2021-2022學(xué)年安徽省合肥市長豐縣莊墓初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省合肥市長豐縣莊墓初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列…是這個數(shù)列的第（

）

A.10項

B.11項

C.12項

D.21項參考答案：B2.六名同學(xué)站一排照相，要求A，B，C，三人按從左到右的順序站，可以不相鄰，也可以相鄰，則不同的排法共有（

）A.720種 B.360種C.120種 D.90種參考答案：C【分析】首先計算六名同學(xué)并排站成一排的總數(shù)，然后除以A,B,C三人的排列數(shù)即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，六名同學(xué)并排站成一排，有種情況，其中，，三人順序固定，按從左到右的順序站，則不同的排法數(shù)為,故選：C．【點睛】本題考查倍縮法的應(yīng)用，對應(yīng)某幾個元素順序一定的排列問題，可先把這幾個元素與其他元素一起進(jìn)行排列，然后用總排列數(shù)除以這幾個元素之間的全排列數(shù)即可.3.已知函數(shù)y＝f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且，則曲線y＝f(x)在（1，f(1)）處切線的斜率為

()A．2

B．-2

C．-1

D.1參考答案：A4.當(dāng)a<0時，不等式42x2+ax-a2<0的解集為(

)(A){x|-<x<}

(B){x|<x<-}

(C){x|<x<-}

(D){x|-<x<}參考答案：B5.已知函數(shù)f(x)=x2+ax-2b.若a,b都是區(qū)間［0,4］內(nèi)的數(shù)，則使f(1)>0成立的概率是

A.

B.

C.

D.

參考答案：

C6.已知是等比數(shù)列，，則公比等于A．2

B．

C． D．參考答案：A7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是一個三棱錐，三棱錐的底面是一條直角邊為1，斜邊為b的直角三角形，另一條直角邊是，三棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，由勾股定理可知這條邊是，表示出體積，根據(jù)不等式基本定理，得到最值．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個三棱錐，三棱錐的底面是一條直角邊為1，斜邊為b的直角三角形，∴另一條直角邊是，三棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，由勾股定理可知這條邊是，∴幾何體的體積是V=×，∵在側(cè)面三角形上有a2﹣1+b2﹣1=6，∴V=，當(dāng)且僅當(dāng)側(cè)面的三角形是一個等腰直角三角形，故選：A．8.拋物線的焦點坐標(biāo)是（）A．（2，0）

B.（-2，0）

C.（4，0）

D.（-4，0）參考答案：B9.定義域為R的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則滿足的x的集合為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用2f(x)<x＋1構(gòu)造函數(shù)g(x)＝2f(x)－x－1，進(jìn)而可得g′(x)＝2f′(x)－1>0。得出g(x)的單調(diào)性結(jié)合g(1)＝0即可解出。【詳解】令g(x)＝2f(x)－x－1.因為f′(x)>，所以g′(x)＝2f′(x)－1>0.所以g(x)為單調(diào)增函數(shù)．因為f(1)＝1，所以g(1)＝2f(1)－1－1＝0.所以當(dāng)x<1時，g(x)<0，即2f(x)<x＋1.故選B.【點睛】本題主要考察導(dǎo)數(shù)的運算以及構(gòu)造函數(shù)利用其單調(diào)性解不等式。屬于中檔題。10.下列關(guān)于概率的理解中正確的命題的個數(shù)是①擲10次硬幣出現(xiàn)4次正面，所以擲硬幣出現(xiàn)正面的概率是0.4；②某種體育彩票的中獎概率為，則買1000張這種彩票一定能中獎；③孝感氣象臺預(yù)報明天孝感降雨的概率為70%是指明天孝感有70%的區(qū)域下雨，30%的區(qū)域不下雨．(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】閱讀型；對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計；簡易邏輯．【分析】根據(jù)概率和頻率的辯證關(guān)系，及概率的意義，逐一分析三個命題的真假，可得答案．【解答】解：①擲10次硬幣出現(xiàn)4次正面，所以擲硬幣出現(xiàn)正面的頻率是0.4，概率是0.5，故錯誤；②某種體育彩票的中獎概率為，則買1000張這種彩票也不一定能中獎，故錯誤；③孝感氣象臺預(yù)報明天孝感降雨的概率為70%是指明天孝感有70%的可能下雨，故錯誤；綜上所述，正確的命題個數(shù)是0個，故選：A．【點評】本題以命題的真假判斷和應(yīng)用為載體，考查了頻率的基本概念，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù)，猜測第n個圖中有

個小正方形.

