湖南省常德市津第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖南省常德市津第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若“”為真命題，則下列命題一定為假命題的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設(shè),若的最小值為（

）

A.

8

B.

4

C.1

D.參考答案：B3.關(guān)于正態(tài)曲線性質(zhì)的描述，正確的是（

）①曲線關(guān)于直線對稱，并且曲線在軸上方；②曲線關(guān)于軸對稱，且曲線的最高點(diǎn)的坐標(biāo)是；③曲線最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，且曲線沒有最低點(diǎn)；④當(dāng)越大，曲線越“高瘦”，當(dāng)越小，曲線越“矮胖”。A．①②

B．①③

C．②③

D．③④

參考答案：B略4.函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D略5.若能取到負(fù)值，則的范圍是（

）.A.

B.－2<a<2

C.a>2或a<－2

D.1<a<3參考答案：C6.將“”改寫成全稱命題，下列說法正確的是（

）A．都有

B．都有C．都有

D．都有參考答案：A7.已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={﹣1，0，1，2，3}，則A∩B=（）A．{﹣1} B．{1，2} C．{0，3} D．{﹣1，1，2，3}參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出A中不等式的解確定出A，找出兩集合的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣3x＜0}=（0，3），B={﹣1，0，1，2，3}，則A∩B={1，2}，故選：B8.過雙曲線(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)F作圓的切線FM(切點(diǎn)為M)，交y軸于點(diǎn)P.若M為線段FP的中點(diǎn)則雙曲線的離心率是()

參考答案：A略9.已知為銳角，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知函數(shù)，則方程的解的個(gè)數(shù)為A.3

B.4

C.5

D.6

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知O（0，0，0），A（﹣2，2，﹣2），B（1，4，﹣6），C（x，﹣8，8），若OC⊥AB，則x=__________；若O、A、B、C四點(diǎn)共面，則x=__________．參考答案：16；8考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）先求出，的坐標(biāo)，根據(jù)?=0，得到3x﹣16﹣32=0，解出即可．（2）由于四點(diǎn)A，B，C，O共面，可得存在實(shí)數(shù)λ，μ使得，解出即可．解答：解：（1）∵=（x，﹣8，8），=（3，2，﹣4），若OC⊥AB，則?=0，∴3x﹣16﹣32=0，解得：x=16，；（2）∵O（0，0，0），A（﹣2，2，﹣2），B（1，4，﹣6），C（x，﹣8，8），∴=（﹣2，2，﹣2），=（1，4，﹣6），=（x，﹣8，8），∵四點(diǎn)A，B，C，O共面，∴存在實(shí)數(shù)λ，μ使得，=λ+μ，∴（x，﹣8，8）=λ（﹣2，2，﹣2）+μ（1，4，﹣6），∴，解得x=8，故答案為：16；8點(diǎn)評：本題考查了向量垂直的性質(zhì)，考查向量共面問題，是一道基礎(chǔ)題．12.直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C1：(θ為參數(shù))和曲線C2：ρ＝1上，則|AB|的最小值為_______．參考答案：313.若取地球的半徑為米，球面上兩點(diǎn)位于東經(jīng)，北緯，位于東經(jīng)，北緯，則、兩點(diǎn)的球面距離為_____________千米(結(jié)果精確到1千米)．參考答案：14.觀察下列數(shù)的特點(diǎn)：在1，2，2，3，3，3，4，4，4，4…中，第100項(xiàng)的值是． 參考答案：14【考點(diǎn)】歸納推理． 【專題】規(guī)律型；等差數(shù)列與等比數(shù)列；推理和證明． 【分析】由已知中的數(shù)列，可得1有1個(gè)，2有2個(gè)，3有3個(gè)，…n有n個(gè)，進(jìn)而可得答案． 【解答】解：在1，2，2，3，3，3，4，4，4，4…中， 1有1個(gè)，2有2個(gè)，3有3個(gè)，…n有n個(gè)， 當(dāng)n=13時(shí)，共有1+2+…+13=91項(xiàng) 當(dāng)n=14時(shí)，共有1+2+…+14=105項(xiàng) 故第100項(xiàng)是14， 故答案為：14 【點(diǎn)評】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）． 15.函數(shù)在處的切線方程___________

