2021-2022學(xué)年山東省聊城市東昌中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省聊城市東昌中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)P（3，1）作圓x2+y2﹣2x=0的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為（）A．2x﹣y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣2y﹣3=0 D．x+2y﹣3=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】求出以（3，1）、C（1，0）為直徑的圓的方程，將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程．【解答】解：圓x2+y2﹣2x=0，可化為（x﹣1）2+y2=1的圓心為C（1，0），半徑為1，以（3，1）、C（1，0）為直徑的圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣）2=，將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程2x+y﹣3=0，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的位置關(guān)系以及圓和圓的位置關(guān)系、圓的切線性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．2.圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是（）Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91

Ｄ．120參考答案：C3.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：復(fù)數(shù)z====﹣1+i，∴共軛復(fù)數(shù)=﹣1﹣i，∴在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（﹣1，﹣1），故共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限．故選：C4.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.命題“”的否定為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求出p值，判斷拋物線x2=4y的開口方向及焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，從而寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線x2=4y中，p=2，=1，焦點(diǎn)在y軸上，開口向上，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），故選C．7.下列命題中的真命題為（）A．?x0∈Z，使得1＜4x0＜3 B．?x0∈Z，使得5x0+1=0C．?x∈R，x2﹣1=0 D．?x∈R，x2+x+2＞0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，由1＜4x0＜3，得＜x0＜，不存在x0∈Z，使得1＜4x0＜3；B，由5x0+1=0，得，；C由x2﹣1=0，得x=±1，；D，?x∈R，x2+x+2=（x+1）2+1＞0【解答】解：對(duì)于A，由1＜4x0＜3，得＜x0＜，不存在x0∈Z，使得1＜4x0＜3，故錯(cuò)；對(duì)于B，由5x0+1=0，得，故錯(cuò)；對(duì)于C由x2﹣1=0，得x=±1，故錯(cuò)；對(duì)于D，?x∈R，x2+x+2=（x+1）2+1＞0，故正確；故選：D8.已知空間直角坐標(biāo)系中A（1，1，0）且AB=（4，0，2），則B點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（9，1，4） B．（9，﹣1，﹣4） C．（8，﹣1，﹣4） D．（8，1，4）參考答案：A【考點(diǎn)】共線向量與共面向量；空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)出B的坐標(biāo)，利用向量關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)B（x，y，z）∵空間直角坐標(biāo)系中A（1，1，0）且=（4，0，2），所以（x﹣1，y﹣1，z）=（8，0，4）所以x=9，y=1，z=4，B點(diǎn)坐標(biāo)為（9，1，4）故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量的平行與相等，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.圓臺(tái)上、下底面面積分別是π、4π，側(cè)面積是6π，這

個(gè)圓臺(tái)的體積是（

）A．π

B．2π

C．π

D．π參考答案：D上底半徑r＝1，下底半徑R＝2.∵S側(cè)＝6π，設(shè)母線長(zhǎng)為l，則π(1＋2)·l＝6π，∴l(xiāng)＝2，∴高h(yuǎn)＝＝，∴V＝π·(1＋1×2＋2×2)＝π.故選D.10.在橢圓內(nèi)有一點(diǎn)P（1，－1），F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，使|MP|+2|MF|的值最小，則這一最小值是（

）A．

B．

C．3

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，x6的系數(shù)是．參考答案：1890【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【分析】先分析題目求在的展開式中x6的系數(shù)，故要寫出的展開式中通項(xiàng)，判斷出x6為展開式中的第幾項(xiàng)，然后代入通項(xiàng)求出系數(shù)即可．【解答】解：在的展開式中通項(xiàng)為故x6為k=6，即第7項(xiàng)．代入通項(xiàng)公式得系數(shù)為.=9C106=1890故答案為：1890．12.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，則角A的大小為________．參考答案：13.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是___參考答案：14.化簡(jiǎn)的結(jié)果是

A．B．

C．

D．參考答案：A15.定積分（2x+）dx的值為．參考答案：3+ln2【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．【解答】解：（2x+）dx=（x2+lnx）|=4+ln2﹣1﹣0=3+ln2，故答案為：3+ln2．16.閱讀的程序框圖，輸出結(jié)果s的值為

