高中數(shù)學(xué)人教A版第一章三角函數(shù)任意角的三角函數(shù) 省賽獲獎(jiǎng)

1.2.1任意角的三角函數(shù)(二)班級(jí):__________姓名:__________設(shè)計(jì)人:__________日期:__________???????課前預(yù)習(xí)·預(yù)習(xí)案???????溫馨寄語誰有進(jìn)取的意志，誰就干得成?！_曼·羅蘭學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解三角函數(shù)線的概念.2．會(huì)利用三角函數(shù)線比較三角函數(shù)值的大小，會(huì)解簡(jiǎn)單的三角不等式.學(xué)習(xí)重點(diǎn)三角函數(shù)線的做法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用它們的集合形式表示出來自主學(xué)習(xí)有向線段和三角函數(shù)線(1)有向線段:______________的線段.(2)三角函數(shù)線：如圖為角α的三種三角函數(shù)線，sinα=____________，cosα=____________，tanα=____________.預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)1．有三個(gè)說法：①和的正弦線相等；②和的正切線相等；③和的余弦線相等.其中正確的有A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.0個(gè)2．若角α的余弦線的長(zhǎng)度為且方向與x軸的正方向相反，則cosα=___.3．利用單位圓中的三角函數(shù)線求不等式的解集是___.???????知識(shí)拓展·探究案???????合作探究1．三角函數(shù)線已知任意角α與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，過P點(diǎn)作PM丄x軸于點(diǎn)M，根據(jù)三角函數(shù)的定義知：,這些值是否有一定的幾何意義呢？請(qǐng)根據(jù)圖形思考下面的問題：(1)由圖知，問怎樣規(guī)定一個(gè)適當(dāng)?shù)姆较蚴咕€段OM，MP的取值與點(diǎn)P的坐標(biāo)一致？(2)如何在單位圓中找像OM，MP這樣的線段來表示角α的正切？2．如圖為角α，β的三角函數(shù)線，請(qǐng)根據(jù)圖中的三角函數(shù)線，完成下列填空：(用“>”或“<’’填空)(1)sinβ________________sinα.(2)cosα________________cosβ.(3)tanβ________________tanα.教師點(diǎn)撥對(duì)三角函數(shù)線的三點(diǎn)說明(1)余弦線是以原點(diǎn)為起點(diǎn)，正弦線和正切線是以此線段與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為起點(diǎn).(2)三角函數(shù)線不只是一條線段，它們是有起點(diǎn)和終點(diǎn)的，即三角函數(shù)線是有方向的.(3)任何角的正弦線、余弦線總是存在的，但是正切線不一定存在.交流展示——任意角的三角函數(shù)線1．設(shè)0≤α<2πA.(B.(C.(D.(2．已知α是銳角，若sinα<cosα變式訓(xùn)練不等式tanα+交流展示——利用三角函數(shù)線比較三角函數(shù)值的大小若π4A.sinB.cosC.sinD.tan變式訓(xùn)練利用三角函數(shù)線證明：若0<α<β<π2，則有β-α>sinβ交流展示——利用三角函數(shù)線解簡(jiǎn)單三角不等式4．若α是第一象限角，則sinα+A.sinB.sinC.sinD.不能確定5．在(0,2π)內(nèi)使sinx>cosx成立的x的取值范圍是.變式訓(xùn)練若sinα≥32學(xué)習(xí)小結(jié)1．三角函數(shù)線的作法步驟(1)作直角坐標(biāo)系和角的終邊.(2)作單位圓，圓與角的終邊的交點(diǎn)為P，與x軸正半軸的交點(diǎn)為A.(3)過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M.(4)過點(diǎn)A作x軸的垂線，與角的終邊或其反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)T.(5)有向線段MP，OM，AT即為角的正弦線、余弦線和正切線2．利用三角函數(shù)線比較函數(shù)值大小的關(guān)鍵及注意點(diǎn)(1)關(guān)鍵：在單位圓中作出所要比較的角的三角函數(shù)線.(2)注意點(diǎn)：比較大小，既要注意三角函數(shù)線的長(zhǎng)短，又要注意方向.3．利用單位圓中的三角函數(shù)線解不等式的方法(1)首先作出單位圓，然后根據(jù)各問題的約束條件，利用三角函數(shù)線畫出角x滿足條件的終邊范圍.(2)寫角的范圍時(shí)，抓住邊界值，然后再注意角的范圍的寫法要求當(dāng)堂檢測(cè)1．若角α的余弦線是單位長(zhǎng)度的有向線段．那么角α的終邊在A.y軸上B.x軸上C.直線y=D.直線y=-2．已知θ為銳角，則下列選項(xiàng)提供的各值中，可能為sinθ+A.4B.3C.4D.13．已知點(diǎn)P(sinα+cos知識(shí)拓展1利用三角函數(shù)線求滿足下列條件的角α的集合．(1)tanα(2)sinα1.2.1任意角的三角函數(shù)(二)

