2021-2022學(xué)年安徽省亳州市壇城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省亳州市壇城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．108 B．180 C．72 D．144參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原原幾何體，然后借助于正方體和棱錐的體積得答案．【解答】解：由三視圖可知，原幾何體是棱長為6的正方體四周去掉四個(gè)三棱錐，如圖，該幾何體的體積為．故選：B．2.若存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】令，將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為，然后討論的最大值，從而求出的取值范圍.【詳解】令，對(duì)稱軸方程為，若存在，使不等式成立，等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，即，，解得，因?yàn)椋?；?dāng)時(shí)，即，，解得，因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所?故選C.【點(diǎn)睛】主要考查了一元二次不等式存在性問題，屬于中檔題.這類型問題關(guān)鍵是等價(jià)轉(zhuǎn)化為最值問題，通過討論對(duì)應(yīng)二次函數(shù)最值的情況，從而求出參數(shù)范圍.3.函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?/p>

）A.[－2，0]

B.[－4，1]

C.[－4，0]

D.[－2，9]參考答案：C略4.若對(duì)于實(shí)數(shù)x，y有，則的最大值是()A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：C【分析】將表示成，利用絕對(duì)值三角不等式得到答案.【詳解】 當(dāng)或是等號(hào)成立.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值三角不等式，將表示成是解題的關(guān)鍵.5.（本題滿分11分）設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－x2＋ax．(Ⅰ)函數(shù)f(x)在（11,2012）內(nèi)單調(diào)遞減，求a范圍；(Ⅱ)若實(shí)數(shù)a滿足1＜a≤2，函數(shù)g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x(b∈R)的極小值點(diǎn)與f(x)的極小值點(diǎn)相同，求證：g(x)的極大值小于等于10．參考答案：(Ⅰ)解：f′(x)＝x2－(a＋1)x＋a＝(x－1)(x－a)．由題意2012≤a…………4分【其他方法酌情給分】(Ⅱ)(Ⅱ)解：f′(x)＝x2－(a＋1)x＋a＝(x－1)(x－a)．由于a＞1，所以f(x)的極小值點(diǎn)x＝a，則g(x)的極小值點(diǎn)也為x＝a．……6分而g′(x)＝12x2＋6bx－6(b＋2)＝6(x－1)(2x＋b＋2)，所以，即b＝－2(a＋1)．又因?yàn)?＜a≤2，……8分所以

g(x)極大值＝g(1)＝4＋3b－6(b＋2)Ks*5u＝－3b－8＝6a－2≤10．故g(x)的極大值小于等于10．…………11分略6.設(shè)單位向量和滿足：與的夾角為，則與的夾角為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.拋物線在點(diǎn)處的切線與其平行直線間的距離是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C8.如果直線是平面的斜線，那么在平面內(nèi)

A．不存在與平行的直線

B．不存在與垂直的直線C．與垂直的直線只有一條

D．與平行的直線有無窮多條參考答案：A9.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.設(shè)p、q是簡單命題，則“p或q是假命題”是“非p為真命題”的（

）

A．充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示正方形O'A'B'C'的邊長為2cm，它是一個(gè)水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積是______．參考答案：【分析】根據(jù)原幾何圖形的面積與直觀圖的面積之比可快速的計(jì)算出答案．【詳解】解：由直觀圖可得：原幾何圖形的面積與直觀圖的面積之比為：1又∵正方形O'A'B'C'的邊長為2cm，∴正方形O'A'B'C'的面積為4cm2，原圖形的面積S=cm2，【點(diǎn)睛】本題考查平面圖形的直觀圖，考查直觀圖面積和原圖面積之間關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．12.計(jì)算：=

。參考答案：略13.某校有教師200人，男生1200人，女生1000人，現(xiàn)用分層抽樣從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知女生抽取的人數(shù)是80人，則

