2021-2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市黃海中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市黃海中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線l1：2x+（m+1）y+4=0與直線l2：mx+3y﹣2=0平行，則m的值為（）A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行的判定．【分析】根據(jù)兩直線平行，且直線l2的斜率存在，故它們的斜率相等，解方程求得m的值．【解答】解：∵直線l1：2x+（m+1）y+4=0與直線l2：mx+3y﹣2=0平行，∴=，解得m=2或﹣3，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，它們的斜率相等或者都不存在．2.過(guò)平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，記，則當(dāng)最小時(shí)的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.閱讀右面的程序框圖，則輸出的（

）A.14

B.20

C.30

D.55參考答案：C4.已知tan(α+)=，且＜α＜0，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知，把數(shù)列的各項(xiàng)排列成如下的三角形狀，

記表示第行的第個(gè)數(shù)，則=

A.

B.

C.

D.參考答案：A前9行共有項(xiàng)，所以為數(shù)列中的第項(xiàng)，所以，選A.6.已知為上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．

B．0

C． D．或

參考答案：B略7.定義在上的奇函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，則在上方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為

(

)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略8.已知函數(shù)，若f（m）+f（n）=1，則f（m?n）的最小值為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義．專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題．分析：先根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式和f（m）+f（n）=1用lnn表示出lnm，然后代入到f（mn）的表達(dá)式，最后由基本不等式可得答案．解答： 解：∵f（x）=∴f（m）+f（n）=2﹣﹣=1∴∴l(xiāng)nm+1=∴f（mn）=1﹣=1﹣=1﹣=1﹣=1﹣≥1﹣=（當(dāng)且僅當(dāng)，即n=m=e3時(shí)等號(hào)取到）故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，屬中檔題，使用基本不等式時(shí)注意等號(hào)成立的條件．9.已知在R上是奇函數(shù)，且.(

)

A.-2

B.2

C.-98

D.98參考答案：A由，得，所以函數(shù)的周期是4.所以，選A.10.設(shè)兩條直線的方程分別為，已知是方程的兩個(gè)實(shí)根，且，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a5=5a3，則=

．參考答案：9【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知S9=9a5，S5=5a3，根據(jù)a5=5a3，進(jìn)而可得則的值．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案為912.在大小相同的4個(gè)小球中，2個(gè)是紅球，2個(gè)是白球，若從中隨機(jī)抽取2個(gè)球，則所抽取的球中至少有一個(gè)紅球的概率是

．參考答案：13.某程序框圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值為

．參考答案：31略14.設(shè)常數(shù)a>0，若9x＋≥a＋1對(duì)一切正實(shí)數(shù)x成立，則a的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：15.已知l，m是平面外的兩條不同直線．給出下列三個(gè)論斷：①l⊥m；②m∥；③l⊥．以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題：__________．參考答案：如果l⊥α，m∥α，則l⊥m.【分析】將所給論斷，分別作為條件、結(jié)論加以分析.【詳解】將所給論斷，分別作為條件、結(jié)論，得到如下三個(gè)命題：（1）如果l⊥α，m∥α，則l⊥m.正確；（2）如果l⊥α，l⊥m，則m∥α.不正確，有可能m在平面α內(nèi)；（3）如果l⊥m，m∥α，則l⊥α.不正確，有可能l與α斜交、l∥α.

16.在下列命題中①函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)；②已知定義在上周期為4的函數(shù)滿足，則一定為偶函數(shù)；③若為奇函數(shù)，則；④已知函數(shù)，則是有極值的充分不必要條件；⑤已知函數(shù)，若，則. 其中正確命題的序號(hào)為

（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）.命題意圖:考查函數(shù)的單調(diào)性，周期性，奇偶性，定積分，導(dǎo)數(shù)與極值.難題.參考答案：②④⑤17.已知命題p：1∈{x|x2<a}，q：2∈{x|x2<a}，則“p且q”為真命題時(shí)a的取值范圍是

.參考答案：_a>4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）【選修4-5︰不等式選講】已知=|2x-1|+ax-5（a是常數(shù),a∈R）。（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)求不等式0的解集;（Ⅱ）如果函數(shù)y=恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求a的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）{x|x≥2或x≤-4}（Ⅱ）-2＜a＜2【知識(shí)點(diǎn)】選修4-5不等式選講N4（Ⅰ）f（x）=|2x-1|+x-5=，

∴f（x）=|2x-1|+x-5≥0：化為或，解得：{x|x≥2或x≤-4}．

（Ⅱ）由f（x）=0得，|2x-1|=-ax+5．

令y=|2x-1|，y=-ax+5，作出它們的圖象，可以知道，當(dāng)-2＜a＜2時(shí)，

這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)轉(zhuǎn)化不等式f（x）≥0，去掉絕對(duì)值，然后求解不等式的解集即可．

（Ⅱ）函數(shù)y=f（x）恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的圖象推出a的取值范圍．19.（本小題滿分12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓C的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線2x-y+6=0相切.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）已知點(diǎn)A,B為動(dòng)直線y=k(x-2)(k≠0)與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn),問(wèn):在x軸上是否存在定點(diǎn)E,使得

為定值?若存在,試求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和定值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1)由得,即

①

………1分又以原點(diǎn)O為圓心,橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為半徑的圓為且與直線相切,所以代入①得c=2,

………2分所以.所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

………4分(2)由得

………6分

設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),所以

………8分根據(jù)題意,假設(shè)x軸上存在定點(diǎn)E(m,0),使得為定值.則

………9分

=要使上式為定值,即與k無(wú)關(guān),,

………10分得.

.………11分此時(shí),,所以在x軸上存在定點(diǎn)E(,0)使得為定值,且定值為.

……12分20.如圖，在三棱錐中，平面，分別是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值.參考答案：（1）取中點(diǎn),連結(jié),∵是的中點(diǎn),∴,又∵分別是的中點(diǎn),∴,∴平面平面,∴平面.（2）建立如圖坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，則，得，同理得平面的法向量為，設(shè)二面角的平面角為，則.21.如圖，設(shè)橢圓：的離心率為，分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，直線與的交點(diǎn)到軸的距離為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，為上異于點(diǎn)的一點(diǎn)，以為直徑作圓.（1）求的方程；（2）若直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，證明：直線與圓相切.參考答案：（1）解：由題可知，，∴，，設(shè)橢圓的方程為，由，得，∴，，，故的方程為.（2）證明：由（1）可得：，設(shè)圓的圓心為，則，圓的半徑為，直線的方程為.

設(shè)過(guò)與圓相切的直線方程為，則，整理得：，由，得，又∵，∴直線與圓相切.22.(12分)已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，1)，傾斜角.(1)寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程；(2)設(shè)l與圓C：(θ為參數(shù))相交于點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和．參考答案：解(1)直線l的參數(shù)方程為即.

……4分(2)圓C：的普通方程為x2＋y2＝4.