參考答案：略16.已知直線的充要條件是=

.參考答案：17.與雙曲線有相同焦點(diǎn)，且離心率為0.6的橢圓方程為---__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA中點(diǎn)．（1）求證：直線BD⊥平面OAC；（2）求直線MD與平面OAC所成角的大小；（3）求點(diǎn)A到平面OBD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面所成的角；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】方法一：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，通過向量的數(shù)量積為0，判斷直線與平面垂直．（2）求出平面的法向量，即可求出直線與平面所成的二面角的大小．（3）利用向量在平面是的法向量上的投影即可求出點(diǎn)到平面的距離．方法二：（1）直接證明直線BD垂直平面內(nèi)的兩條相交直線即可利用判定定理證明結(jié)果．（2）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)E，連結(jié)EM，則∠DME是直線MD與平面OAC折成的角，通過解三角形求解即可．（3）作AH⊥OE于點(diǎn)H．說明線段AH的長就是點(diǎn)A到平面OBD的距離，利用三角形相似求解即可．【解答】解：方法一：以A為原點(diǎn)，AB，AD，AO分別x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，A﹣xyz．（1）∵=（﹣1，1，0），=（0，0，2），=（1，1，0）∴=0，=﹣1+1=0∴BD⊥AD，BD⊥AC，又AO∩AC=A故BD⊥平面OAC

…（2）取平面OAC的法向量=（﹣1，1，0），又=（0，1，﹣1）則：∴=60°故：MD與平面OAC所成角為30°

…（3）設(shè)平面OBD的法向量為=（x，y，z），則取=（2，2，1）則點(diǎn)A到平面OBD的距離為d=…方法二：（1）由OA⊥底面ABCD，OA⊥BD．∵底面ABCD是邊長為1的正方形∴BD⊥AC，又AC∩OA=A，∴BD⊥平面OAC

…（2）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)E，連結(jié)EM，則∠DME是直線MD與平面OAC折成的角∵M(jìn)D=，DE=∴直線MD與平面OAC折成的角為30°

…（3）作AH⊥OE于點(diǎn)H．∵BD⊥平面OAC∴BO⊥AH線段AH的長就是點(diǎn)A到平面OBD的距離．∴AH=∴點(diǎn)A到平面OBD的距離為…19.（12分）已知橢圓的兩焦點(diǎn)為、，離心率為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在橢圓上，且，求的值。參考答案：略20.某市為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理.為了較合理地確定居民日常用水量的標(biāo)準(zhǔn)，有關(guān)部門抽樣調(diào)查了100位居民.右表是這100位居民月均用水量（單位：噸）的頻率分布表，根據(jù)右表解答下列問題：（1）求右表中a和b的值；（2）請將下面的頻率分布直方圖補(bǔ)充完整，并根據(jù)直方圖估計(jì)該市每位居民月均用水量的平均數(shù).分組頻數(shù)頻率[0,1)100.1[1,2)a0.2[2,3)300.3[3,4)20b[4,5)100.1[5,6)100.1合計(jì)1001.0

參考答案：（1）…………3分（2）將直方圖補(bǔ)充完整且正確給…………………5分21.為了鞏固全國文明城市創(chuàng)建成果，今年吉安市開展了拆除違章搭建鐵皮棚專項(xiàng)整治行為.為了了解市民對此項(xiàng)工作的“支持”與“反對”態(tài)度，隨機(jī)從存在違章搭建的戶主中抽取了男性、女性共100名進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：

支持反對合計(jì)男性351550女性302050合計(jì)6535100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有90%的把握認(rèn)為對此項(xiàng)工作的“支持”與“反對”態(tài)度與“性別”有關(guān)；（2）現(xiàn)從參與調(diào)查的女戶主中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行調(diào)查，分別求出所抽取的5人中持“支持”和“反對”態(tài)度的人數(shù)；（3）現(xiàn)從（2）中所抽取的5人中，再隨機(jī)抽取3人贈送小禮品，求恰好抽到2人持“支持”態(tài)度的概率？參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：

0.100.050.012.7063.8416.635

參考答案：解：（1），∴沒有90