福建省南平市政和縣鐵山中學2022高三數(shù)學文月考試題含解析

福建省南平市政和縣鐵山中學2022高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知集合A． B．{(4,0),(3,0)} C．[－3,3]

D．[－4,4]參考答案：D，，[，4]3.已知復數(shù)，則它的共軛復數(shù)等于（

）

A．－2+i

B．－2－i

C．2－i

D．2+i參考答案：D4.在三棱錐P－ABC中，PA＝PB=PC=,側棱PA與底面ABC所成的角為60°，則該三棱錐外接球的體積為

（A）2(B)(C)4（D)參考答案：D5.過點（0,1）且與曲線在點處的切線垂直的直線的方程為A．

B． C．

D．

參考答案：A略6.設，，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由對數(shù)的換底公式可以得出，通分再結合不等式的性質ab<0,求出的不等關系.【詳解】因為，，所以，所以，所以，所以選B.【點睛】本題考查了對數(shù)的換底公式和不等式的性質，解題的關鍵在于得出ab<0,屬于中檔題.7.過點與圓相交的所有直線中，被圓截得的弦最短時的直線方程是（

）

、、

、

、參考答案：B略8.如果，那么的值是A．2

B．

C．

D．參考答案：C9.若，則=（）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知AB⊥AC，AB=AC，點M滿足，若，則t的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】如圖所示，建立直角坐標系．A（0，0）．不妨設C（3，0），B（0，3），由點M滿足，可得點M在BC上．設|AM|=a，則acos+a=3，解得a．可得M坐標．利用點M滿足，向量相等即可得出．【解答】解：如圖所示，建立直角坐標系．A（0，0）．不妨設C（3，0），B（0，3），∵點M滿足，∴點M在BC上．設|AM|=a，則acos+a=3，解得a=3﹣3．∴M．∵點M滿足，∴=0+（1﹣t）×3，解得t=．故選：C．【點評】本題考查了向量坐標運算性質、向量共線定理、向量相等，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x|y=}，B={x|y=log2（2﹣x）}，則A∩（?RB）=

．參考答案：[2，3）考點：交、并、補集的混合運算．專題：集合．分析：求出A中x的范圍確定出A，求出B中y的范圍確定出B，求出B補集與A的交集即可解答： 解：因為A={x|y=}=（﹣2，3），B={x|y=log2（2﹣x）}=（﹣∞，2），則?RB=[2，+∞），所以A∩（?RB）=[2.3）．故答案為：[2.3）．點評：本題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵，屬于基礎題．12.在區(qū)域M={(x,y)|}內撒一粒豆子，落在區(qū)域N={(x,y)|x2+(y-2)2≤2}內的概率為__________.參考答案：略13.集合A＝{x|1＜x≤3，x∈R}，B＝{x|－1≤x≤2，x∈R}，則AB＝

．參考答案：[－1，3]14.給出下列不等式：，，，…，則按此規(guī)律可猜想第n個不等式為

．參考答案：15.已知雙曲線經(jīng)過點，其一條漸近線方程為，則該雙曲線的標準方程為

．參考答案：16.已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的滿足，，考查下列結論：①；②為偶函數(shù)；③數(shù)列為等比數(shù)列；④數(shù)列為等差數(shù)列.其中正確的是

.參考答案：①③④17.設，，是單位向量，且，則向量，的夾角等于

．參考答案：設，的夾角為，因為，所以，即，即，所以，所以，的夾角為或。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值.參考答案：（1）易知定義域為，令，得.當時，；當時，.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).（2），①若，則，從而在上是增函數(shù)，，不合題意.②若，則由，即，若在上是增函數(shù)，由①知不合題意.由，即.從而在上是增函數(shù)，在為減函數(shù)，，所求的.19.（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知點，動點C滿足：的周長為，記動點C的軌跡為曲線W.（I）求W的方程；（II）曲線W上是否存在這樣的點P：它到直線的距離恰好等于它到點B的距離？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；（III）設E曲線W上的一動點，，求E和M兩點之間的最大距離.參考答案：20.為了保護環(huán)境，某工廠在政府部門的鼓勵下，進行技術改進：把二氧化碳轉化為某種化工產品，經(jīng)測算，該處理成本（萬元）與處理量（噸）之間的函數(shù)關系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳可得價值為20萬元的某種化工產品。(Ⅰ)當時，判斷該技術改進能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，則國家至少需要補貼多少萬元，該工廠才不會虧損？(Ⅱ)當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？參考答案：(Ⅰ)當時，設該工廠獲利為，則，所以當時，，因此，該工廠不會獲利，所以國家至少需要補貼700萬元，該工廠才不會虧損；(Ⅱ)由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為（1）當時，，所以，因為，所以當時，，為減函數(shù)；當時，，為增函數(shù)，所以當時，取得極小值。（2）當時，，當且僅當，即時，取最小值，因為，所以當處理量為噸時，每噸的平均處理成本最少。略21.（本題滿分12分）甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的道題．規(guī)定每次考試都從備選的道題中隨機抽出道題進行測試，答對一題加分，答錯一題（不答視為答錯）減分，至少得分才能入選．（1）求甲得分的數(shù)學期望；（2）求甲、乙兩人同時入選的概率．參考答案：22.已知圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0.問是否存在斜率為1的直線，使得被圓C截得的弦為AB，且以AB為直徑的圓經(jīng)過原點？若存在，寫出直線的方程；若不存在，說明理由．參考答案：解假設存在，設其方程為y＝x＋m，代入x2＋y2－2x＋4y－4＝0，得2x2＋2(m＋1)x＋m2＋4m－4＝0.再設A(x1，y1)，B(x2，y2)，于是x1＋