湖南省長沙市推山中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試卷含解析

湖南省長沙市推山中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點P在曲線y=x3﹣3x2+（3﹣）x+上移動，經過點P的切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（）A．[0，） B．[0，）∪[，π） C．[，π） D．[0，）∪（，]參考答案：B【考點】導數(shù)的幾何意義；直線的傾斜角．【分析】先求出函數(shù)的導數(shù)y′的解析式，通過導數(shù)的解析式確定導數(shù)的取值范圍，再根據函數(shù)的導數(shù)就是函數(shù)在此點的切線的斜率，來求出傾斜角的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)的導數(shù)y′=3x2﹣6x+3﹣=3（x﹣1）2﹣≥﹣，∴tanα≥﹣，又0≤α＜π，∴0≤α＜

或

≤α＜π，故選B．2.已知是首項為1的等比數(shù)列，是的前n項和，且，則數(shù)列的前5項和為A．或5

B.

或5

C.

D.參考答案：C3.已知

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.圓和圓的位置關系為(

).A.相離

B.相交

C.外切

D.內含參考答案：B略5.橢圓+=1（a＞b＞0）上一點A關于原點的對稱點為B，F(xiàn)為其右焦點，若AF⊥BF，設∠ABF=a，且a∈[，]，則該橢圓離心率的取值范圍為（）A．[，1] B．[，] C．[，1） D．[，]參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設左焦點為F′，根據橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a，根據B和A關于原點對稱可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根據O是Rt△ABF的斜邊中點可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用α和c分別表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即離心率e，進而根據α的范圍確定e的范圍．【解答】解：∵B和A關于原點對稱∴B也在橢圓上設左焦點為F′根據橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a

…①O是Rt△ABF的斜邊中點，∴|AB|=2c又|AF|=2csinα

…②|BF|=2ccosα

…③②③代入①2csinα+2ccosα=2a∴=即e==∵a∈[，]，∴≤α+π/4≤∴≤sin（α+）≤1∴≤e≤故選B6.下列命題中的假命題是()A. B.C. D.參考答案：C試題分析：對于A．，當x=1成立。對于B．，當x=成立，對于C．，當x<0不成立故為假命題對于D．，成立，故選C.考點：全稱命題和特稱命題點評：主要考查了判定命題真假的的運用，屬于基礎題。7.已知點F為雙曲線的右焦點，點P是雙曲線右支上的一點，O為坐標原點，若，則雙曲線C的離心率為（

）A. B. C. D.2參考答案：C【分析】記雙曲線左焦點為，由，求出，根據雙曲線的定義，即可得出結果.【詳解】記雙曲線左焦點為因為，又，，所以在中，由余弦定理可得，所以，因為點是雙曲線右支上的一點，由雙曲線的定義可得，所以，雙曲線C的離心率為.故選C8.已知0<a<b<c<1，且a、b、c成等比數(shù)列，n為大于1的整數(shù)，那么（）A．成等比數(shù)列 B．成等差數(shù)列C．倒數(shù)成等差數(shù)列 D．以上均不對參考答案：C略9.設｛an｝是等比數(shù)列，則“a1＜a2＜a3”是數(shù)列｛an｝是遞增數(shù)列的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件、C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【詳解】或，所以數(shù)列｛an｝是遞增數(shù)列若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則“a1＜a2＜a3”，因此“a1＜a2＜a3”是數(shù)列｛an｝是遞增數(shù)列的充分必要條件，選C10.當a，b均為有理數(shù)時，稱點P(a，b)為有理點，又設A(，0)，B(0，)，則直線AB上有理點的個數(shù)是（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）無窮多個參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)x，y滿足，則的最大值是__________．參考答案：13【分析】根據約束條件得到可行域，根據的幾何意義可知當過時，取最大值，代入求得結果.【詳解】實數(shù)滿足的可行域，如圖所示：其中目標函數(shù)的幾何意義是可行域內的點到坐標原點距離的平方由圖形可知僅在點取得最大值

