湖南省湘潭市赤石中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省湘潭市赤石中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果z是3+4i的共軛復(fù)數(shù)，則z對(duì)應(yīng)的向量的模是（）A．1 B． C． D．5參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】由題意求得z，進(jìn)一步得到向量的坐標(biāo)，代入向量模的公式計(jì)算．【解答】解：由題意，z=3﹣4i，∴z對(duì)應(yīng)的向量的坐標(biāo)為（3，﹣4），其模為．故選：D．2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=，則a3=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】利用公式可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)an．令n=3即可得到a3【解答】解：a3=S3﹣S2=﹣=．故選A．3.圓心坐標(biāo)為，半徑長(zhǎng)為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.參考答案：C分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式寫.【詳解】圓心為，半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，故選C.4.設(shè)，則的反函數(shù)=（

）A

1+

B

C

-1+

D

1-

參考答案：C略5.已知，若，則等于A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4參考答案：C6.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于點(diǎn)，若，則等于()A．3

B．8

C．13

D．16參考答案：A略7.已知長(zhǎng)方體，，，為中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略8.已知復(fù)數(shù)則，復(fù)數(shù)Z的虛部為（

）

A．-3i

B．3i

C．3

D．-3參考答案：D略9.在如圖所示的程序框圖中，若輸入的，則輸出（

）A．3

B.4

C.5

D.6參考答案：D略10.已知集合A={－2,－1,0,1,2}，，則A∩B=（

）A.{－1,0} B.{0,1}C.{－1,0,1} D.{－2,0,1,2}參考答案：A【分析】解出集合，利用交集的定義可得出集合.【詳解】，，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查集合交集的運(yùn)算，同時(shí)也涉及了一元二次不等式的解法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的方程為，則此雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為

．參考答案：6【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】雙曲線方程中，由a2=9，求出a，即可能求出雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)．【解答】解：雙曲線方程中，∵a2=9，∴a=3∴雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)2a=2×3=6．故答案為6．12.設(shè)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則的值為▲

.參考答案：13.已知直線l過(guò)點(diǎn)P（3，6）且與x，y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)|OA|+|OB|取得最小值時(shí)的直線方程是

（用一般式表示）參考答案：x+y﹣6﹣3=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】由題意可得：直線的斜率k＜0，設(shè)直線方程為：kx﹣y+6﹣3k=0，可得B（0，6﹣3k），A（3﹣，0），即可得到|OA|+|OB|，進(jìn)而利用基本不等式求出最值，并且得到k的取值得到直線的方程．【解答】解：由題意可得：設(shè)直線的斜率為k，因?yàn)橹本€l與x軸的正半軸，y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，所以得到k＜0．則直線l的方程為：y﹣6=k（x﹣3），整理可得：kx﹣y+6﹣3k=0，令x=0，得y=6﹣3k，所以B（0，6﹣3k）；令y=0，得到x=3﹣，所以A（3﹣，0），所以|OA|+|OB|=6﹣3k+3﹣=9+（﹣3k）+（﹣），因?yàn)閗＜0，則|OA|+|OB|=9+（﹣3k）+（﹣）≥9+6，當(dāng)且僅當(dāng)﹣3k=﹣，即k=﹣時(shí)“=”成立，所以直線l的方程為：x+y﹣6﹣3=0，故答案為：x+y﹣6﹣3=0．14.雙曲線的離心率為_(kāi)_______________.參考答案：略15.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知A=，cosB=，若BC=10，D為AB的中點(diǎn)，則CD=．參考答案：

【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用正弦定理可得：b，c，再利用中線長(zhǎng)定理即可得出．【解答】解：如圖所示，∵cosB=，B∈（0，π），∴=．sinC=sin（B+）==．由正弦定理可得：=，∴=6，c==14．由中線長(zhǎng)定理可得：a2+b2=2CD2+，∴=2CD2+，解得CD=．故答案為：．16.如圖，在矩形ABCD中，AB=，BC=3，BE⊥AC，垂足為E，則ED=

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】由矩形ABCD，得到三角形ABC為直角三角形，由AB與BC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AB為AC的一半，利用直角三角形中直角邊等于斜邊的一半得到∠ACB=30°，且利用射影定理求出EC的長(zhǎng)，在三角形ECD中，利用余弦定理即可求出ED的長(zhǎng)．【解答】解：∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，AB=，BC=3，根據(jù)勾股定理得：AC=2，∴AB=AC，即∠ACB=30°，EC==，∴∠ECD=60°，在△ECD中，CD=AB=，EC=，根據(jù)余弦定理得：ED2=EC2+CD2﹣2EC?CDcos∠ECD=+3﹣=，則ED=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．

