣t）+f（t），即當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，曲線y=f（x）與l有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．21.（16分）已知直線l為函數(shù)y=x+b的圖象，曲線C為二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的圖象，直線l與曲線C交于不同兩點(diǎn)A，B（Ⅰ）當(dāng)b=7時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)；（Ⅱ）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅲ）試?yán)脪佄锞€的定義證明：曲線C為拋物線．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）當(dāng)b=7時(shí)，直線y=x+7代入y=（x﹣1）2+2，求出A，B的坐標(biāo)，即可求弦AB的長(zhǎng)；（Ⅱ）把y=x+b代入y=（x﹣1）2+2，利用韋達(dá)定理，即可求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅲ）證明：曲線C上的任一點(diǎn)M到點(diǎn)（1，）與到直線y=的距離相等，即可確定曲線C為拋物線．【解答】解：（I）把直線y=x+7代入y=（x﹣1）2+2，得或，即A（﹣1，6），B（4，11），所以|AB|=5；…（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y）把y=x+b代入y=（x﹣1）2+2，得x2﹣3x+3﹣b=0…由韋達(dá)定理x1+x2=3，△=32﹣4（3﹣b）＞0，b＞所以，，…所以線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；…（III）可以證明曲線C上的任一點(diǎn)M到點(diǎn)（1，）與到直線y=的距離相等．或設(shè)曲線C上的任一點(diǎn)M（x，y）到點(diǎn)（1，m）的距離等于到直線y=n的距離，…即，又y=（x﹣1）2+2，整理得（1﹣2m）y+m2﹣2=﹣2ny+n2，所以，解得m=，n=；…（14分）所以曲線C上的