湖南省邵陽市新田鋪中學2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

湖南省邵陽市新田鋪中學2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知變量x，y滿足約束條件則取最大值為（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：C【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖，當，即點，化目標函數(shù)為，由圖可知，當直線過時，直線在軸上的截距最小，有最大值為．故選：C．【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結合的解題思想方法，屬于中檔題．2.已知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，是邊長為的等邊三角形，則的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.在中，，則A的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略4.將函數(shù)的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像的函數(shù)解析式是(

)A.

B．C．

D．參考答案：C考點：三角函數(shù)圖像變換5.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A．y=x+ex B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】先求函數(shù)的定義域，看是否關于原點對稱，再計算f（﹣x）與±f（x）的關系，即可判斷出奇偶性．【解答】解：A．其定義域為R，關于原點對稱，但是f（﹣x）=﹣x+e﹣x≠±f（x），因此為非奇非偶函數(shù)；B．定義域為{x|x≠0}，關于原點對稱，又f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），因此為奇函數(shù)；C．定義域為x∈R，關于原點對稱，又f（﹣x）==﹣f（x），因此為奇函數(shù)；D．定義域為x∈R，關于原點對稱，又f（﹣x）==f（x），因此為偶函數(shù)；故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域求法、函數(shù)奇偶性的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應值表：x123f（x）6.12.9﹣3.5那么函數(shù)f（x）一定存在零點的區(qū)間是（）A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）參考答案：C7.設，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略8.若函數(shù)在區(qū)間上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法正確的是（

）A．若，不存在實數(shù)使得；B．若，存在且只存在一個實數(shù)使得；C．若，有可能存在實數(shù)使得；D．若，有可能不存在實數(shù)使得；參考答案：

C

解析：對于A選項：可能存在；對于B選項：必存在但不一定唯一9.（5分）下列圖象表示的函數(shù)中沒有零點的是（） A． B． C．

D． 參考答案：A考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 由于函數(shù)的零點就是函數(shù)的圖象和橫軸交點的橫坐標，觀察圖象可得結論．解答： 由于函數(shù)的零點就是函數(shù)的圖象和橫軸交點的橫坐標，觀察圖象可知A選項中圖象對應的函數(shù)沒有零點．故選A．點評： 本題主要考查函數(shù)的零點的定義，屬于基礎題．10.函數(shù)在區(qū)間上遞減，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直角三角形兩條直角邊長分別為a、b，且=1，則三角形面積的最小值為

．參考答案：4【考點】基本不等式．【分析】根據(jù)=1，求出ab的最小值，從而求出三角形面積的最小值即可．【解答】解：∵a＞0，b＞0，=1，∴1≥2，∴≤，ab≥8，當且僅當b=2a時“=”成立，故S△=ab≥4，故答案為：4．12.設則__________參考答案：13.已知圓，直線與圓O相切，點P坐標為，點A坐標為(3,4)，若滿足條件的點P有兩個，則r的取值范圍為_______參考答案：【分析】根據(jù)相切得m2+n2＝r2，得點P在圓O上，滿足條件PA＝2的點P有兩個等價于圓O與以A為圓心，2為半徑的圓A有兩個交點，即相交，根據(jù)兩圓相交列式可得．【詳解】∵直線l：mx+ny＝r2與圓O相切，所以＝r，即m2+n2＝r2，所以P（m，n）在圓O上，又因為滿足PA＝2的點P有兩個，則圓O與以A為圓心，2為半徑的圓A有兩個交點，即兩圓相交，所以r﹣2＜OA＜r+2，即r﹣2＜5＜2+r，解得3＜r＜7．故答案為：（3，7）．【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，考查圓與圓的位置關系的應用考查轉化思想，屬中檔題．14.已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m）），若A、B、C三點共線，則實數(shù)m的值為．參考答案：【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】利用三點共線，通過坐標運算求出m的值．【解答】；解：∵=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m）），∴，，∵A、B、C三點共線，∴∴3（1﹣m）=2﹣m解得故答案為：．15.已知函數(shù)在上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：略16.△中，則___________.參考答案：5517.已知直線是常數(shù)），當k變化時，所有直線都過定點______________.參考答案：（3，1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝2an－1＋n－2(n≥2)，求通項an.

參考答案：解析：由已知可得：an＋n＝2(an－1＋n－1)(n≥2)……5'

令bn＝an＋n，則b1＝a1＋1＝2，且bn＝2bn－1(n≥2)

……10'

于是bn＝2·2n－1＝2n，即an＋n＝2n

……15'

故an＝2n－n(n≥2)，

因為a1＝1也適合上述式子，

所以an＝2n－n(n≥1)……20'19.設為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項和，已知，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和。參考答案：解:（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為，則∵

，，∴

即……4分解得，

……6分

∴

……

8分（Ⅱ）,……

9分……14分略20.本小題滿分12分（1）已知的部分圖像如下圖，求的解析式；（2）若且在上為單調遞增函數(shù)，求的最大值.參考答案：

21.某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工梁道工序完成.已知木工做一張A、B型型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A、B型型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠造一張A、B型型桌子分別獲利潤2千元和3千元.(1)列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關系式，并畫出可行域；(2)怎樣分配生產(chǎn)任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？參考答案：(1)見解析；(2)每天應生產(chǎn)型桌子2張，型桌子3張才能獲得最大利潤.【分析】先設每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，利潤總額為z千元，根據(jù)題意抽象出x，y滿足的條件，建立約束條件，作出可行域，再根據(jù)目標函數(shù)z=2x+3y，利用截距模型，平移直線找到最優(yōu)解，即可．【詳解】(1)設每天生產(chǎn)型桌子張，型桌子張，則，作出可行域如圖陰影所示：(2)設目標函數(shù)為：把直線向右上方平移至的位置時，直線經(jīng)過可行域上點，且與原點距離最大，此時取最大值.解方程得的坐標為.答：每天應生產(chǎn)型桌子2張，型桌子3張才能獲得最大利潤.【點睛】本題主要考查用線性規(guī)劃解決實際問題中的最值問題，基本思路是抽象約束條件，作出可行域，利用目標函數(shù)的類型，找到最優(yōu)解．屬中檔題．22.如圖，矩形ABCD是一個歷史文物展覽廳的俯視圖，點E在AB上，在梯形BCDE區(qū)域內部展示文物，DE是玻璃幕墻，游客只能在△ADE區(qū)域內參觀，在AE上點P處安裝一可旋轉的監(jiān)控攝像頭，∠MPN為監(jiān)控角，其中M、N在線段DE（含端點）上，且點M在點N的右下方，經(jīng)測量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，∠MPN=，記∠EPM=θ（弧度），監(jiān)控攝像頭的可視區(qū)域△PMN的面積為S平方米．（1）求S關于θ的函數(shù)關系式，并寫出θ的取值范圍：（參考數(shù)據(jù)：tan≈3）（2）求S的最小值．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（1）利用正弦定理，求出PM，PN，即可求S關于θ的函數(shù)關系式，M與E重合時，θ=0，N與D重合時，tan∠APD=3，即θ=