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文檔簡介
2021-2022學(xué)年北京青年政治學(xué)院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.由單位正方體(棱長為1的正方體)疊成的積木堆的正視圖與側(cè)視圖均為下圖所示,則該積木堆中單位正方體的最少個(gè)數(shù)為A.5個(gè)
B.4個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)參考答案:B略2.閱讀下列程序,則輸出的s的值是
(
)參考答案:A略3.設(shè)集合,集合.若中恰含有一個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ()A. B. C. D.參考答案:B4.設(shè)集合A={2,3},B={2,3,4},C={2,4,5}則=
()
A.{2,3,4}
B.{2,3,5}
C.{3,4,5}
D.{2,3,4,5}參考答案:D略5.不等式的解集為,則不等式的解集為(
)A.或 B.C. D.或參考答案:A不等式的解集為,的兩根為,,且,即,解得則不等式可化為解得故選A6.圓錐的軸截面是等腰直角三角形,側(cè)面積是,則圓錐的體積是(
)A.
B
C
D
參考答案:A略7.若,則(
)A.
B.1
C.
D.2參考答案:B,,故選B.
8.設(shè)全集則右圖中陰影部分表示的集合為(
)
A.
B.
C.
D.
參考答案:A略9.已知在⊿ABC中,,則此三角形為(
)A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形參考答案:B略10.在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是(
)
A
B
C
D參考答案:C∵函數(shù)y==是減函數(shù),它的圖象位于x軸上方,是增函數(shù),它的圖象位于y軸右側(cè),觀察四個(gè)選項(xiàng),只有C符合條件,故選:C.
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的反函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,1),則a=
參考答案:2反函數(shù)過,則原函數(shù)過,所以。
12.tan()=
;參考答案:略13.已知函數(shù)f(x)滿足:f(x﹣1)=2x2﹣x,則函數(shù)f(x)=.參考答案:2x2+3x+1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法.【分析】令x﹣1=t,則x=t+1,將x=t+1代入f(x﹣1),整理替換即可.【解答】解:令x﹣1=t,則x=t+1,故f(x﹣1)=f(t)=2(t+1)2﹣(t+1)=2t2+3t+1,故f(x)=2x2+3x+1,故答案為:2x2+3x+1.14.若f(x)=是R上的奇函數(shù),則a的值為.參考答案:1考點(diǎn):函數(shù)奇偶性的性質(zhì).專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì),利用f(0)=0,即可得到結(jié)論.解答:解:∵f(x)=是R上的奇函數(shù),∴f(0)=0,即f(0)=,解得a=1;故答案為:1點(diǎn)評:本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,利用奇函數(shù)f(0)=0的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.15.設(shè)二次函數(shù)(a,b,c為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為,對任意,不等式恒成立,則的最大值為__________.參考答案:不等式f(x)≥f′(x)即ax2+bx+c≥2ax+b,所以對任意x∈R,不等式ax2+(b-2a)x+(c-b)≥0(a≠0)恒成立,所以≤=,令-1=t,則由4ac-4a2≥b2≥0以及a>0知≥1,所以t≥0等號僅當(dāng)a=c且b=0時(shí)成立.又==,當(dāng)t=0時(shí)=0,當(dāng)t>0時(shí)=≤==2-2,所以當(dāng)t=時(shí)取最大值2-2,因此當(dāng)b2=4ac-4a2且-1=時(shí)取最大值2-2.16.函數(shù)在上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____。參考答案:(-4,4]略17.在等差數(shù)列{an}中,當(dāng)ar=as(r≠s)時(shí),{an}必定是常數(shù)數(shù)列。然而在等比數(shù)列{an}中,對某些正整數(shù)r、s(r≠s),當(dāng)ar=as時(shí),非常數(shù)數(shù)列的一個(gè)例子是____________.參考答案:1,-1,1,-1,……三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(14分)已知數(shù)列f(x)=(k為常數(shù),k>0且k1),且數(shù)列{f(an)}首項(xiàng)為a,公差為d的等差數(shù)列,且滿足不等式|a-4|+|d-2|0;(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an;(2)若bn=an·f(an),當(dāng)k=時(shí),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn。(3)若Cn=,問是否存在實(shí)數(shù)k,使得{Cn}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)?若存在,求出k的取值范圍,若不存在,請說明理由。參考答案:19.拋擲兩顆骰子,計(jì)算:
(1)事件“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”的概率;(2)事件“點(diǎn)數(shù)之和小于7”的概率;(3)事件“點(diǎn)數(shù)之和等于或大于11”的概率。
參考答案:17、(10分)解:我們用列表的方法列出所有可能結(jié)果:
1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表中可知,拋擲兩顆骰子,總的事件有36個(gè)。(1)記“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”為事件A,則事件A有6個(gè)基本事件,∴(2)記“點(diǎn)數(shù)之和小于7”為事件B,則事件B有15個(gè)基本事件,∴(3)記“點(diǎn)數(shù)之和等于或大于11”為事件C,則事件C有3個(gè)基本事件,∴
略20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(為實(shí)數(shù)).(1)若,且函數(shù)的值域?yàn)?,求的表達(dá)式;(2)設(shè),記在的最小值為,求.參考答案:(1)依題有
(2)
當(dāng)即時(shí),;當(dāng)即時(shí),綜上述在上的最小值為21.等差數(shù)列中,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案:(1);(2).【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列公式得到方程組,計(jì)算得到答案.(2)先求出,再利用裂項(xiàng)求和求得.【詳解】(1)等差數(shù)列中,,解得:(2)數(shù)列的前n項(xiàng)和.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式,裂項(xiàng)求和,意在考查學(xué)生對于
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