2021-2022學年四川省南充市禮樂鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2021-2022學年四川省南充市禮樂鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A略2.設全集如圖，所在的平面和四邊形所在的平面互相垂直，且，，，,若，則點在平面內的軌跡是A．圓的一部分

B．橢圓的一部分C．雙曲線的一部分

D．拋物線的一部分參考答案：B由題意可得，即，又因P、A、B三點不共線，故點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓的一部分，故選B．3.下列各式錯誤的是（）A．30.8＞30.7 B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．lg1.6＞lg1.4參考答案：C【考點】不等式比較大?。緦ｎ}】計算題．【分析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的增減性進行選擇．【解答】解：A、∵y=3x，在R上為增函數(shù)，∵0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正確；B、∵y=log0.5x，在x＞0上為減函數(shù)，∵0.4＜0.6，∴l(xiāng)og0..50.4＞log0..50.6，故B正確；C、∵y=0.75x，在R上為減函數(shù)，∵﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C錯誤；D、∵y=lgx，在x＞0上為增函數(shù)，∵1.6＞1.4，∴l(xiāng)g1.6＞lg1.4，故D正確；故選C．【點評】此題考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質及其應用，是一道基礎題．4.（2007?福建）已知對任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且當x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則當x＜0時有（）A．f′（x）＞0，g′（x）＞0B．f′（x）＞0，g′（x）＜0C．f′（x）＜0，g′（x）＞0D．f′（x）＜0，g′（x）＜0參考答案：B5.已知實數(shù)a,b,c,d成等比數(shù)列，且對函數(shù)，當x=b時取到極大值c，則ad等于

（

）

A．

B．0

C．1

D．2參考答案：C略6.已知球的半徑為，則半球的最大內接正方體的邊長為

(A)

（B）

（C）

（D）（

）

參考答案：C略7.（1）已知集合，集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D．8.函數(shù)的圖象大致是參考答案：C9.點共面，若，則的面積與的面積之比為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.一對夫婦為了給他們的獨生孩子支付將來上大學的費用，從孩子一周歲生日開始，每年到銀行儲蓄a元一年定期，若年利率為r保持不變，且每年到期時存款（含利息）自動轉為新的一年定期，當孩子18歲生日時不再存入，將所有存款（含利息）全部取回，則取回的錢的總數(shù)為A． B． C． D．參考答案：解：根據(jù)題意，當孩子18歲生日時，孩子在一周歲生日時存入的元產生的本利合計為，同理：孩子在2周歲生日時存入的元產生的本利合計為，孩子在3周歲生日時存入的元產生的本利合計為，孩子在17周歲生日時存入的元產生的本利合計為，可以看成是以為首項，為公比的等比數(shù)列的前17項的和，此時將存款（含利息）全部取回，則取回的錢的總數(shù)：

；故選：．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設實數(shù)，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為

.參考答案：4略12.設有編號為1，2，3，4，5的五個球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子，現(xiàn)將這五個球放入這五個盒子內，要求每個盒內放一個球，并且恰好有兩個球的編號與盒子的編號相同，這樣的投放方法的總數(shù)為

；（用數(shù)字作答）參考答案：20略13.已知，函數(shù)，若實數(shù)滿足，則的大小關系為

．參考答案：14.對于三次函數(shù)的導數(shù)，函數(shù)的導數(shù)，若方程有實數(shù)解為函數(shù)的“拐點”，某同學經過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心.給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結果，解答以下問題：

（1）函數(shù)的對稱中心坐標為

______

；

（2）計算=

__________

.參考答案：對稱中心……3分；

2012………2分

略15.在極坐標系中，曲線C1：ρ=﹣2cosθ與曲線C2：ρ=2sinθ的圖象的交點個數(shù)為

．參考答案：2略16.在中，若，，，則

參考答案：17.數(shù)列的通項公式為，則_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，．函數(shù)．(I)若，求的值；(II)在中，角的對邊分別是，且滿足，求的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意，．4分由得，因此．

6分（2）由正弦定理，，即．由于，所以，．

10分于是，，，從而．

12分19.

如圖5,已知△ABC為直角三角形,∠ACB為直角.以AC為直徑作半圓O,使半圓O所在平面⊥平面ABC,P為半圓周異于A,C的任意一點.(1)

證明:AP⊥平面PBC(2)

若PA=1,AC=BC=2,半圓O的弦PQ∥AC,求平面PAB與平面QCB所成銳二面角的余弦值.

參考答案：略20.集合M={1，2…9}中抽取3個不同的數(shù)構成集合{a1，a2，a3}（1）對任意i≠j，求滿足|ai﹣aj|≥2的概率；（2）若a1，a2，a3成等差數(shù)列，設公差為ξ（ξ＞0），求ξ的分布列及數(shù)學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；等差數(shù)列的性質；古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）先求出M有9個元素，抽取3個元素的種數(shù)，在分類求出|ai﹣aj|≥2的種數(shù)，根據(jù)概率公式計算即可．（2）結合變量對應的事件和等差數(shù)列，寫出變量的分布列和數(shù)學期望．【解答】解：（1）M有9個元素，抽取3個元素，有=84種，對任意的i≠j，i，j∈{123}滿足|ai﹣aj|≥2的取法：①最小取1的：=15種，②最小取2的：=10種，③最小取3的：=6種，④最小取4的：=3種，⑤最小取5的：=1種，故共有15+10+6+3+1=35種，故滿足|ai﹣aj|≥2的概率為；（2）∵若a1，a2，a3成等差數(shù)列，設公差為ξ（ξ＞0），則ξ=1，2，3，4，ξ=1即三個連續(xù)的數(shù)，有7種，ξ=2即三個連續(xù)的奇數(shù)或偶數(shù)，有5種，．ξ=3，有（1，4，7），）2，5，8），（3，6，9）3種，ξ=4只有1種（1，5，9），故成等差數(shù)列的一共有7+5+3+1=16．則P（ξ=1）=，則P（ξ=2）=，則P（ξ=3）=，P（ξ=4）=，分布列為：ξ1234P故E（（ξ）=1×+2×+3×+4×=．21.(本小題滿分13分)已知函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期及最小值；(Ⅱ)若為銳角，且，求的值．參考答案：．