湖南省益陽(yáng)市梅林中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省益陽(yáng)市梅林中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若A是三角形△ABC中的最小內(nèi)角，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)槭侨切沃械淖钚?nèi)角，所以,因?yàn)椋?，所以?/p>

2.從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是

（

）A．“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”

B．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C．“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”D．“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”參考答案：C略3.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：D∵成等差數(shù)列，∴，即，解得（－1舍去），∴，故選D.

4.若點(diǎn)為圓C：的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線的方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意，先求出直線PC的斜率，根據(jù)MN與PC垂直求出MN的斜率，由點(diǎn)斜式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意知，圓心的坐標(biāo)為，則，由于MN與PC垂直，故MN的斜率，故弦MN所在的直線方程為，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查求弦所在直線方程，熟記直線的點(diǎn)斜式方程即可，屬于常考題型.5.參考答案：6.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，且邊，則△ABC面積的最大值為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，根據(jù)余弦定理，基本不等式可求的最大值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可求解．【詳解】解：，可解得：，由余弦定理，可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立。等號(hào)當(dāng)時(shí)成立。故選：D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．7.已知向量=（4，2），=（x，3），若∥，則實(shí)數(shù)x的值為（）A．3B．6C．D．參考答案：B考點(diǎn)：平行向量與共線向量．

專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用向量共線的充要條件，列出方程求解即可．解答：解：向量=（4，2），=（x，3），若∥，可得12=2x，解得x=6．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量共線定理的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．8.函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f（x）=x+1，則當(dāng)x<0時(shí)，f（x）的表達(dá)式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.終邊在第二象限的角的集合可以表示為()A．{α|90°<α<180°}B．{α|90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z}C．{α|－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z}D．{α|－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z}參考答案：D[終邊在第二象限的角的集合可表示為{α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z}，而選項(xiàng)D是從順時(shí)針方向來看的，故選項(xiàng)D正確．]10.已知在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且則的值是（

）A.0

B.

C.2

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求的值為

參考答案：略12.不等式的解集為____________.參考答案：13.比較大?。簍an45°

tan30°（填“>”或“<”）．參考答案：>14.函數(shù)的最小正周期是_________．參考答案：B略15.若，，則的值等于

.參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值、三角恒等變換、誘導(dǎo)公式及二倍角公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，解答中先利用誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得和，再利用二倍角公式，化簡(jiǎn)，即可代入求值，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.16.（本小題滿分12分）某售房部銷售人員小剛統(tǒng)計(jì)了自己近五年的售房套數(shù)，其數(shù)據(jù)如下表：(I)利用所給數(shù)據(jù)，求售房套數(shù)與年份之聞的回歸直線方程，并判斷它們之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(Ⅱ)利用(I)中所求出的回歸直線方程預(yù)測(cè)2014年小剛可能售出的房屋套數(shù)參考答案：17.若不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某商品原來每件售價(jià)為元，年銷售量萬(wàn)件.（1）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高元，銷售量將相應(yīng)減少件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最高為多少元？（2）為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量，公司決定明年對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營(yíng)銷策略改革，并提高定價(jià)到元.公司擬投入萬(wàn)元作為技改費(fèi)用，投入萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬(wàn)元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用.試問：當(dāng)該商品明年的銷售量至少應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí)，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)商品的每件定價(jià).參考答案：解：（1）假設(shè)每件定價(jià)為元，依題意，有，…………2分整理得，解得.…………5分∴要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價(jià)最高位元.…………6分（2）依題意，時(shí)，不等式有解，………8分即時(shí)，有解，∵，…………10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.∴∴當(dāng)該商品明年的銷售量至少應(yīng)達(dá)到萬(wàn)件時(shí)，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時(shí)該商品的每件定價(jià)為元.…………12分

略19.已知中，，求邊．

參考答案：略20.設(shè)，，，∥，試求滿足的的坐標(biāo)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。參考答案：解：設(shè)，由題意得：…（8分）

……（10分）

……（12分）考查向量的平行與垂直、向量的坐標(biāo)運(yùn)算，簡(jiǎn)單題。

略21.己知數(shù)列{an}滿足:.證明:對(duì)任意,(I)；(Ⅱ)；（Ⅲ）參考答案：:(I)(反證法)假設(shè)存在,使得,因?yàn)?故.由,得,即.依此類推，可得,這與矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤，所以對(duì)任意,都有(II)一方面，由(I),要證,只需證即證,即證即證，顯然成立;另一方面因?yàn)?只需證，即證,只需證.即證,即證,顯然成立.(Ⅲ)一方面，∵,∴當(dāng)時(shí)，又,所以;另一方面，由(Ⅱ)得,故,于是,因此當(dāng)時(shí)，得:,又,所以綜上，22.已知關(guān)于x的不等式的解集為A，且.（I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（II）求集合A.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.試題分析：（Ⅰ）因?yàn)?，所以?代入后，可求得的取值范圍；（Ⅱ