湖南省邵陽(yáng)市新田鋪中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市新田鋪中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知變量x，y滿足約束條件則取最大值為（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：C【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖，當(dāng)，即點(diǎn)，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，直線在軸上的截距最小，有最大值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于中檔題．2.已知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.在中，，則A的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略4.將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是(

)A.

B．C．

D．參考答案：C考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像變換5.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A．y=x+ex B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求函數(shù)的定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再計(jì)算f（﹣x）與±f（x）的關(guān)系，即可判斷出奇偶性．【解答】解：A．其定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但是f（﹣x）=﹣x+e﹣x≠±f（x），因此為非奇非偶函數(shù)；B．定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），因此為奇函數(shù)；C．定義域?yàn)閤∈R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f（﹣x）==﹣f（x），因此為奇函數(shù)；D．定義域?yàn)閤∈R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f（﹣x）==f（x），因此為偶函數(shù)；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域求法、函數(shù)奇偶性的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：x123f（x）6.12.9﹣3.5那么函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）參考答案：C7.設(shè)，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略8.若函數(shù)在區(qū)間上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，不存在實(shí)數(shù)使得；B．若，存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)使得；C．若，有可能存在實(shí)數(shù)使得；D．若，有可能不存在實(shí)數(shù)使得；參考答案：

C

解析：對(duì)于A選項(xiàng)：可能存在；對(duì)于B選項(xiàng)：必存在但不一定唯一9.（5分）下列圖象表示的函數(shù)中沒(méi)有零點(diǎn)的是（） A． B． C．

D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由于函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象和橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，觀察圖象可得結(jié)論．解答： 由于函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象和橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，觀察圖象可知A選項(xiàng)中圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)在區(qū)間上遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，且=1，則三角形面積的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)=1，求出ab的最小值，從而求出三角形面積的最小值即可．【解答】解：∵a＞0，b＞0，=1，∴1≥2，∴≤，ab≥8，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時(shí)“=”成立，故S△=ab≥4，故答案為：4．12.設(shè)則__________參考答案：13.已知圓，直線與圓O相切，點(diǎn)P坐標(biāo)為，點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,4)，若滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，則r的取值范圍為_(kāi)______參考答案：【分析】根據(jù)相切得m2+n2＝r2，得點(diǎn)P在圓O上，滿足條件PA＝2的點(diǎn)P有兩個(gè)等價(jià)于圓O與以A為圓心，2為半徑的圓A有兩個(gè)交點(diǎn)，即相交，根據(jù)兩圓相交列式可得．【詳解】∵直線l：mx+ny＝r2與圓O相切，所以＝r，即m2+n2＝r2，所以P（m，n）在圓O上，又因?yàn)闈M足PA＝2的點(diǎn)P有兩個(gè)，則圓O與以A為圓心，2為半徑的圓A有兩個(gè)交點(diǎn)，即兩圓相交，所以r﹣2＜OA＜r+2，即r﹣2＜5＜2+r，解得3＜r＜7．故答案為：（3，7）．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用考查轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．14.已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m）），若A、B、C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用三點(diǎn)共線，通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算求出m的值．【解答】；解：∵=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m）），∴，，∵A、B、C三點(diǎn)共線，∴∴3（1﹣m）=2﹣m解得故答案為：．15.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：略16.△中，則___________.參考答案：5517.已知直線是常數(shù)），當(dāng)k變化時(shí)，所有直線都過(guò)定點(diǎn)______________.參考答案：（3，1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝2an－1＋n－2(n≥2)，求通項(xiàng)an.

參考答案：解析：由已知可得：an＋n＝2(an－1＋n－1)(n≥2)……5'

令bn＝an＋n，則b1＝a1＋1＝2，且bn＝2bn－1(n≥2)

……10'

于是bn＝2·2n－1＝2n，即an＋n＝2n

……15'

故an＝2n－n(n≥2)，

因?yàn)閍1＝1也適合上述式子，

所以an＝2n－n(n≥1)……20'19.設(shè)為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解:（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則∵

，，∴

即……4分解得，

……6分

∴

……

8分（Ⅱ）,……

9分……14分略20.本小題滿分12分（1）已知的部分圖像如下圖，求的解析式；（2）若且在上為單調(diào)遞增函數(shù)，求的最大值.參考答案：

21.某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工梁道工序完成.已知木工做一張A、B型型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí)，漆工油漆一張A、B型型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí)；又知木工、漆工每天工作分別不得超過(guò)8小時(shí)和9小時(shí)，而工廠造一張A、B型型桌子分別獲利潤(rùn)2千元和3千元.(1)列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出可行域；(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？參考答案：(1)見(jiàn)解析；(2)每天應(yīng)生產(chǎn)型桌子2張，型桌子3張才能獲得最大利潤(rùn).【分析】先設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，利潤(rùn)總額為z千元，根據(jù)題意抽象出x，y滿足的條件，建立約束條件，作出可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y，利用截距模型，平移直線找到最優(yōu)解，即可．【詳解】(1)設(shè)每天生產(chǎn)型桌子張，型桌子張，則，作出可行域如圖陰影所示：(2)設(shè)目標(biāo)函數(shù)為：把直線向右上方平移至的位置時(shí)，直線經(jīng)過(guò)可行域上點(diǎn)，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)取最大值.解方程得的坐標(biāo)為.答：每天應(yīng)生產(chǎn)型桌子2張，型桌子3張才能獲得最大利潤(rùn).【點(diǎn)睛】本題主要考查用線性規(guī)劃解決實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題，基本思路是抽象約束條件，作出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的類型，找到最優(yōu)解．屬中檔題．22.如圖，矩形ABCD是一個(gè)歷史文物展覽廳的俯視圖，點(diǎn)E在AB上，在梯形BCDE區(qū)域內(nèi)部展示文物，DE是玻璃幕墻，游客只能在△ADE區(qū)域內(nèi)參觀，在AE上點(diǎn)P處安裝一可旋轉(zhuǎn)的監(jiān)控?cái)z像頭，∠MPN為監(jiān)控角，其中M、N在線段DE（含端點(diǎn)）上，且點(diǎn)M在點(diǎn)N的右下方，經(jīng)測(cè)量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，∠MPN=，記∠EPM=θ（弧度），監(jiān)控?cái)z像頭的可視區(qū)域△PMN的面積為S平方米．（1）求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式，并寫出θ的取值范圍：（參考數(shù)據(jù)：tan≈3）（2）求S的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）利用正弦定理，求出PM，PN，即可求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式，M與E重合時(shí)，θ=0，N與D重合時(shí)，tan∠APD=3，即θ=