2021-2022學(xué)年山西省呂梁市翰林中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省呂梁市翰林中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線(xiàn)向量；（5）向量和向量是共線(xiàn)向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線(xiàn)上；(6）有向線(xiàn)段就是向量，向量就是有向線(xiàn)段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C2.若函數(shù)y=x2+(2a－1)x+1在（－∞，2上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,則△ABC的面積為（

）A．15

B．

C.

D．參考答案：C由△ABC三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，設(shè)三邊長(zhǎng)分別為a，a+4，a+8（a＞0），∴a+8所對(duì)的角為120°，∴cos120°=整理得a2﹣2a﹣24=0，即（a﹣6）（a+4）=0，解得a=6或a=﹣4（舍去），∴三角形三邊長(zhǎng)分別為6，10，12，則S△ABC=×6×10×sin120°=15．故選C．

4.已知集合A={-1,0,1},B={x︱-1≤x＜1},則A∩B=

(

)

（A）{0}

（B）{0，-1}

（C）{0，1}

（D）{0，1，-1}參考答案：B略5.（5分）有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)（） A． 棱臺(tái) B． 棱錐 C． 棱柱 D． 都不對(duì)參考答案：A考點(diǎn)： 由三視圖還原實(shí)物圖．分析： 根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的形狀，將它們相交得到幾何體的形狀．解答： 由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為正方形，下面看是正方形，并且可以想象到連接相應(yīng)頂點(diǎn)的四條線(xiàn)段就是幾何體的四條側(cè)棱，故這個(gè)三視圖是四棱臺(tái)．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查幾何體的三視圖與直觀圖之間的相互轉(zhuǎn)化．6.如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（

）

A．與是異面直線(xiàn)B．直線(xiàn)平面C．直線(xiàn)A1C1與平面不相交D．是二面角B1-AE-B的平面角參考答案：D7.如右圖，該程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為

（

）A．0

B．3C．12

D．－2參考答案：B8.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)楦鶕?jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知，要使函數(shù)為偶函數(shù)，那么可知一次項(xiàng)系數(shù)為0，m=2,經(jīng)驗(yàn)證成立，故選A.

9.函數(shù)y＝log2(1－x)的圖象是（

）參考答案：C10.下面給出3個(gè)論斷：①{0}是空集；

②若；③集合是有限集。其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，⊙O的半徑為10，弦AB的長(zhǎng)為12，OD⊥AB，交AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，則OD=

，CD=

．參考答案：8,2.【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段．【分析】由OD⊥AB，OD過(guò)圓心O，AD=BD=AB=6，利用勾股定理可知：OD==8，CD=OC﹣OD=10﹣8=2．【解答】解：OD⊥AB，OD過(guò)圓心O，∴AD=BD=AB=6，由勾股定理得：OD===8，OD=8CD=OC﹣OD=10﹣8=2，∴CD=2，12.已知△ABC中，∠A=60°，，則=

．參考答案：2試題分析：由正弦定理得==考點(diǎn)：本題考查了正弦定理的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用正弦定理及變形是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題13.設(shè)為常數(shù)，函數(shù)

為一次函數(shù)，若＝，＝1，且關(guān)于x的方程＝的根是x1=1，x2=3，x3=-2，則的值為

．參考答案：-5．解析：由＝，＝1求得a=2，b=2，又因?yàn)榉匠蹋降母莤1=1，x2=3，x3=-2，∴直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于（1，1）和（3，5）兩點(diǎn)，故=，∴另一交點(diǎn)為（-2，-5），∴c=-5．14.若，則

.

ks5u參考答案：1

略15.在△ABC中，若則△ABC的形狀是_________參考答案：鈍角三角形略16.5．在△ABC中，角的對(duì)邊分別為，若，則的形狀一定是

三角形．參考答案：等腰17.A·P｛an｝中,a1=25,S17-=S9,則該數(shù)列的前__________項(xiàng)之和最大，其最大值為_(kāi)______。參考答案：13,

