2021-2022學(xué)年山東省威海市乳山大孤山鎮(zhèn)初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省威海市乳山大孤山鎮(zhèn)初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.直線l：2x+by+3=0過橢圓C：10x2+y2=10的一個焦點(diǎn)，則b的值是（）A．﹣1 B． C．﹣1或1 D．﹣或參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】根據(jù)10x2+y2=10求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線方程2x+by+3=0即可求出b的值．【解答】解：∵10x2+y2=10x2=1，c==3，焦點(diǎn)在y軸上∴焦點(diǎn)（0．±3）∵直線l：2x+by+3=0過橢圓C：10x2+y2=10的一個焦點(diǎn)∴把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程可得：b=±1，故選：C2.已知tanθ=2，則sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．

【專題】計算題．【分析】利用sin2θ+cos2θ=1，令原式除以sin2θ+cos2θ，從而把原式轉(zhuǎn)化成關(guān)于tanθ的式子，把tanθ=2代入即可．【解答】解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換應(yīng)用．本題利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．3.定義在R上的函數(shù)滿足：成立，且上單調(diào)遞增，設(shè)，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，且則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C因?yàn)橹本€的斜率為,所以此直線的傾斜角為.6.若一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個面中，直角三角形的個數(shù)為A．

B．C．

D．

參考答案：D7.函數(shù)的圖象為()參考答案：B8.命題“若，則”的逆否命題是A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：C9.已知命題實(shí)數(shù)滿足，其中；命題實(shí)數(shù)滿足；則是的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.將函數(shù)y=cos2x+1的圖象向右平移個單位，再向下平移一個單位后得到y(tǒng)=f（x）的圖象，則函數(shù)f（x）=(

) A．cos（2x+） B．cos（2x﹣） C．sin2x D．﹣sin2x參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)三角函數(shù)的平移關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 解：把函數(shù)y=cos2x+1的圖象向右平移個單位，得y=cos2（x﹣）+1=sin2x+1，再向下平移1個單位，得y=sin2x+1﹣1=sin2x．∴函數(shù)f（x）=sin2x．故選：C．點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且,求=.

．參考答案：12.已知平面向量，，若//，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：略13.如下圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是

.參考答案：1514.．某大學(xué)對1000名學(xué)生的自主招生水平測試成績進(jìn)行統(tǒng)計，得到不合格的成績的頻率為0.4，則合格的人數(shù)是

．參考答案：600略15.若在區(qū)間[0,1]上存在實(shí)數(shù)x使2x（3x+a）<1成立,則a的取值范圍是

。參考答案：（-∞，1）【知識點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值B32x（3x+a）＜1可化為a＜2-x-3x，

則在區(qū)間[0，1]上存在實(shí)數(shù)x使2x（3x+a）＜1成立，等價于a＜（2-x-3x）max，

而2-x-3x在[0，1]上單調(diào)遞減，∴2-x-3x的最大值為20-0=1，∴a＜1，

故a的取值范圍是（-∞，1）.【思路點(diǎn)撥】2x（3x+a）＜1可化為a＜2-x-3x，則在區(qū)間[0，1]上存在實(shí)數(shù)x使2x（3x+a）＜1成立，等價于a＜（2-x-3x）max，利用函數(shù)的單調(diào)性可求最值．16.對于函數(shù)f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】因?qū)θ我鈱?shí)數(shù)a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）為三邊長的三角形，則f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，將f（x）解析式用分離常數(shù)法變形，由均值不等式可得分母的取值范圍，整個式子的取值范圍由t﹣1的符號決定，故分為三類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域，然后討論k轉(zhuǎn)化為f（a）+f（b）的最小值與f（c）的最大值的不等式，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：由題意可得f（a）+f（b）＞f（c）對于?a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）==1+，①當(dāng)t﹣1=0，f（x）=1，此時，f（a），f（b），f（c）都為1，構(gòu)成一個等邊三角形的三邊長，滿足條件．②當(dāng)t﹣1＞0，f（x）在R上是減函數(shù)，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2≥t，解得1＜t≤2．③當(dāng)t﹣1＜0，f（x）在R上是增函數(shù)，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t≥．綜上可得，≤t≤2，故實(shí)數(shù)t的取值范圍是[，2]．【點(diǎn)評】本題主要考查了求參數(shù)的取值范圍，以及構(gòu)成三角形的條件和利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，同時考查了分類討論的思想，屬于難題．17.（09南通交流卷）為了解一片大約一萬株樹木的生長情況，隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長（單位：㎝）.根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖，那么在這片樹木中，底部周長小于110㎝的株樹大約是

