2021-2022學(xué)年北京華夏女子中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年北京華夏女子中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋?/p>

）A．（，+∞）

B．［1，+∞

C．（，1

D．（－∞，1）參考答案：C略2.將函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)關(guān)于y軸對稱的圖象，則φ的一個(gè)可能取值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)圖象的平移得到平移后的圖象的解析式，再根據(jù)圖象關(guān)于y軸對稱可知平移后的函數(shù)為偶函數(shù)，即函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)，由此可得φ=，k∈Z．求出φ的表達(dá)式后由k的取值得到φ的一個(gè)可能取值．【解答】解：把函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到圖象的函數(shù)解析式為：y=sin=sin（2x+φ）．∵得到的圖象關(guān)于y軸對稱，∴函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)．則φ=，k∈Z．即φ=kπ+，k∈Z．取k=0時(shí)，得φ=．則φ的一個(gè)可能取值為．故選：B．3.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由f（x）=0得lnx=，然后分別作出函數(shù)y=lnx與y=的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：由f（x）=lnx﹣=0得lnx=，設(shè)函數(shù)y=lnx與y=，分別作出函數(shù)y=lnx與y=的圖象如圖：由圖象可知兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)2個(gè)，故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，根據(jù)函數(shù)和方程之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．4.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)B?A，利用分類討論思想求解即可．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，B=?，B?A；當(dāng)a≠0時(shí)，B={}?A，=1或=﹣1?a=﹣2或2，綜上實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為{﹣2，0，2}．故選D．5.在映射，且，則與中的元素對應(yīng)的中的元素為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，它的體積是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)圓錐的底面圓周長等于半圓弧長可計(jì)算出圓錐底面圓半徑，由勾股定理可計(jì)算出圓錐的高，再利用錐體體積公式可計(jì)算出圓錐的體積.【詳解】設(shè)圓錐的底面圓半徑為，高為，則圓錐底面圓周長為，得，，所以，圓錐的體積為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐體積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是要計(jì)算出圓錐底面圓的半徑和高，解題時(shí)要從已知條件列等式計(jì)算，并分析出一些幾何等量關(guān)系，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題.

7.如右圖程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為A．3

4

5

6

B．4

5

6

7

C．5

6

7

8

D．6

7

8

9

參考答案：A略8.若函數(shù)()的最小正周期，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知數(shù)列2004,2005,1,-2004，-2005，…,這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)之和等于（

） A.

B.C.D.

參考答案：Ｄ略10.方程的解的個(gè)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C

解析：在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)的圖象，左邊三個(gè)交點(diǎn)，右邊三個(gè)交點(diǎn)，再加上原點(diǎn)，共計(jì)個(gè)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為▲．參考答案：1512.已知集合且下列三個(gè)關(guān)系：；；有且只有一個(gè)正確，則等于

.參考答案：201

略13.函數(shù)的定義域?yàn)開__________．參考答案：試題分析：令,故填．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.14.（5分）函數(shù)f（x）=的定義域是

．參考答案：（1，+∞）考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由對數(shù)式的真數(shù)大于0，根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組，求解x的取值集合得答案．解答： 要使原函數(shù)有意義，則x﹣1＞0，即x＞1．∴函數(shù)f（x）=的定義域是（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．15.已知集合A={x|x2﹣3=0}，則集合A的所有子集的個(gè)數(shù)是．參考答案：4考點(diǎn)：子集與真子集．專題：集合．分析：求出集合A={}，然后寫出A的所有子集即可．解答：解：A={}；∴集合A的所有子集為：?，；∴A的所有子集個(gè)數(shù)為4．故答案為：4．點(diǎn)評：考查描述法表示集合，子集的概念，不要漏了空集?．16.若冪函數(shù)y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是__________．參考答案：3考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)給出的函數(shù)為冪函數(shù)，由冪函數(shù)概念知m2﹣m﹣1=1，再根據(jù)函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，得到冪指數(shù)應(yīng)該小于0，求得的m值應(yīng)滿足以上兩條．解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是冪函數(shù)又是（0，+∞）的減函數(shù)，所以，?，解得：m=3．故答案為：m=3．點(diǎn)評：本題考查了冪函數(shù)的概念及性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是掌握冪函數(shù)的定義，此題極易把系數(shù)理解為不等于0而出錯(cuò)，屬基礎(chǔ)題17.等差數(shù)列的公差且依次成等比數(shù)列，則=

．參考答案：

2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知圓，直線．（Ⅰ）若與相切，求的值；（Ⅱ）是否存在值，使得與相交于兩點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出，若不存在，請說明理由．參考答案：解：(Ⅰ)由圓方程配方得(x+1)2+(y－3)2=9，

圓心為C(－1，3)，半徑為r=3，

……2分

若l與C相切，則得=3，

……4分

∴(3m－4)2=9(1+m2)，∴m=．

……5分

(Ⅱ)假設(shè)存在m滿足題意。

由

x2+y2+2x－6y+1=0

，消去x得

x=3－my

(m2+1)y2－(8m+6)y+16=0，

……7分

由△=(8m+6)2－4(m2+1)·16>0，得m>，

……8分

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1+y2=，y1y2=．

OA·OB=x1x2+y1y2

=(3－my1)(3－my2)+y1y2=9－3m(y1+y2)+(m2+1)y1y2=9－3m·+(m2+1)·=25－=0

……12分24m2+18m=25m2+25，m2－18m+25=0，∴m=9±2，適合m>，

∴存在m=9±2符合要求．

……14分略19.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（Ⅰ）由已知，當(dāng)n≥1時(shí)，。而所以數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為。（Ⅱ）由知

①從而

②①-②得

。即

略20.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．（Ⅰ）若f（﹣1）=0且對任意實(shí)數(shù)x均有f（x）≥0成立，求實(shí)數(shù)a，b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，g（x）=f（x）﹣kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】（Ⅰ）由f（﹣1）=0，可得a﹣b+1=0即b=a+1，又對任意實(shí)數(shù)x均有f（x）≥0成立，可得恒成立，即（a﹣1）2≤0恒成立，從而可求出a，b的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=x2+2x+1，可得g（x）=x2+（2﹣k）x+1，由g（x）在x∈[﹣2，2]時(shí)是單調(diào)函數(shù)，可得，從而得出，解之即可得出k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0即b=a+1，又對任意實(shí)數(shù)x均有f（x）≥0成立∴恒成立，即（a﹣1）2≤0恒成立∴a=1，b=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=x2+2x+1∴g（x）=x2+（2﹣k）x+1∵g（x）在x∈[﹣2，2]時(shí)是單調(diào)函數(shù)，∴∴，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的恒成立問題及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，難度一般，關(guān)鍵是掌握函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．21.某校一模考試數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程序的破壞，可見部分如下試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：(1)求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的頻數(shù)；(2)為快速了解學(xué)生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70,80)，[80,90)和[90,100)分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取8份進(jìn)行分析，再從中任選2人進(jìn)行交流，求交流的2名學(xué)生中，恰有一名成績位于[70,80)分?jǐn)?shù)段的概率.參考答案：(1)由莖葉圖和直方圖可知，分?jǐn)?shù)在上的頻數(shù)為4人，頻率為，∴參賽人數(shù)為人.故分?jǐn)?shù)在