169

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱(chēng)x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）當(dāng)a=1，b=﹣2時(shí)，求f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．專(zhuān)題： 計(jì)算題；新定義．分析： （1）將a、b代入函數(shù)，根據(jù)條件“若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱(chēng)x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)”建立方程解之即可；（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)b，f（x）恒有兩個(gè)相異不動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)化成對(duì)任意實(shí)數(shù)b，ax2+（b+1）x+b﹣1=x恒有兩個(gè)不等實(shí)根，再利用判別式建立a、b的不等關(guān)系，最后將b看成變量，轉(zhuǎn)化成關(guān)于b的恒成立問(wèn)題求解即可．解答： （1）當(dāng)a=1，b=﹣2時(shí)，f（x）=x2﹣x﹣3=x?x2﹣2x﹣3=0?（x﹣3）（x+1）=0?x=3或x=﹣1，∴f（x）的不動(dòng)點(diǎn)為x=3或x=﹣1．（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)b，f（x）恒有兩個(gè)相異不動(dòng)點(diǎn)?對(duì)任意實(shí)數(shù)b，ax2+（b+1）x+b﹣1=x即ax2+bx+b﹣1=0恒有兩個(gè)不等實(shí)根?對(duì)任意實(shí)數(shù)b，△=b2﹣4a（b﹣1）＞0恒成立?對(duì)任意實(shí)數(shù)b，b2﹣4ab+4a＞0恒成立?△′=（4a）2﹣4×4a＜0?a2﹣a＜0?0＜a＜1．即a的取值范圍是0＜a＜1．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及恒成立問(wèn)題的處理，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿(mǎn)分11分）如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成角是30°，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).（1）求三棱錐E-PAD的體積;（2）點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由；（3）證明：無(wú)論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF（4）當(dāng)BE等于何值時(shí)，二面角P-DE-A的大小為45°.參考答案：（1）三棱錐的體積.--3分（2）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，與平面平行.∵在中，、分別為、的中點(diǎn)，∴∥

又平面，而平面

∴∥平面.

………5分（3）證明:,.又,又，∴.

又,點(diǎn)是的中點(diǎn),,..………8分(Ⅲ)過(guò)作于，連，又∵，則平面,則是二面角的平面角，∴，∵與平面所成角是，∴，∴，.∴，，設(shè)，則，，在中，，得.

………11分20.（12分）如果一個(gè)幾何體的主視圖與左視圖都是全等的長(zhǎng)方形，邊長(zhǎng)分別是4cm與2cm如圖所示，俯視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正方形．（1）求該幾何體的全面積．（2）求該幾何體的外接球的體積．參考答案：考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 三視圖復(fù)原的幾何體是底面是正方形的正四棱柱，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積，求出對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，就是外接球的直徑，然后求它的體積即可．解答： （1）由題意可知，該幾何體是長(zhǎng)方體，底面是正方形，邊長(zhǎng)是4，高是2，因此該幾何體的全面積是：2×4×4+4×4×2=64cm2幾何體的全面積是64cm2．（6分）（2）由長(zhǎng)方體與球的性質(zhì)可得，長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)是球的直徑，記長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)為d，球的半徑是r，d=所以球的半徑r=3因此球的體積v=，所以外接球的體積是36πcm3．（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖，幾何體的表面積的求法，準(zhǔn)確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．注意正四棱柱的外接球的直徑就是它的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)．21.（8分）設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，a>1.（1）求函數(shù)的解析式.（2）解關(guān)于x的不等式參考答案：f(x)=

22.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，a1?a2=3，a2?a3=15．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=（an+1）?2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由a1?a2=3，a2?a3=15．解得a1=1，d=2，即可得an=2n﹣1．（2）由（1）知bn=（an+1）?2=2n?22n﹣4=n?4n，利用錯(cuò)位相減法求和即可