湖南省郴州市附城中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省郴州市附城中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某成品的組裝工序圖如右，箭頭上的數(shù)字表示組裝過(guò)程中所需要的時(shí)間（小時(shí)），不同車間可同時(shí)工作，同一車間不能同時(shí)做兩種或兩種以上的工作，則組裝該產(chǎn)品所需要的最短時(shí)間是（

）A．11

B．13

C．15

D．17參考答案：B2.如圖，在多面體ABC﹣DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AC∥GF，且△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，DEFG是邊長(zhǎng)為4的正方形，M，N分別是AD，BE的中點(diǎn)，則MN=（）A． B．4 C． D．5參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】取BD中點(diǎn)P，連結(jié)MP，NP，利用余弦定理，求出MN．【解答】解：如圖，取BD中點(diǎn)P，連結(jié)MP，NP，則MP∥AB，NP∥DE，，，又∵AC∥GF，∴AC∥NP，∵∠CAB=60°，∴∠MPN=120°，∴．故選A．3.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則（

）A.4 B.6 C.8 D.8－參考答案：C4.有3個(gè)興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組,每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同,則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.在所在的平面上有一點(diǎn)，滿足，則與的面積之比是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的弦，是另一焦點(diǎn)，若∠，則雙曲線的離心率等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知向量，且,則=(

)A..

6

B.－6

C..

D.參考答案：C8.如圖所示的韋恩圖中，A、B是非空集合，定義A*B表示陰影部分的集合。若，則A*B為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形內(nèi)有一個(gè)橢圓，張明同學(xué)用隨機(jī)模擬的方法求橢圓的面積，若在正方形內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生10000個(gè)點(diǎn)，并記錄落在橢圓區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有4000個(gè)，則橢圓區(qū)域的面積約為（）A．5.6 B．6.4 C．7.2 D．8.1參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出正方形的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式建立比例關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)橢圓區(qū)域的面積為S，正方形的面積S=4×4=16，若在正方形內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生10000個(gè)點(diǎn)，并記錄落在橢圓區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有4000個(gè)，則滿足，則S==6.4，故選：B10.甲射擊一次命中目標(biāo)的概率是，乙射擊一次命中目標(biāo)的概率是，丙射擊一次命中目標(biāo)的概率是，現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo)一次，則目標(biāo)被擊中的概率為（）A．

B.C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=4y的焦點(diǎn)，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_．參考答案：【分析】設(shè)橢圓方程．由離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)，列方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．【詳解】∵橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)．由題意，設(shè)橢圓方程為（a＞b＞0），則有，解得a，b＝c＝1，∴橢圓C的方程：．故答案為：．點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，橢圓與拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，函數(shù)與方程思想，是中檔題．12.已知關(guān)于x的不等式的解集是非空集合，則的取值范圍是

參考答案：13.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：略14.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則______．參考答案：【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列，的前n項(xiàng)和分別為，，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，又，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前項(xiàng)和，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)與前項(xiàng)和公式，即可得出結(jié)果.15.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=2，BC=1，PA=3，AD=4，PA⊥底面ABCD，E是PD上一點(diǎn)，且CE∥平面PAB，則三棱錐C﹣ABE的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD于F，過(guò)F作EF⊥AD交PD于E，則EF⊥平面ABCD，三棱錐C﹣ABE的體積VC﹣ABE=VE﹣ABC，由此能求出結(jié)果．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD于F，過(guò)F作EF⊥AD交PD于E，則EF⊥平面ABCD，∵PA⊥底面ABCD，∴EF∥PA，∵BA⊥AD，CF⊥AD，∴AB∥FC，∵PA∩AB=A，EF∩FC=F，PA，AB?平面PAB，EF，F(xiàn)C?平面EFC，∴平面PAB∥平面EFC，∵CE?平面EFC，∴CE∥平面PAB，∴EF=PA=，∴三棱錐C﹣ABE的體積VC﹣ABE=VE﹣ABC==．故答案為：．16.命題p：?∈R，，則命題p的否定為__________________．參考答案：?∈R，略17.（文）已知正四棱柱的一條對(duì)角線長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為1，則此正四棱柱的表面積為_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題8分）在銳角中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是，且。（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，求周長(zhǎng)的最大值。參考答案：（Ⅰ）由