▲

．參考答案：略14.已知，1，，則，______．參考答案：【分析】根據(jù)向量夾角公式，直接代入公式求解即可.【詳解】，，本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查求解空間向量的夾角的余弦值，屬于基礎(chǔ)題.15.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB，AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系：．若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC，ACD，ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的三個(gè)側(cè)面積，，與底面積S之間滿足的關(guān)系為________.參考答案：【分析】斜邊的平方等于兩個(gè)直角邊的平方和，可類比到空間就是斜面面積的平方等于三個(gè)直角面的面積的平方和，邊對(duì)應(yīng)著面．【詳解】由邊對(duì)應(yīng)著面，邊長對(duì)應(yīng)著面積，由類比可得，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了從平面類比到空間，屬于基本類比推理．16.數(shù)列an=﹣n2+3λn（n∈N*）為單調(diào)遞減數(shù)列，則λ的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，1）【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】數(shù)列an=﹣n2+3λn（n∈N*）為單調(diào)遞減數(shù)列，可得an＞an+1，化簡解出即可得出．【解答】解：∵數(shù)列an=﹣n2+3λn（n∈N*）為單調(diào)遞減數(shù)列，∴an＞an+1，∴﹣n2+3λn＞﹣（n+1）2+3λ（n+1），化為λ＜（2n+1），∴λ＜1，∴λ的取值范圍是（﹣∞，1）．故答案為：（﹣∞，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.在三角形ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)H滿足，則H點(diǎn)是三角形ABC的--------____________參考答案：垂心三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題：函數(shù)是增函數(shù)，命題：。（1）寫出命題的否命題；并求出實(shí)數(shù)的取值范圍，使得命題為真命題；（2）如果“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：19.一個(gè)口袋里有4個(gè)不同的紅球，5個(gè)不同的白球（球的大小均一樣）．從中任取3個(gè)球，求3個(gè)球?yàn)橥虻母怕?；從中任?個(gè)球，求至少有2個(gè)白球的概率．參考答案：解：(1)············································································6分(2)···················································13分或略20.橢圓C：的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x－y＋2＝0相切．（1）求橢圓C的方程；（2）已知點(diǎn)P（0，1），Q（0，2），設(shè)M，N是橢圓C上關(guān)于y軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn)，直線PM與QN相交于點(diǎn)T．求證：點(diǎn)T在橢圓C上．參考答案：略21.（2016秋?邢臺(tái)期末）如圖，四邊形ABCD是矩形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且AD=2，NB=1，CD=MD=3．（1）過B作平面BFG∥平面MNC，平面BFG與CD、DM分別交于F、G，求AF與平面MNC所成角的正弦值；（2）E為直線MN上一點(diǎn)，且平面ADE⊥平面MNC，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定．【分析】（1）作出圖形，以D為原點(diǎn)，DA，DC，DM所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面MNC的一個(gè)法向量，即可求AF與平面MNC所成角的正弦值；（2）E為直線MN上一點(diǎn)，且平面ADE⊥平面MNC，只要AE⊥MC，即可求的值．【解答】解：（1）當(dāng)CF=MG=1時(shí)，平面BFG∥平面MNC．證明：連接BF，F(xiàn)G，GB，∵BN=GM=1，BN∥GM，∴四邊形BNMG是平行四邊形，∴BG∥NM，∵CD=MD，CF=MG，∴FG∥CM，∵BG∩FG=G，∴平面BFG∥平面MNC，以D為原點(diǎn)，DA，DC，DM所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則A（2，0，0），C（0，3，0），F(xiàn)（0，2，0），M（0，0，3），N（2，3，1），∴=（﹣2，2，0），=（2，3，﹣2），=（0，3，﹣3），設(shè)平面MNC的一個(gè)法向量=（x，y，z），則令y=2，則z=2，x=﹣1，∴=（﹣1，2，2），設(shè)AF與平面MNC所成角為θ，則．（2）設(shè)E（a，b，c），，則=λ，∵=（a，b，c﹣3），=（2，3，﹣2），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2λ，3λ，3﹣2λ），∵AD⊥平面MDC，∴AD⊥MC，欲使平面ADE⊥平面MNC，只要AE⊥MC，∵=（2λ﹣2，3λ，3﹣2λ），=（0，3，﹣3），∴9λ﹣3（3﹣2λ）=0，得，∴．【點(diǎn)評(píng)