.#。Com]參考答案：略17.兩個(gè)平面最多可以將空間分成

部分.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題p：方程x2﹣2mx+7m﹣10=0無(wú)解，命題q：x∈（0，+∞），x2﹣mx+4≥0恒成立，若p∨q是真命題，且￢（p∧q）也是真命題，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由p∨q是真命題，且￢（p∧q）也是真命題得：p與q為一真一假；分別求出命題p，q為真假時(shí)參數(shù)m的范圍，可得答案．【解答】解：當(dāng)命題p為真時(shí)，有：△=（﹣2m）2﹣4（7m﹣10）＜0，解得：2＜m＜5；當(dāng)命題q為真時(shí)，有：m≤=x+，對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，即m≤（x+）min，而x∈（0，+∞）時(shí)，（x+）min=4，當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)．即m≤4．由p∨q是真命題，且￢（p∧q）也是真命題得：p與q為一真一假；當(dāng)p真q假時(shí)，，即4＜m＜5；當(dāng)p假q真時(shí)，，即m≤2或m≥5，綜上，所求m的取值范圍是（﹣∞，2]∪（4，5）．19.某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，…后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次考試的及格率（分及以上為及格）和平均分；（3）從成績(jī)是50分以下或90分以上（包括90分）的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率．參考答案：解：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1,故第四組的頻率：f4=1-(0.025+0.15*2+0.01+0.005)*10=0.3（2）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為(0.015+0.03+0.025+0.005)*10=0.75所以，抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是75%

6分利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分45·f1+55·f2+65·f3+75·f4+85·f5+95·f6…．8分＝45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71估計(jì)這次考試的平均分是71分…………．10分（3）50分以下的學(xué)生人數(shù)為90分以上的學(xué)生人數(shù)為設(shè)50分以下的學(xué)生分別為1，2，3，4，5，6，設(shè)90分以上的學(xué)生分別為A,B,C則所有的基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，A）,（1，B）,(1,C),（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，A）,（2，B）,(2,C),（3，4），（3，5），（3，6），（3，A）,（3，B）,(3,C),（4，5），（4，6），（4，A）,（4，B）,(4,C),（5，6），（5，A）,（5，B）,(5,C),（6，A）,（6，B）,(6,C),（A,B）,(A,C),(B,C)共36個(gè)，所求事件設(shè)為A，事件A飽含基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），（A,B）,(A,C),(B,C)共18個(gè)，則P(A)=20.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲8281797895889384乙9295807583809085（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度（在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩個(gè)）考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）將成績(jī)的十位數(shù)作為莖，個(gè)位數(shù)作為葉，可得莖葉圖；（2）計(jì)算甲與乙的平均數(shù)與方差，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）莖葉圖如下：（2）派甲參加比較合適，理由如下：（90﹣85）2+（92﹣85）2+（95﹣85）2]=41∵=，，∴甲的成績(jī)較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適【點(diǎn)評(píng)】本題考查莖葉圖，考查平均數(shù)與方差的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.（13分）如圖，在四棱柱ABC—A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，點(diǎn)E在棱CC1上，點(diǎn)E是棱C1C上一點(diǎn)。（1）求證：無(wú)論E在任何位置，都有A1E⊥BD（2）試確定點(diǎn)E的位置，使得A1—BD—E為直二面角，并說(shuō)明理由。（3）試確定點(diǎn)E的位置，使得四面體A1—BDE體積最大。并求出體積的最大值。參考答案：（1）因?yàn)锳A1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，所以……4分（2）由（1）得，所以二面角A1—BD—E的平面角為.令，則易得又因?yàn)椤?分（3）因?yàn)榱硪环矫?，因?yàn)?，所以，過(guò)E作的垂線與H，則必有，從而所以當(dāng)EH最大時(shí)，四面體A1—BDE體積最大。所以當(dāng)E點(diǎn)和重合時(shí)體積最大。此時(shí)，………………11分從而……13分22.已知命題p：對(duì)m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立；命題q：不等式x2+ax+2＜0有解．若p是真命題，q是假命題，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】由已知可得∈[2，3]，而由不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立可得a2﹣5a﹣3≥3，解不等式可求a的范圍，即P的范圍；由不等式x2+ax+2＜0有解，可得△=a2﹣