2021-2022學(xué)年四川省廣安市西南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校壇同中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省廣安市西南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校壇同中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為A.12π B. C.8π D.4π參考答案：A試題分析：因?yàn)檎襟w的體積為8，所以棱長(zhǎng)為2，所以正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為，所以正方體的外接球的半徑為，所以該球的表面積為，故選A.【考點(diǎn)】正方體的性質(zhì)，球的表面積【名師點(diǎn)睛】與棱長(zhǎng)為的正方體相關(guān)的球有三個(gè)：外接球、內(nèi)切球和與各條棱都相切的球，其半徑分別為、和.2.有20位同學(xué)，編號(hào)從1﹣20，現(xiàn)在從中抽取4人的作問卷進(jìn)行調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)為（）A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14參考答案：A【考點(diǎn)】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，判斷樣本間隔是否相同即可．【解答】解：根據(jù)題意編號(hào)間隔為20÷4=5，則只有A，滿足條件，故選：A．3.（5分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，則下列式子表示正確的有（）①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A． A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)參考答案：C考點(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 計(jì)算題．分析： 本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問題．在解答時(shí)，可以先將集合A的元素進(jìn)行確定．然后根據(jù)元素的具體情況進(jìn)行逐一判斷即可．解答： 因?yàn)锳={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}對(duì)于①1∈A顯然正確；對(duì)于②{﹣1}∈A，是集合與集合之間的關(guān)系，顯然用∈不對(duì)；對(duì)③??A，根據(jù)集合與集合之間的關(guān)系易知正確；對(duì)④{1，﹣1}?A．同上可知正確．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了解方程的思想、逐一驗(yàn)證的技巧以及元素的特征等知識(shí)．值得同學(xué)們體會(huì)反思．4.在△ABC中，，，M是BC的中點(diǎn)，，則BC等于（

）A. B. C. D.參考答案：B設(shè)，則選B.點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.5.已知f（1+cosx）=cos2x，則f（x）的圖象是下圖的（）A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象．專題：探究型．分析：先通過換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，然后根據(jù)解析確定對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象．解答：解：設(shè)t=1+cosx，則0≤t≤2，則cosx=t﹣1，所以原函數(shù)等價(jià)為f（t）=（t﹣1）2，0≤t≤2，所以f（x）=（x﹣1）2，0≤x≤2，為開口向上的拋物線，且對(duì)稱軸為x=1．所以函數(shù)f（x）的圖象是下圖的C．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的解析式求法，復(fù)合函數(shù)的解析式，通常是利用換元法，將復(fù)合函數(shù)換元成標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)，要注意換元前后，變量的變化．6.（5分）若點(diǎn)A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直線l：ax+y+1=0的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值為（） A． B． C． 或 D． ﹣或﹣參考答案：D考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．解答： ∵兩點(diǎn)A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直線l：ax+y+1=0的距離相等，∴=，化為|3a+3|=|6a+4|．∴6a+4=±（3a+3），解得a=﹣，或a=﹣，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.方程的解所在區(qū)間是

(

)A.(0,2)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：C略9.設(shè)等差數(shù)列滿足且,Sn為其前項(xiàng)之和，則Sn中最大的是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C10.如果集合，，，那么()等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，則不等式的解集是．參考答案：{x0＜x＜}【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由h（x）=x2+4x在[0，+∞）單調(diào)遞增，h（x）min=h（0）=0，g（x）=﹣x2+4x在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，g（x）max=g（0）=0可知函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則由可得＞2x，解不等式可求．【解答】解：f（x）=，∵h(yuǎn)（x）=x2+4x在[0，+∞）單調(diào)遞增，h（x）min=h（0）=0g（x）=﹣x2+4x在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，g（x）max=g（0）=0由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增∵，∴＞2x，∴0＜x＜，故答案為{x|0＜x＜}．12.若數(shù)列為等差數(shù)列，，是方程的兩根，則=____________.參考答案：313.計(jì)算

.參考答案：.解析：14.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則|﹣+|的值為_________．參考答案：115.已知，則函數(shù)的最小值為______，此時(shí)對(duì)應(yīng)的值為_______參考答案：9、

16.函數(shù)f（x）=，x∈[3，5]，則函數(shù)f（x）的最小值是

。參考答案：117.在區(qū)間（0,1）上任意取兩個(gè)數(shù)x,y,且x與y的和大于的概率為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)對(duì)于在上有意義的兩個(gè)函數(shù)與，如果對(duì)任意的，均有，則稱與在上是接近的，否則稱與在上是非接近的.現(xiàn)在有兩個(gè)函數(shù)與，現(xiàn)給定區(qū)間.(1)若，判斷與是否在給定區(qū)間上接近；(2)若與在給定區(qū)間上都有意義，求的取值范圍；(3)討論與在給定區(qū)間上是否是接近的.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，令，當(dāng)時(shí)，即，與是否在給定區(qū)間上是非接近的.

………………4分(2)由題意知，且，，

………………4分19.某大學(xué)調(diào)研學(xué)生在，兩家餐廳用餐的滿意度，從在，兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)行評(píng)分，滿分均為60分．整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，得到餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：A餐廳分?jǐn)?shù)頻率分布直方圖餐廳分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)[0,10)2[10,20)3[20,30)5[30,40)15[40,50)40[50,60)35定義學(xué)生對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”如下：分?jǐn)?shù)[0,30)[30,50)[50,60)滿意度指數(shù)012（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對(duì)餐廳評(píng)價(jià)“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)．（Ⅱ）從該校在，兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查，試估計(jì)其對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”比對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”高的概率．（Ⅲ）如果從，兩家餐廳中選擇一家用餐，你會(huì)選擇哪一家？說明理由．參考答案：見解析（Ⅰ），人．（Ⅱ）記指數(shù)比高為事件，評(píng)價(jià)指數(shù)為為事件，為為事件，評(píng)價(jià)指數(shù)數(shù)為為事件，為為事件．∴，，，，，．（Ⅲ）：0120.20.40.4：0120.10.550.35，，．選．20.通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級(jí)，其計(jì)算公式為：，其中，是被測(cè)地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）。（1）假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100千米的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是30，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001，計(jì)算這次地震的震級(jí)（精確到0.1）；（2）5級(jí)地震給人的震感已比較明顯，計(jì)算8級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的多少倍？（以下數(shù)據(jù)供參考：，）

參考答案：(1)因此，這次地震的震級(jí)為里氏4.5級(jí).(2)由可得,即，.當(dāng)時(shí),地震的最大振幅為;當(dāng)時(shí),地震的最大振幅為;所以，兩次地震的最大振幅之比是：答：8級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的1000倍.

21.(本小題滿分15分)設(shè)函數(shù)