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參考答案：答案：7000三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知動圓過定點(diǎn)，且在軸上截得弦長為．設(shè)該動圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線方程；

（2）點(diǎn)為直線：上任意一點(diǎn)，過作曲線的切線，切點(diǎn)分別為、

，面積的最小值及此時點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：【知識點(diǎn)】橢圓方程

直線與橢圓位置關(guān)系H5H8（1）；（2）其最小值為，此時點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）設(shè)動圓圓心坐標(biāo)為，根據(jù)題意得

，

（2分）

化簡得.

（2分）

（2）解法一：設(shè)直線的方程為，

由消去得

設(shè)，則，且

（2分）

以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率為，其切線方程為

即

同理過點(diǎn)的切線的方程為

設(shè)兩條切線的交點(diǎn)為在直線上，

，解得，即則：，即

（2分）代入

到直線的距離為

（2分）

當(dāng)時，最小，其最小值為，此時點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（4分）

解法二：設(shè)在直線上，點(diǎn)在拋物線

上，則以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率為，其切線方程為

即

同理以點(diǎn)為切點(diǎn)的方程為

（2分）

設(shè)兩條切線的均過點(diǎn)，則，

點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足方程

，即直線的方程為：

（2分）

代入拋物線方程消去可得：

到直線的距離為

（2分）

所以當(dāng)時，最小，其最小值為，此時點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（4分）【思路點(diǎn)撥】設(shè)動圓圓心坐標(biāo)為，根據(jù)題意得化即可得曲線方程；直線的方程為，與拋物線聯(lián)立可得由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、切線方程、點(diǎn)到直線的距離公式能求出面積的最小值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)．19.2017?平頂山一模）已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞5；（Ⅱ）若f（x）≥﹣對任意實(shí)數(shù)x恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）去掉絕對值符號，然后求解不等式即可解不等式f（x）＞5；（Ⅱ）利用絕對值的幾何意義，求出f（x）的最小值，利用恒成立，轉(zhuǎn)化不等式求解即可．【解答】（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）原不等式可化為：或或…（3分）解得：x＜﹣2或x＞3，所以解集為：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）．

…（Ⅱ）因?yàn)閨x﹣2|+|x+1|≥|x﹣2﹣（x+1）|=3，…（7分）所以f（x）≥3，當(dāng)x≤﹣1時等號成立．所以f（x）min=3．又，故．…（10分）【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的恒成立，函數(shù)的最值的求法，絕對值不等式的幾何意義的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．20.（本小題滿分12分）函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示(1)求f(x)的解析式；(2)設(shè)g(x)＝，求函數(shù)g(x)在x∈上的最大值，并確定此時x的值．參考答案：解析：(1)由圖知A＝2，＝，則＝4×，∴ω＝.又f＝2sin＝2sin＝0，∴sin＝0，∵0<φ<，∴－<φ－<，∴φ－＝0，即φ＝，∴f(x)的解析式為f(x)＝2sin.（6分）(2)由(1)可得f＝2sin＝2sin，∴g(x)＝＝4×＝2－2cos，（8分）∵x∈，∴－≤3x＋≤，∴當(dāng)3x＋＝π，即x＝時，g(x)max＝4.（12分）

略21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別且,，若求的值．參考答案：解析：（1）……．3分

則的最大值為0，最小正周期是…6分（2）則

由正弦定理得①……9分

由余弦定理得

即②

由①②解得

…………12分22.（本小題滿分12分）已知a是實(shí)常數(shù)，函數(shù)，（1）若曲線在x=1處的切線過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若有兩個極值點(diǎn)x1，x2（x1<x2）①求證：；②求證：。參考答案：（1）由已知：，切點(diǎn)

……1分切線方程：，把代入得：a=1

……3分（2）（I）依題意：有兩個不等實(shí)根設(shè)，則：①當(dāng)時：，所