湖南省長(zhǎng)沙市高塘嶺鎮(zhèn)第二中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市高塘嶺鎮(zhèn)第二中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式的解集為，則（）A．B．C．D．參考答案：A2.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1,y1)，B(x2,y2)，如果x1+x2=6，那么|AB|=(

)A．8

B．10

C．6

D．4參考答案：A略3.在等差數(shù)列｛an｝中，若,是數(shù)列｛｝的前項(xiàng)和，則的值為（

）A.48

B.54

C.60

D.66參考答案：B略4.數(shù)列中，且，則數(shù)列前n項(xiàng)和是（

）。（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.設(shè)全集U是自然數(shù)集N，集合，則如圖所示的陰影部分的集合為A. B. C. D.參考答案：A6.過拋物線x2=4y的焦點(diǎn)且與其對(duì)稱軸垂直的弦AB的長(zhǎng)度是（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，y=1時(shí)，x=±2，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）．y=1時(shí)，x=±2，∴過拋物線x2=4y的焦點(diǎn)且與其對(duì)稱軸垂直的弦AB的長(zhǎng)度是4，故選C．7.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時(shí)，初始值n應(yīng)等于（

）A.1 B.4 C.5 D.6參考答案：D【分析】根據(jù)題意，分別驗(yàn)證，求得時(shí)，，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時(shí)，初始值應(yīng)等于6，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，其中解答中熟記數(shù)學(xué)歸納法的證明方法與步驟是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題能力，屬于基礎(chǔ)題.8.把平面上一切單位向量的始點(diǎn)放在同一點(diǎn),那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是（

）A．一條線段B.一段圓弧C.圓上一群孤立點(diǎn)

D．一個(gè)單位圓參考答案：D9.若半徑為1的動(dòng)圓與圓(x-1)2+y2=4相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為A.(x-l)2+y2=9

B.(x-l)2+y2=3C.(x-l)2+y2=9或(x-l)2+y2=1

D.(x-1)2+y2=3或(x-l)2+y2=5參考答案：C10.已知{an}是等差數(shù)列，a4＝15，S5＝55，則過點(diǎn)P(3，a3)，Q(4，a4)的直線斜率為()A.4

B.

C.－4

D.－參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項(xiàng)式的展開式中x3的系數(shù)為_________．參考答案：80略12.已知橢圓x2+ky2=3k（k＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，由“一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合”得到焦點(diǎn)的x軸上，從而確定a2，b2，再由“c2=a2﹣b2”建立k的方程求解，最后求得該橢圓的離心率．【解答】解：拋物線y2=12x的焦點(diǎn)（3，0）方程可化為．∵焦點(diǎn)（3，0）在x軸上，∴a2=3k，b2=3，又∵c2=a2﹣b2=9，∴a2=12，解得：k=4．=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)，在研究和應(yīng)用性質(zhì)時(shí)必須將方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程再解題．13.某校高一年級(jí)有400人，高二年級(jí)有600人，高三年級(jí)有500人，現(xiàn)要采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中選出100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，那么抽出的樣本中高二年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為

▲

．參考答案：40略14.設(shè)、、是空間不同的直線或平面，對(duì)下列五種情形：①、、均為直線；②、是直線，是平面；

③是直線，、是平面；④是直線，、是平面；⑤、、均為平面．其中使“⊥且⊥∥”為真命題的情形是

(正確序號(hào)都填上)．參考答案：②④略15.(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法輸出的結(jié)果是（寫式子）

(3）下圖為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為

參考答案：(1)統(tǒng)計(jì)x1到x10十個(gè)數(shù)據(jù)中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)。(2)(3）i>20

16.已知F1、F2是橢圓C：(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且.若的面積為9，則b＝________.

參考答案：略17.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)如圖所示，用分層抽樣的方法抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則抽取的高中生人數(shù)為

▲

參考答案：40

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求直線y＝2x＋1關(guān)于直線x＋y＋1＝0對(duì)稱的直線方程．參考答案：略19.已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為-1.（I）求的值及函數(shù)的極值；（II）證明：當(dāng)時(shí)，；（III）證明：對(duì)任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)，恒有.參考答案：解法一：（I）由，得.又,得.所以.令,得.當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí),取得極小值,且極小值為無極大值.（II）令,則.由（I）得,故在R上單調(diào)遞增,又,因此,當(dāng)時(shí),,即.（III）①若,則.又由（II）知，當(dāng)時(shí),.所以當(dāng)時(shí),.取,當(dāng)時(shí)，恒有.②若,令,要使不等式成立，只要成立.而要使成立，則只要,只要成立.令,則.所以當(dāng)時(shí),在內(nèi)單調(diào)遞增.取,所以在內(nèi)單調(diào)遞增.又.易知.所以.即存在,當(dāng)時(shí)，恒有.綜上，對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在,當(dāng)時(shí),恒有.解法二：（I）同解法一（II）同解法一（III）對(duì)任意給定的正數(shù)c，取由（II）知，當(dāng)x>0時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，因此，對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在,當(dāng)時(shí),恒有.20.如圖所示，已知多面體中，四邊形為矩形，，，平面平面，、分別為、的中點(diǎn)．（）求證：．（）求證：平面．（）若過的平面交于點(diǎn)，交于，求證：．參考答案：見解析（）證明：∵平面平面，平面平面，在矩形中，，平面，∴平面，∴，又∵，點(diǎn)，、平面，∴平面，∴．（）取中點(diǎn)為，連接，，∵、分別為，中點(diǎn)，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴平面，平面，∴平面．（）∵，∴過直線存在一個(gè)平面，使得平面平面，又∵過的平面交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，平面，∴，∴．21.已知拋物線的焦點(diǎn)為，以為圓心，長(zhǎng)為半徑在軸上方作半圓交拋物線于不同的兩點(diǎn)和，設(shè)為線段的中點(diǎn)．（1）求的值；（2）是否存在這樣的值，使成等差數(shù)列?如存在，求出的值，若不存在，說明理由.參考答案：（1）F（a,0）,設(shè)，由，，（2）假設(shè)存在a值，使的成等差數(shù)列，即

=

矛盾.∴假設(shè)不成立．即不存在a值，使的成等差數(shù)列．或解:

知點(diǎn)P在拋物線上.矛盾.略22.某公司共有職工1500人,其中男職工1050人,女職工450人.為調(diào)查該公司職工每周平均上網(wǎng)的時(shí)間,采用分層抽樣的方法,收集了300名職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí))(Ⅰ)應(yīng)收集多少名女職工樣本數(shù)據(jù)?(Ⅱ)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12].試估計(jì)該公司職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率是多少?(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中,有70名女職工的每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí).請(qǐng)將每周平均上網(wǎng)時(shí)間與性別的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該公司職工的每周平均上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”

男職工女職工總計(jì)每周平均上網(wǎng)時(shí)間不超過4個(gè)小時(shí)

每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí)

70

總計(jì)

300附：

0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879

參考答案：（Ⅰ），應(yīng)收集90位女職工的樣本數(shù)據(jù).（Ⅱ）由頻率分布直方圖得估計(jì)該公司職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率為0.75(Ⅲ)由（Ⅱ）知，300名職工中有人的每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過4小時(shí)。有70名女職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過4小時(shí)，有名男職工每周平均