2021-2022學年山東省煙臺市黃海中學高三數(shù)學理期末試題含解析

2021-2022學年山東省煙臺市黃海中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線l1：2x+（m+1）y+4=0與直線l2：mx+3y﹣2=0平行，則m的值為（）A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣3參考答案：C【考點】兩條直線平行的判定．【分析】根據(jù)兩直線平行，且直線l2的斜率存在，故它們的斜率相等，解方程求得m的值．【解答】解：∵直線l1：2x+（m+1）y+4=0與直線l2：mx+3y﹣2=0平行，∴=，解得m=2或﹣3，故選C．【點評】本題考查兩直線平行的性質，兩直線平行，它們的斜率相等或者都不存在．2.過平面區(qū)域內一點作圓的兩條切線，切點分別為，記，則當最小時的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.閱讀右面的程序框圖，則輸出的（

）A.14

B.20

C.30

D.55參考答案：C4.已知tan(α+)=，且＜α＜0，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知，把數(shù)列的各項排列成如下的三角形狀，

記表示第行的第個數(shù)，則=

A.

B.

C.

D.參考答案：A前9行共有項，所以為數(shù)列中的第項，所以，選A.6.已知為上的連續(xù)可導函數(shù)，當時，，則關于的函數(shù)的零點的個數(shù)為（

）A．

B．0

C． D．或

參考答案：B略7.定義在上的奇函數(shù)滿足：當時，，則在上方程的實根個數(shù)為

(

)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略8.已知函數(shù)，若f（m）+f（n）=1，則f（m?n）的最小值為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：計算題；壓軸題．分析：先根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式和f（m）+f（n）=1用lnn表示出lnm，然后代入到f（mn）的表達式，最后由基本不等式可得答案．解答： 解：∵f（x）=∴f（m）+f（n）=2﹣﹣=1∴∴l(xiāng)nm+1=∴f（mn）=1﹣=1﹣=1﹣=1﹣=1﹣≥1﹣=（當且僅當，即n=m=e3時等號取到）故選B．點評：本題主要考查基本不等式的應用，屬中檔題，使用基本不等式時注意等號成立的條件．9.已知在R上是奇函數(shù)，且.(

)

A.-2

B.2

C.-98

D.98參考答案：A由，得，所以函數(shù)的周期是4.所以，選A.10.設兩條直線的方程分別為，已知是方程的兩個實根，且，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a5=5a3，則=

．參考答案：9【考點】等差數(shù)列的性質．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的等差中項的性質可知S9=9a5，S5=5a3，根據(jù)a5=5a3，進而可得則的值．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案為912.在大小相同的4個小球中，2個是紅球，2個是白球，若從中隨機抽取2個球，則所抽取的球中至少有一個紅球的概率是

．參考答案：13.某程序框圖如下圖所示，該程序運行后輸出的的值為

．參考答案：31略14.設常數(shù)a>0，若9x＋≥a＋1對一切正實數(shù)x成立，則a的取值范圍為________．參考答案：15.已知l，m是平面外的兩條不同直線．給出下列三個論斷：①l⊥m；②m∥；③l⊥．以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出一個正確的命題：__________．參考答案：如果l⊥α，m∥α，則l⊥m.【分析】將所給論斷，分別作為條件、結論加以分析.【詳解】將所給論斷，分別作為條件、結論，得到如下三個命題：（1）如果l⊥α，m∥α，則l⊥m.正確；（2）如果l⊥α，l⊥m，則m∥α.不正確，有可能m在平面α內；（3）如果l⊥m，m∥α，則l⊥α.不正確，有可能l與α斜交、l∥α.

16.在下列命題中①函數(shù)在定義域內為單調遞減函數(shù)；②已知定義在上周期為4的函數(shù)滿足，則一定為偶函數(shù)；③若為奇函數(shù)，則；④已知函數(shù)，則是有極值的充分不必要條件；⑤已知函數(shù)，若，則. 其中正確命題的序號為

（寫出所有正確命題的序號）.命題意圖:考查函數(shù)的單調性，周期性，奇偶性，定積分，導數(shù)與極值.難題.參考答案：②④⑤17.已知命題p：1∈{x|x2<a}，q：2∈{x|x2<a}，則“p且q”為真命題時a的取值范圍是

.參考答案：_a>4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）【選修4-5︰不等式選講】已知=|2x-1|+ax-5（a是常數(shù),a∈R）。（Ⅰ）當a=1時求不等式0的解集;（Ⅱ）如果函數(shù)y=恰有兩個不同的零點,求a的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）{x|x≥2或x≤-4}（Ⅱ）-2＜a＜2【知識點】選修4-5不等式選講N4（Ⅰ）f（x）=|2x-1|+x-5=，

∴f（x）=|2x-1|+x-5≥0：化為或，解得：{x|x≥2或x≤-4}．

（Ⅱ）由f（x）=0得，|2x-1|=-ax+5．

令y=|2x-1|，y=-ax+5，作出它們的圖象，可以知道，當-2＜a＜2時，

這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，所以，函數(shù)y=f（x）有兩個不同的零點．【思路點撥】（Ⅰ）當a=1時轉化不等式f（x）≥0，去掉絕對值，然后求解不等式的解集即可．

（Ⅱ）函數(shù)y=f（x）恰有兩個不同的零點，構造函數(shù)利用函數(shù)的圖象推出a的取值范圍．19.（本小題滿分12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，以原點O為圓心，橢圓C的長半軸長為半徑的圓與直線2x-y+6=0相切.（1）求橢圓C的標準方程;（2）已知點A,B為動直線y=k(x-2)(k≠0)與橢圓C的兩個交點,問:在x軸上是否存在定點E,使得

為定值?若存在,試求出點E的坐標和定值;若不存在,請說明理由.參考答案：(1)由得,即

①

………1分又以原點O為圓心,橢圓C的長軸長為半徑的圓為且與直線相切,所以代入①得c=2,

………2分所以.所以橢圓C的標準方程為

………4分(2)由得

………6分

設A(x1,y1)、B(x2,y2),所以

………8分根據(jù)題意,假設x軸上存在定點E(m,0),使得為定值.則

………9分

=要使上式為定值,即與k無關,,

………10分得.

.………11分此時,,所以在x軸上存在定點E(,0)使得為定值,且定值為.

……12分20.如圖，在三棱錐中，平面，分別是的中點，是的中點.（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值.參考答案：（1）取中點,連結,∵是的中點,∴,又∵分別是的中點,∴,∴平面平面,∴平面.（2）建立如圖坐標系，不妨設，則，設平面的法向量為，則，得，同理得平面的法向量為，設二面角的平面角為，則.21.如圖，設橢圓：的離心率為，分別為橢圓的左、右頂點，為右焦點，直線與的交點到軸的距離為，過點作軸的垂線，為上異于點的一點，以為直徑作圓.（1）求的方程；（2）若直線與的另一個交點為，證明：直線與圓相切.參考答案：（1）解：由題可知，，∴，，設橢圓的方程為，由，得，∴，，，故的方程為.（2）證明：由（1）可得：，設圓的圓心為，則，圓的半徑為，直線的方程為.

設過與圓相切的直線方程為，則，整理得：，由，得，又∵，∴直線與圓相切.22.(12分)已知直線l經(jīng)過點P(2，1)，傾斜角.(1)寫出直線l的參數(shù)方程；(2)設l與圓C：(θ為參數(shù))相交于點A、B，求點P到A、B兩點的距離之和．參考答案：解(1)直線l的參數(shù)方程為即.

……4分(2)圓C：的普通方程為x2＋y2＝4.