2021-2022學(xué)年山西省忻州市五寨縣梁家坪鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省忻州市五寨縣梁家坪鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“a=2”是“函數(shù)f（x）=x2+ax+1在區(qū)間[﹣1，+∞）上為增函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】函數(shù)f（x）=x2+ax+1在區(qū)間[﹣1，+∞）上為增函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象求出a的范圍，再利用集合的包含關(guān)系判斷充要條件即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+ax+1在區(qū)間[﹣1，+∞）上為增函數(shù)，∴拋物線的對稱軸小于等于﹣1，∴﹣1，∴a≥2，“a=2”?“a≥2”，反之不成立．∴“a=2”是“函數(shù)f（x）=x2+ax+1在區(qū)間[﹣1，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件．故選A．2.函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能是（）A．y=x2﹣2x B． C．y=x2+2x D．參考答案：B【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】首先觀察函數(shù)的圖象，y=f′（x）與x軸的交點即為f（x）的極值點，然后可得導(dǎo)函數(shù)解析式，從而求出函數(shù)f（x）的解析式，得到正確選項．【解答】解：由圖可以看出函數(shù)y=f′（x）在x=0和﹣2點為0，故可設(shè)y=f′（x）=ax（x+2）=ax2+2ax∴f（x）=ax3+ax2+b取a=1，b=0即為選項B，滿足條件，其它選項不滿足條件．故選：B．3.函數(shù)在區(qū)間(

)內(nèi)有零點.

A.

B.(0,1)

C.

D.(1,2)

參考答案：C略4.若的展開式中沒有常數(shù)項，則n的可能取值是(

)A．7 B.8

C.9

D.10參考答案：C5.已知滿足，則的形狀是A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形參考答案：A6.數(shù)列{an}的通項式，則數(shù)列{an}中的最大項是（

）

A、第9項

B、第8項和第9項

C、第10項

D、第9項和第10項參考答案：D7.從如圖所示的正方形OABC區(qū)域內(nèi)任取一個點，則點M取自陰影部分的概率為(

)

A.

B

C.

D.參考答案：B略8.設(shè)集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，則A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：C【考點】1D：并集及其運算．【分析】求解指數(shù)函數(shù)的值域化簡A，求解一元二次不等式化簡B，再由并集運算得答案．【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故選：C．9..直線為參數(shù)）和圓交于兩點，則的中點坐標(biāo)為（）A. B. C. D.參考答案：C將直線參數(shù)方程代入圓方程得：，解得或，所以兩個交點坐標(biāo)分別是，所以中點坐標(biāo)為。故選D。點睛：本題考查直線的參數(shù)方程應(yīng)用。本題求直線和圓的弦中點坐標(biāo)，直接求出兩個交點坐標(biāo)，得到中點坐標(biāo)。只需聯(lián)立方程組，求出解即可。參數(shù)方程的求法基本可以代入直接求解即可。10.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第_____象限參考答案：2略12.右圖是一個幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的體積是_____

參考答案：13.拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程是

．參考答案：x=﹣2

【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，可得拋物線以原點為頂點，開口向右，由2p=8算出=2，即可得到拋物線的準(zhǔn)線方程．【解答】解：∵拋物線的方程為y2=8x∴拋物線以原點為頂點，開口向右．由2p=8，可得=2，可得拋物線的焦點為F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣2故答案為：x=﹣2【點評】本題給出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求拋物線的準(zhǔn)線方程，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．14.觀察下列等式照此規(guī)律，第個等式為

。參考答案：略15.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)的值為

▲

．參考答案：略16.直線經(jīng)過定點的坐標(biāo)為

.參考答案：(2,0)直線方程即：,結(jié)合直線的點斜式方程可知，直線經(jīng)過定點的坐標(biāo)為

17.已知隨機變量X服從正態(tài)分布，則

．參考答案：0.28略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）一個袋中有4個大小相同的小球，其中紅球1個，白球2個，黑球1個，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機取一個，求：（Ⅰ）連續(xù)取兩次都是白球的概率；（Ⅱ）若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，取一個黑球記0分，連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分的概率．參考答案：解：（1）設(shè)連續(xù)取兩次的事件總數(shù)為：（紅，紅），（紅，白1），（紅，白2），（紅，黑）；（白1，紅）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，紅），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；(黑，紅)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以．……………

2分設(shè)事件A：連續(xù)取兩次都是白球，（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4個，…

4分所以，。

………

6分（2）連續(xù)取三次的基本事件總數(shù)為N：（紅，紅，紅），（紅，紅，白1），（紅，紅，白2），（紅，紅，黑），有4個；（紅，白1，紅），（紅，白1，白1），等等也是4個，如此，個；……………8分設(shè)事件B：連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分；因為取一個紅球記2分，取一個白球記1分，取一個黑球記0分，則連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分的有如下基本事件：（紅，白1，白1），（紅，白1，白2），（紅，白2，白1），（紅，白2，白2），（白1，紅，白1），（白1，紅，白2），（白2，紅，白1），（白2，紅，白2），（白1，白1，紅），（白1，白2，紅），（白2，白1，紅），（白2，白2，紅），（紅，紅，黑），（紅，黑，紅），（黑，紅，紅），共15個基本事件，

…………10分所以，．

…………12分19.（12分）已知銳角中內(nèi)角的對邊分別為,向量,且（Ⅰ）求的大小，（Ⅱ）如果，求的面積的最大值.參考答案：（Ⅰ），，因為，所以又

………6

（Ⅱ）由余弦定理得∴（當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取到等號）∴的最大值為4

的面積的最大值為

…………….1020.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，E、F分別為PC、BD的中點． （1）求證：EF∥平面PAD； （2）求證：面PAB⊥平面PDC． 參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定． 【專題】證明題；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（1）連接AC，則F是AC的中點，E為PC的中點，證明EF∥PA，利用直線與平面平行的判定定理證明EF∥平面PAD； （2）先證明CD⊥PA，然后證明PA⊥PD．利用直線與平面垂直的判定定理證明PA⊥平面PCD，最后根據(jù)面面垂直的判定定理即可得到面PAB⊥面PDC． 【解答】證明：（1）連接AC，由正方形性質(zhì)可知，AC與BD相交于BD的中點F，F(xiàn)也為AC中點，E為PC中點． 所以在△CPA中，EF∥PA， 又PA?平面PAD，EF?平面PAD， 所以EF∥平面PAD； （2）平面PAD⊥平面ABCD 平面PAD∩面ABCD=AD?CD⊥平面PAD?CD⊥PA 正方形ABCD中CD⊥ADPA?平面PADCD?平面ABCD 又，所以PA2+PD2=AD2 所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD． 因為CD∩PD=D，且CD、PD?面PDC 所以PA⊥面PDC 又PA?面PAB， 所以面PAB⊥面PDC． 【點評】本題考查直線與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定的應(yīng)用，考查邏輯推理能力． 21.（本題滿分12分）已知函數(shù)的定義域為集合A，集合B=．(Ⅰ)當(dāng)m=3時，求AB；(Ⅱ)求使BA的實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)當(dāng)m=3時，,，∴AB={|3<<10}；(Ⅱ)

B={|＜＜2+1}

1o若時，A=Ф，不存在使BA

2o若>時，

要使BA，必須

解得2≤≤3

3o若<時，,要使BA,必須

解得

，故的范圍．22.已知p:；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根．若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍．參考答案：解：p：m＞2---------------------------------------------------1分若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.----------------------------------------------------4分因“p或q”為真，所以p、q至少有一為真，又“p且q”為假，所以p、q至少有一為假，-