17.命題“”的否定是：_______________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣a（x+1）（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．（1）若f'（0）=0，求實(shí)數(shù)a的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)g（x）=f（x）+，且A（x1，g（x1）），B（x2，g（x2））（x1＜x2）是曲線y=g（x）上任意兩點(diǎn)，若對(duì)任意的a≤﹣1，恒有g(shù)（x2）﹣g（x1）＞m（x2﹣x1）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f'（0）=0，求出a的值，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）得到g（x2）﹣mx2＞g（x1）﹣mx1，令函數(shù)F（x）=g（x）﹣mx，則F（x）在R上單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：（1）∵f（x）=ex﹣a（x+1），∴f′（x）=ex﹣a，∵f′（0）=1﹣a=0，∴a=1，∴f′（x）=ex﹣1，由f′（x）=ex﹣1＞0，得x＞0；由由f′（x）=ex﹣1＜0，得x＜0，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，0）．（2）由＞m，（x1＜x2）變形得：g（x2）﹣mx2＞g（x1）﹣mx1，令函數(shù)F（x）=g（x）﹣mx，則F（x）在R上單調(diào)遞增，∴F′（x）=g′（x）﹣m≥0，即m≤g′（x）在R上恒成立，，故m≤3．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，3]．19.已知函數(shù)．（1）求曲線在處的切線方程；（2）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．參考答案：（1）（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；（2）設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，由（1）知過(guò)點(diǎn)的切線方程，求出切線與直線和直線的交點(diǎn)，根據(jù)三角形面積公式，即可得出答案.【詳解】（1），則曲線在處的切線方程為，即（2）設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，由（1）知過(guò)點(diǎn)的切線方程為即令，得令，得從而切線與直線的交點(diǎn)為，切線與直線的交點(diǎn)為點(diǎn)處的切線與直線，所圍成的三角形的面積，為定值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題.20.由經(jīng)驗(yàn)得知，在某商場(chǎng)付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及概率如表：排隊(duì)人數(shù)012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04（Ⅰ）至多有2人排隊(duì)的概率是多少？（Ⅱ）至少有2人排隊(duì)的概率是多少．參考答案：【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】（Ⅰ）“至多2人排隊(duì)”是“沒(méi)有人排隊(duì)”，“1人排隊(duì)”，“2人排隊(duì)”三個(gè)事件的和事件，三個(gè)事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出至多2人排隊(duì)的概率．（Ⅱ）“至少2人排隊(duì)”與“少于2人排隊(duì)”是對(duì)立事件；“少于2人排隊(duì)”是“沒(méi)有人排隊(duì)”，“1人排隊(duì)”二個(gè)事件的和事件，二個(gè)事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出“少于2人排隊(duì)”的概率；再利用對(duì)立事件的概率公式求出）“至少2人排隊(duì)”的概率．【解答】解：（Ⅰ）記沒(méi)有人排隊(duì)為事件A，1人排隊(duì)為事件B．2人排隊(duì)為事件C，A、B、C彼此互斥．P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.1+0.16+0.3=0.56；（Ⅱ）記至少2人排隊(duì)為事件D，少于2人排隊(duì)為事件A+B，那么事件D與A+B是對(duì)立事件，則P（D）=P（）=1﹣（P（A）+P（B））=1﹣（0.1+0.16）=0.74．【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件的概率公式、考查對(duì)立事件的概率公式．考查計(jì)算能力．21.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍.參考答案：（1）由題意得解得，．橢圓C的方程為．（2）由題意顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，由得.

直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，，解得.設(shè)，的坐標(biāo)分別為，，則，，，．的范圍為．略22.已知函數(shù).（1）判斷的單調(diào)性；（2）求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（3）令，若函數(shù)在內(nèi)有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）單調(diào)遞增;（2）2；（3）試題分析：判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，一般利用函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷極大值、極小值的正負(fù)情況，從而判斷出個(gè)數(shù)；當(dāng)在給定區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減時(shí)，常利用零點(diǎn)的存在性定理判斷有無(wú)零點(diǎn)，此時(shí)最多一個(gè)．函數(shù)在某區(qū)間上有極值即導(dǎo)數(shù)等于零在區(qū)間上存在變號(hào)零點(diǎn)，從而轉(zhuǎn)化為方程有解問(wèn)題或函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題．試題解析：（1）∵，∴為的一個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，，設(shè)，∴在單調(diào)遞增．（2），，故在內(nèi)