參考答案：略12.已知F是拋物線E：y2=4x的焦點，過點F的直線交拋物線E于P，Q兩點，線段PQ的中垂線僅交x軸于點M，則使|MF|=λ|PQ|恒成立的實數(shù)λ=．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由根據(jù)拋物線的定義得：|PQ|=x1+x2+2，由y12=4x1，y22=4x2，相減得，y12﹣y22=4（x1﹣x2），求得直線斜率k，求得直線PQ的方程，代入求得M點坐標(biāo)，求得|MF|，則=，即可求得λ．【解答】解：拋物線E：y2=4x的焦點F為（1，0），設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則根據(jù)拋物線的定義得：|PQ|=x1+x2+2，由y12=4x1，y22=4x2，相減得，y12﹣y22=4（x1﹣x2），∴k==，則線段PQ的中垂線的方程為：y﹣=﹣（x﹣），令y=0，得M的橫坐標(biāo)為2+，又F（1，0），∴|MF|=，則=．|MF|=|PQ|，故答案為：．13.=_________．參考答案：略14.設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f′（x）是偶函數(shù)，則曲線：y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為

．參考答案：9x﹣y﹣16=0【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先由求導(dǎo)公式求出f′（x），根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可得f′（﹣x）=f′（x），從而求出a的值，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，進(jìn)而寫出切線方程．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x，∴f′（x）=3x2+2ax+（a﹣3），∵f′（x）是偶函數(shù)，∴3（﹣x）2+2a（﹣x）+（a﹣3）=3x2+2ax+（a﹣3），解得a=0，∴f（x）=x3﹣3x，f′（x）=3x2﹣3，則f（2）=2，k=f′（2）=9，即切點為（2，2），切線的斜率為9，∴切線方程為y﹣2=9（x﹣2），即9x﹣y﹣16=0．故答案為：9x﹣y﹣16=0．15.在等差數(shù)列中，，則__________；參考答案：2016.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，則點A到直線的距離為________.

參考答案：17.以點為圓心的圓與拋物線y=x2有公共點，則半徑r的最小值為

▲

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知圓的圓心在直線上，且與軸交于兩點,．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）求過點的圓的切線方程；（Ⅲ）已知，點在圓上運動，求以,為一組鄰邊的平行四邊形的另一個頂點軌跡方程．參考答案：（Ⅰ）因為圓與軸交于兩點,所以圓心在直線上．由得即圓心的坐標(biāo)為．……………2分半徑,所以圓的方程為.

……4分（Ⅱ）由坐標(biāo)可知點在圓上，由得切線的斜率為，

故過點的圓的切線方程為.

……8分（Ⅲ）設(shè)，因為為平行四邊形，所以其對角線互相平分，

即解得

…10分

又在圓上，

代入圓的方程得，即所求軌跡方程為，除去點和．…………13分19.(本題滿分13分)在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為1、2、3、4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個小球被取出的可能性相等．（1）求取出的兩個球上標(biāo)號為相鄰整數(shù)的概率；（2）求取出的兩個球上標(biāo)號之和能被3整除的概率．ks5u

參考答案：解：(1)設(shè)甲、乙盒子取出的球的標(biāo)號分別為，則所有的結(jié)果有16個，滿足取出的兩個球上標(biāo)號為相鄰整數(shù)所有的結(jié)果為（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6個。故取出的兩個球上標(biāo)號為相鄰整數(shù)的概率為P=

=.

(7分)(2)取出的兩個球上標(biāo)號之和能被3整除的的結(jié)果為（1，2），（2，1），（2，4），（4，2），（3，3），取出的兩個球上標(biāo)號之和能被3整除的概率為P=

答：略

（13分）20.橢圓的右焦點為F，右頂點、上頂點分別為A，B，且.（1）求橢圓C的離心率；（2）若斜率為2的直線過點(0,2)，且交橢圓于P，Q兩點，，求直線l的方程和橢圓C的方程.參考答案：（1）；（2）?！痉治觥浚?）依據(jù)，找到的關(guān)系，即可求出離心率；（2）依點斜式直接寫出直線方程，然后利用關(guān)系將方程表示成，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得到，再依，列出方程，求出，即得橢圓方程?！驹斀狻浚?）由已知，即，化簡有，即所以，。（2）直線的方程是：，即由（1）知，橢圓方程可化為：，設(shè)聯(lián)立，因為，所以，即亦即，從而，解得，故橢圓的方程為。【點睛】本題主要考查橢圓性質(zhì)的應(yīng)用，以及直線與橢圓的位置關(guān)系。21.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（Ⅱ）若過點(0,0)的直線l與函數(shù)圖象相切，求l的方程.參考答案：（1）（2）【試題分析】（1）對函數(shù)解析式求導(dǎo)，再運用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，然后運用直線的點斜式方程求解；（2）先設(shè)切點坐標(biāo)，再對函數(shù)求導(dǎo)，借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，然后運用直線的點斜式方程求由l過點，∴，∴，∴，∴，求出方程為：解：（1），時，，∴這個圖象在處的切線方程為.（2）設(shè)與這個圖象的切點為，方程為，由過點，∴，∴，∴，∴，∴方程