高中數(shù)學(xué)蘇教版第一章三角函數(shù) 第1章任意角

第1章三角函數(shù)任意角、弧度1.1.1任意角A級(jí)基礎(chǔ)鞏固1．下列命題中正確的是()A．終邊與始邊都相同的角一定相等B．始邊相同而終邊不同的角一定不相等C．小于90°的角一定是銳角D．大于或等于0°且小于90°的角一定是銳角答案：B2．已知下列各角：①787°；②－957°；③－289°；④1711°.其中在第一象限的角是()A．①②B．②③C．①③D．②④答案：C3．若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)M(0，－3)，則角α()A．是第三象限角B．是第四象限角C．即是第三象限角，又是第四象限角D．不是任何象限的角解析：因?yàn)辄c(diǎn)M(0，－3)在y軸負(fù)半軸上，所以角α的終邊不在任何象限．答案：D4．已知α是第三象限角，則－α所在的象限是()A．四B．三C．二D．一解析：因?yàn)棣潦堑谌笙藿牵詋·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z.則－k·360°－270°<－α<－k·360°－180°，k∈Z.所以－α是第二象限角．答案：C5．終邊與坐標(biāo)軸重合的角α的集合是()A．{α|α＝k·360°，k∈Z}B．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°，k∈Z}D．{α|α＝k·90°，k∈Z}解析：終邊在坐標(biāo)軸上的角為90°或90°的倍數(shù)角，所以終邊與坐標(biāo)軸重合的角的集合為{α|α＝k·90°，k∈Z}．答案：D6．時(shí)針走過了2小時(shí)40分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角度是______．答案：－960°7．50°角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，把其終邊按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)3周，所得的角是________．解析：順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)3周轉(zhuǎn)了－(3×360°)＝－1080°.又50°＋(－1080°)＝－1030°，故所得的角為－1030°.答案：－1030°8．若α為銳角，則角－α＋k·360°(k∈Z)是第________象限角．解析：α為銳角，則角α是第一象限角，所以角－α是第四象限角，又因?yàn)椋粒玨·360°(k∈Z)與－α的終邊相同，所以－α＋k·360°(k∈Z)是第四象限角．答案：四9．在0°～360°間，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角：(1)－120°；(2)660°；(3)－950°08′.解：(1)因?yàn)椋?20°＝240°－360°，所以與－120°角終邊相同的角是240°角，它是第三象限的角；(2)因?yàn)?60°＝300°＋360°，所以與660°終邊相同的角是300°角，它是第四象限的角；(3)因?yàn)椋?50°08′＝129°52′－3×360°，所以與－950°08′角終邊相同的角是129°52′角，它是第二象限的角．10．已知銳角α的10倍與它本身的終邊相同，求角α.解：與角α終邊相同的角連同角α在內(nèi)的角的集合可表示{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．因?yàn)殇J角α的10倍的終邊與其終邊相同，所以10α＝α＋k·360°，k∈Z.解得：α＝k·40°，k∈Z.又α為銳角，所以α＝40°或80°.B級(jí)能力提升11．下面說法正確的個(gè)數(shù)為()(1)第二象限角大于第一象限角；(2)三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；(3)鈍角是第二象限角．A．0B．1C．2D．3解析：第二象限角如120°比第一象限角390°要小，故(1)錯(cuò)；三角形的內(nèi)角可能為直角，直角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故(2)錯(cuò)；(3)中鈍角是第二象限角是對(duì)的．所以正確的只有1個(gè)．答案：B12．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°<β<180°}，則A∩B等于()A．{－36°，54°} B．{－126°，144°}C．{－126°，－36°，54°，144°}D．{－126°，54°}解析：令k＝－1，0，1，2，則A，B的公共元素有－126°，－36°，54°，144°.答案：C13．在0°～360°范圍內(nèi)，與角－60°的終邊在同一條直線上的角為________．解析：根據(jù)終邊相同角定義知，與－60°終邊相同角可表示為β＝－60°＋k·360°(k∈Z)，當(dāng)k＝1時(shí)β＝300°與－60°終邊相同，終邊在其反向延長(zhǎng)線上且在0°～360°范圍內(nèi)角為120°.答案：120°，300°14.如圖所示，寫出陰影部分(包括邊界)的角的集合，并指出－950°12′是否是該集合中的角．解：題圖陰影部分(包括邊界)的角的范圍是k·360°≤α≤k·360°＋125°，k∈Z，所求集合為{α|k·360°≤α≤k·360°＋125°，k∈Z}，因?yàn)椋?50°12′＝－3×360°＋129°48′，所以－950°12′不是該集合中的角．15．已知角的集合M＝{α|α＝30°＋k·90°，k∈Z}，回答下列問題：(1)集合M中大于－360°且小于360°的角是哪幾個(gè)？(2)寫出集合M中的第二象限角β的一般表達(dá)式．解：(1)令－360°<30°＋k·90°<360°，則－eq\f(13,3)<k<eq\f(11,3)，又因?yàn)閗∈Z，所以k＝－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，所以集合M