黑龍江省綏化市中本中心學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

黑龍江省綏化市中本中心學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合則(

).A．

B．

C．

D．參考答案：C2.奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，若f(－1)＝0，則不等式f(x)＜0的解集是（

）A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1，0)∪(0，1) D．(－1，0)∪(1，＋∞)參考答案：A略3.把11011(2)化為十進(jìn)制數(shù)為(

).A．11 B．31 C．27 D．19參考答案：C略4.某中學(xué)高一學(xué)生在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，選擇了“測(cè)量一個(gè)底部不可到達(dá)的建筑物的高度”的課題。設(shè)選擇建筑物的頂點(diǎn)為，假設(shè)點(diǎn)離地面的高為.已知三點(diǎn)依次在地面同一直線上，，從兩點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角分別為，則點(diǎn)離地面的高等于 A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.在△ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，設(shè)=，=，則=（）A．+ B．﹣ C．+ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】利用平行四邊形法則直接計(jì)算．【解答】解：如圖作平行四邊形ABDC，則有．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中線的向量表示、向量的加法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．7.已知集合，，則∪是: A．

B．

C．

D．參考答案：Ｃ8.已知集合，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.已知α是三角形的內(nèi)角，且sinα+cosα=﹣，則tanα的值為（）A． B． C． D．或參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，求解出sinα，cosα的值，可得tanα的值．【解答】解：α是三角形的內(nèi)角，即0＜α＜π，由sinα+cosα=﹣，sin2α+cos2α=1，解得：sinα=，cosα=．tanα=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的計(jì)算．比較基礎(chǔ)．10.不等式的解集是：A.(－1,0) B.(－∞,－1)∪(0,+∞)C.(0,1) D.(－∞,0)∪(1,+∞)參考答案：C【分析】把不等式轉(zhuǎn)化為不等式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，不等式，等價(jià)于，解得，即不等式的解集為(0,1)，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖為矩形，長(zhǎng)為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撤300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為

.參考答案：略12.在中，是的中點(diǎn)，，，則＝

▲

.參考答案：913.已知集合，，，則

，

；參考答案：，

14.的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別是，設(shè)向量，若，則角的大小為_(kāi)____________.參考答案：15.（6分）（2015秋淮北期末）函數(shù)f（x）=|x2﹣1|﹣a恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為． 參考答案：a=0或a＞1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】作出函數(shù)g（x）=|x2﹣1|的圖象，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解答】解：函數(shù)g（x）=|x2﹣1|的圖象如圖所示， ∵函數(shù)f（x）=|x2﹣1|﹣a恰有兩個(gè)零點(diǎn)， ∴a=0或a＞1． 故答案為：a=0或a＞1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)與方程根16.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：17.已知函數(shù)和定義如下表：123443213124

則不等式≥解的集合為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知α為△ABC的內(nèi)角，且tanα=﹣，計(jì)算：（1）；（2）sin（+α）﹣cos（﹣α）．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）直接利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得sinα和cosα的值，再利用誘導(dǎo)公式可得要求式子的值．【解答】解：（1）∵α為△ABC的內(nèi)角，且tanα=﹣，∴===﹣．（2）由題意可得，α為鈍角，tanα==﹣，sin2α+cos2α=1，∴sinα=，cosα=﹣，∴sin（+α）﹣cos（﹣α）=cosα﹣sinα=﹣．19.物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來(lái)描述：設(shè)物體的初始溫度是，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后的溫度是T，則有，其中表示環(huán)境溫度，h稱(chēng)為半衰期且h=10.現(xiàn)有一杯用89℃熱水沖的速溶咖啡，放置在25℃的房間中20分鐘，求此時(shí)咖啡的溫度是多少度？如果要降溫到35℃，共需要多長(zhǎng)時(shí)間？（，結(jié)果精確到0.1）參考答案：由條件知，

，．代入得，解得．……………5分如果要降溫到，則．解得．……………11分答：此時(shí)咖啡的溫度是，要降溫到，共需要約分鐘．………12分20.已知函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0；（1）求f（8）的值；（2）討論函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞）上的單調(diào)性；（3）解不等式f（x）+f（x﹣2）≤3．參考答案：【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）題意知f（2×2）=f（2）+f（2）=2，f（2×4）=f（2）+f（4）=3，f[x（x﹣2）]＜f（8），（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明f（x）在定義域上是增函數(shù)；（3）由f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且在其上為增函數(shù)，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可解得答案．【解答】解：（1）∵f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，∴f（2×2）=f（2）+f（2）=2，∴f（8）=f（2×4）=f（2）+f（4）=3，（2）當(dāng)x=y=1時(shí)，f（1）=f（1）+f（1），則f（1）=0，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)設(shè)x1＜x2，則∵f（x1）＜f（x2），∴f（x1）﹣f（x2）＜0，任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則＞1，則f（）＞0，又f（x?y）=f（x）+f（y），∴f（x1）+f（）=f（x2），則f（x2）﹣f（x1）=f（）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)．（3）由f（x）+f（x﹣2）≤3，∴f（x（x﹣2））≤f（8）∵函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞）上是增函數(shù)，∴解得，2＜x≤4．所以不等式f（x）+f（x﹣2）≤3的解集為{x|2＜x≤4}．21.求和：參考答案：解析：記當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴原式=22.（13分）已知函數(shù)f（x）=b?ax（其中a，b為常數(shù)且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，6），B（3，24）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若對(duì)于任意的x∈（﹣∞，1]，（）x+（）x﹣m≥0恒成立，求m的取值范圍；（3）若g（x）=，試用定義法證明g（x）在區(qū)間參考答案：專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）運(yùn)用代入法，解方程組，即可得到a，b，進(jìn)而得到f（x）的解析式；（2）不等式化為m≤（）x+（）x在x≤1恒成立，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得右邊的最小值即可；（3）運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，注意作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟．解答： （1）由題意可得，解得a=2，b=3．即有f（x）=3?2x；（2）對(duì)于任意的x∈（﹣∞，1]，（）x+（）x﹣m≥0恒成立，即為對(duì)于任意的x∈（﹣∞，1]，（）x+（）x﹣m≥0恒成立．即有m≤（）x+（）x在x≤1恒成立，由于y=（）x+（）x在x≤1遞減，即有y≥+=，即y的最小值為，則m≤．即有m的取值范圍是（﹣∞，]；（3）證明：g（x）===，設(shè)m＞n≥1，則g（m）﹣g（n）=﹣=，由m＞n≥1，則m﹣n＞0，mn＞1，1﹣mn＜0，1+m2＞0，1+n2＞0，則g（m）﹣g（n）＜0，即g（m）＜g（n）．則g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而函數(shù)f（x）在（﹣∞，a]上的最小值為f（a）=a2+1．若，則函數(shù)f（x）在（﹣∞，a