2021-2022學(xué)年四川省廣安市職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年四川省廣安市職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在棱長(zhǎng)為2的正方體AC’中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C’到平面B’EF的距離是A． B． C． D．參考答案：B2.A={x|0≤x≤2}，下列圖象中能表示定義域和值域都是A的函數(shù)的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的定義域以及函數(shù)的值域，即可．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)的定義域與值域都是[0，2]．滿足題意；對(duì)于B，函數(shù)的定義域[0，2]與值域是[1，2]．不滿足題意；對(duì)于C，函數(shù)的定義域[0，2]與值域是{1，2}．不滿足題意；對(duì)于D，函數(shù)的定義域[0，2]與值域都是{1，2}．不滿足題意．故選：A．3.設(shè)，若，則的值是（

）A.

B．

C.

D．參考答案：D略4.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1=pan＋q，且a2＝3，a4＝15，則p，q的值為()A. B. C.或 D.以上都不對(duì)參考答案：C【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式得、建立方程組求得.【詳解】由已知得：所以解得：或.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，屬于基礎(chǔ)題.5.已知α，β，γ是三個(gè)不同的平面，命題“α∥β，且α⊥γ?β⊥γ”是真命題．如果把α，β，γ中的任意兩個(gè)換成直線，另一個(gè)保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有()A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C6.已知，則sin2θ=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由兩角和的余弦展開(kāi)已知式子，平方結(jié)合二倍角的正弦可得．【解答】解：∵，∴cosθ﹣sinθ=，∴cosθ﹣sinθ=，平方可得1﹣2sinθcosθ=，∴sin2θ=2sinθcosθ=﹣，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，屬基礎(chǔ)題．7.函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0，a≠1）的圖象必過(guò)（）A．（0，1） B．（2，2） C．（2，0） D．（1，1）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由a0=1令x﹣2=0，求出x的值，再求出對(duì)應(yīng)y的值即可．【解答】解：∵a0=1，∴令x﹣2=0，則x=2，故y=1+1=0，故函數(shù)y=ax﹣2﹣1的圖象必過(guò)定點(diǎn)（2，2）．故選：B．8.化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A．sinα?cosα B．﹣sinα?cosα C．sin2α D．cos2α參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：==sinαcosα，故選：A．9.有20位同學(xué)，編號(hào)從1﹣20，現(xiàn)在從中抽取4人的作文卷進(jìn)行調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)為(

)A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14參考答案：A10.若cosα=﹣，且α∈（π，），則tanα=（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．【解答】解：∵cosα=﹣，且α∈（π，），∴sinα=﹣=﹣，∴=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，且，則的最小值為

。參考答案：912.如圖，圓錐中，為底面圓的兩條直徑，交于，且，，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為_(kāi)_______參考答案：13.函數(shù)在區(qū)間(－∞,a]上取得最小值－4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：∵函數(shù)f（x）=（2-x）|x-6|其函數(shù)圖象如下圖所示：

由函數(shù)圖象可得：

函數(shù)f（x）=（2-x）|x-6|在（-∞，a]上取得最小值-4時(shí)，

實(shí)數(shù)a須滿足

4≤a≤故答案為

14.函數(shù)f（x）=的值域是．參考答案：（﹣∞，2]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)定義域的不同，求出對(duì)應(yīng)解析式的值域即可得到f（x）的值域．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=2x，根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知，f（x）是增函數(shù)，其值域?yàn)椋?，2]；當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=﹣x2+2x+1，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸x=1，其值域?yàn)椋ī仭蓿?）；綜上得函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋ī仭蓿?]．故答案為（﹣∞，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的值域問(wèn)題，注意定義域范圍和相應(yīng)的解析式．屬于基礎(chǔ)題．15.若函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝_____.參考答案：-1

16.判斷下列命題，其中正確的為_(kāi)___________.①若，則角的終邊落在第一或第二象限；②函數(shù)的值域?yàn)?；③函?shù)（且）在定義域內(nèi)是奇函數(shù)；④，則.參考答案：③④略17.=________________.(答案化到最簡(jiǎn))參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）有甲，乙兩家健身中心，兩家設(shè)備和服務(wù)都相當(dāng)，但收費(fèi)方式不同．甲中心每小時(shí)５元；乙中心按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)（含30小時(shí)）90元，超過(guò)30小時(shí)的部分每小時(shí)2元．某人準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中選擇一家進(jìn)行健身活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過(guò)40小時(shí)。（1）設(shè)在甲中心健身小時(shí)的收費(fèi)為元，在乙中心健身活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為元。試求和；（2）問(wèn)：選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：（1），

，．．．．．．．．2分

，．．．．．．．．6分（2）當(dāng)5x=90時(shí)，x=18，

即當(dāng)時(shí)，

．．．．．．．．7分當(dāng)時(shí)，

．．．．．．．．8分當(dāng)時(shí)，；

．．．．．．．．9分∴當(dāng)時(shí)，選甲家比較合算；當(dāng)時(shí)，兩家一樣合算；當(dāng)時(shí)，選乙家比較合算．

．．．．．．．．12分19.（12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在x∈上的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由圖可知A=1，又=，可得T，即可求得ω，又f（）=1，而|φ|＜π，可求得φ，從而求得函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）由x∈，得2x+∈，設(shè)2x+=t，則g（t）=sint在是單調(diào)遞增，可解得函數(shù)f（x）在x∈上的單調(diào)遞增區(qū)間．解答： （1）∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜π），∴由圖可知A=1，又=﹣（﹣）=，∴T=π，∵ω＞0，T==π，∴ω=2，又f（）=1，∴+φ=2kπ+，k∈Z，∴φ=2kπ+，k∈Z，而|φ|＜π，∴φ=．∴f（x）=sin（2x+）；（2）∵x∈，∴2x+∈，∵設(shè)2x+=t，則g（t）=sint在是單調(diào)遞增的，即≤t≤2π，∴故可解得：≤x≤，∴函數(shù)f（x）在x∈上的單調(diào)遞增區(qū)間為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20.用定義證明函數(shù)f（x）=x﹣在（0，+∞）單調(diào)遞增．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，從而證明f（x1）＞f（x2），這樣便可得出f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．【解答】證明：設(shè)x1＞x2＞0，則：=；∵x1＞x2＞0；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．【點(diǎn)評(píng)】考查增函數(shù)的定義，根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個(gè)函數(shù)為增函數(shù)的方法和過(guò)程，以及作差的方法比較f（x1），f（x2），是分式的一般要