得,

1分

即，

2分

所以

3分；

4分

（Ⅱ）由正弦定理，得，

5分

又，則,，

6分因?yàn)槭卿J角三角形，所以，即，

7分，所以最大值為

8分19.為了研究某灌溉渠道水的流速與水深之間的關(guān)系，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下表:水深（m）1.61.71.81.92.0流速y（m/s）11.522.53(1)畫出散點(diǎn)圖,判斷變量與是否具有相關(guān)關(guān)系;(2)若與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求對(duì)的回歸直線方程;(,)(3)預(yù)測(cè)水深為1.95m水的流速是多少.參考答案：略20.命題p：方程有實(shí)數(shù)根；命題q：方程無(wú)實(shí)數(shù)根.若命題p、q中有且僅有一個(gè)真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：或或【分析】先求出真、真時(shí)的取值范圍，根據(jù)題設(shè)條件可得真假或假真，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】若真，則方程有實(shí)數(shù)根.∴，∴真時(shí)或；若真，則方程無(wú)實(shí)數(shù)根，∴，∴真時(shí).因?yàn)槊}、中有且僅有一個(gè)真命題，①真假：所以，故或；②假真：所以，故；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或或.【點(diǎn)睛】對(duì)于命題、中有且僅有一個(gè)真命題的問(wèn)題，我們一般先求出真時(shí)參數(shù)的范圍，再求出為真時(shí)參數(shù)的范圍，通過(guò)真假和假真得到最終的參數(shù)的取值范圍．21.在某項(xiàng)體能測(cè)試中，規(guī)定每名運(yùn)動(dòng)員必需參加且最多兩次，一旦第一次測(cè)試通過(guò)則不再參加第二次測(cè)試，否則將參加第二次測(cè)試.已知甲每次通過(guò)的概率為，乙每次通過(guò)的概率為，且甲乙每次是否通過(guò)相互獨(dú)立.(Ⅰ)求甲乙至少有一人通過(guò)體能測(cè)試的概率；(Ⅱ)記X為甲乙兩人參加體能測(cè)試的次數(shù)和，求X的分布列和期望.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)的分布列為；234

【分析】(Ⅰ)先求出甲未能通過(guò)體能測(cè)試的概率，然后再求出乙未能通過(guò)體能測(cè)試的概率，這樣就能求出甲、乙都未能通過(guò)體能測(cè)試的概率，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式可以求出甲乙至少有一人通過(guò)體能測(cè)試的概率；(Ⅱ)由題意可知，分別求出，然后列出分布列，計(jì)算出期望值.【詳解】解:(Ⅰ)甲未能通過(guò)體能測(cè)試的概率為乙未能通過(guò)體能測(cè)試的概率為甲乙至少有一人通過(guò)體能測(cè)試的概率為(Ⅱ)，，，的分布列為234

【點(diǎn)睛】本題考查了相互獨(dú)立事件的概率、對(duì)立事件的概率公式、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.22.已知曲線C：，直線l：（t為參數(shù)）（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；（2）過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值．參考答案：考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程；三角函數(shù)的最值．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（1）由平方關(guān)系和曲線C方程寫出曲線C的參數(shù)方程，消去參數(shù)t即可得直線l的普通方程；（2）由曲線C的參數(shù)方程設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)P直線l的距離，利用正弦函數(shù)求出|PA|，利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出|PA|的最大值與最小值．解答： 解：（1）由題意得，曲線C：，所以曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），因?yàn)橹本€l：（t為參數(shù)），所以直線l的普通方程為2x+y﹣6=0

…（2）曲線C