本題正確結果：13【點睛】本題考查線性規(guī)劃求解最值的問題，關鍵是明確平方和型目標函數(shù)的幾何意義，利用幾何意義求得最值.12.設，則=

.參考答案：13.根據如圖所示的偽代碼，可知輸出的結果M為

參考答案：2314.已知向量a＝(8,)，b＝(x，1)，其中x＞0，若(a－2b)∥(2a＋b)，則x＝

▲

．參考答案：4【分析】根據平面向量的坐標運算公式求出向量與,然后根據平面向量共線（平行）的充要條件建立等式,解之即可.【詳解】向量，，，，即，又，故答案為4.【點睛】利用向量的位置關系求參數(shù)是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.

15.設數(shù)列的前項和為（），關于數(shù)列有下列三個命題：①若，則既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；②若，則是等差數(shù)列；③若，則是等比數(shù)列。這些命題中，真命題的序號是

參考答案：②③16.

在中，，則內角A的取值范圍是

.參考答案：17.已知數(shù)對滿足，則的最大值是___________.參考答案：6_略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設計算法求的值。要求畫出程序框圖，寫出用基本語句編寫的程序。參考答案：這是一個累加求和問題，共99項相加，可設計一個計數(shù)變量，一個累加變量，用循環(huán)結構實現(xiàn)這一算法。程序框圖如圖所示：程序如下：19.如圖，在側棱垂直底面的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=．AD=2，BC=4，AA1=2，E是DD1的中點，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點．（1）證明：（i）EF∥A1D1；（ii）BA1⊥平面B1C1EF；（2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值．參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）（i）先由C1B1∥A1D1證明C1B1∥平面ADD1A1，再由線面平行的性質定理得出C1B1∥EF，證出EF∥A1D1．（ii）易通過證明B1C1⊥平面ABB1A1得出B1C1⊥BA1，再由tan∠A1B1F=tan∠AA1B=，即∠A1B1F=∠AA1B，得出BA1⊥B1F．所以BA1⊥平面B1C1EF；（2）設BA1與B1F交點為H，連接C1H，由（1）知BA1⊥平面B1C1EF，所以∠BC1H是BC1與平面B1C1EF所成的角．在RT△BHC1中求解即可．【解答】（1）證明（i）∵C1B1∥A1D1，C1B1?平面ADD1A1，∴C1B1∥平面ADD1A1，又C1B1?平面B1C1EF，平面B1C1EF∩平面ADD1A1=EF，∴C1B1∥EF，∴EF∥A1D1；（ii）∵BB1⊥平面A1B1C1D1，∴BB1⊥B1C1，又∵B1C1⊥B1A1，∴B1C1⊥平面ABB1A1，∴B1C1⊥BA1，在矩形ABB1A1中，F(xiàn)是AA1的中點，tan∠A1B1F=tan∠AA1B=，即∠A1B1F=∠AA1B，故BA1⊥B1F．所以BA1⊥平面B1C1EF；（2）解：設BA1與B1F交點為H，連接C1H，由（1）知BA1⊥平面B1C1EF，所以∠BC1H是BC1與平面B1C1EF所成的角．在矩形AA1B1B中，AB=，AA1=2，得BH=，在RT△BHC1中，BC1=2，sin∠BC1H==，所以BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值是．【點評】本題考查空間直線、平面位置故選的判定，線面角求解．考查空間想象能力、推理論證能力、轉化、計算能力．20.如圖所示，已知正方體ABCD－A′B′C′D′，求：(1)BC′與CD′所成的角；(2)AD與BC′所成的角．參考答案：解：(1)連接BA′，則BA′∥CD′，則∠A′BC′就是BC′與CD′所成的角．連接A′C′，由△A′BC′為正三角形，知∠A′BC′＝60°.即BC′與CD′所成的角為60°.(2)由AD∥BC，知AD與BC′所成的角就是∠C′BC.易知∠C′BC＝45°.略