詳細(xì)答案

???????課前預(yù)習(xí)·預(yù)習(xí)案???????【自主學(xué)習(xí)】(1)帶有方向(2)MP

OM

AT【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】1．B2．3．{x|+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}.???????知識(shí)拓展·探究案???????【合作探究】1．(1)因?yàn)橹苯亲鴺?biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)與坐標(biāo)軸的方向有關(guān)，所以可以以坐標(biāo)軸的方向來規(guī)定線段OM，MP的方向，當(dāng)OM，MP的方向與坐標(biāo)軸的方向相同時(shí)，規(guī)定為正值；當(dāng)OM，MP的方向與坐標(biāo)軸的方向相反時(shí)，規(guī)定為負(fù)值.這樣不論P(yáng)，M的位置在何處，都有其值與點(diǎn)P的坐標(biāo)一致.(2)如圖，過點(diǎn)A(1，0)作單位圓的切線，與角α的終邊或反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)T，根據(jù)相似三角形的知識(shí)知：tanα==AT.2．由圖知，sinβ>sinα，cosα>cosβ，tanβ>tanα.(1)>

(2)>

(3)>【交流展示——任意角的三角函數(shù)線】1．C【解析】本題主要考查三角不等式的解法.sinα當(dāng)cosα≤0，sinα>當(dāng)cosα<0，sin當(dāng)sinα<0，cosα<當(dāng)cosα>0時(shí)，tan綜上可得，α∈(π2．(0【解析】本題主要考查利用三角函數(shù)線求解不等式.如圖單位圓中，0<MP<OM【變式訓(xùn)練】{α|k【解析】不等式的解集如圖所示(陰影部分)．【交流展示——利用三角函數(shù)線比較三角函數(shù)值的大小】D【解析】本題主要考查三角函數(shù)線的應(yīng)用.∵π4<α<【變式訓(xùn)練】證明：如圖，單位圓與軸正半軸交于點(diǎn)，與角的終邊分別交于點(diǎn)，過分別作的垂線，設(shè)垂足分別為，則由三角函數(shù)線定義可知：，，過點(diǎn)作于，則.由圖可知，即.【交流展示——利用三角函數(shù)線解簡(jiǎn)單三角不等式】4．A【解析】本題主要考查利用三角函數(shù)線比較大小.如圖，設(shè)角α的終邊與單位圓交于P點(diǎn)，過P作PM⊥x軸于M點(diǎn)，由三角形兩邊之和大于第三邊可知5．(π4,5π【解析】由三角函數(shù)定義結(jié)合三角函數(shù)線知,在(0,2π)內(nèi),使sinx>cosx成立的x的取值范圍為(π4,5π【變式訓(xùn)練】{α|2kπ+【解析】本題考查三角函數(shù)線的應(yīng)用.借助于單位圓中的正弦線,可以確定α的終邊所在的區(qū)間,再考慮終邊的臨界位置,就可以得出角α的范圍.如圖,作直線y=32交單位圓于A,B兩點(diǎn),連接OA,OB,分別過點(diǎn)A,B作x軸的垂線,垂足分別為M1,M2,則有向線段M1A,M【備注】利用單位圓中的三角函數(shù)線,求簡(jiǎn)單三角不等式f(α)≥m或f(α)≤m

(其中m一般為一些特殊角的三角函數(shù)值)的解集,關(guān)鍵是標(biāo)出f(α)=m的兩個(gè)角的終邊,結(jié)合三角函數(shù)線確定角α在【當(dāng)堂檢測(cè)】1．B【解析】本題主要考查三角函數(shù)線的定義.由題意得|cosα|=1，即cosα2．A【解析】本題主要考查利用三角函數(shù)線比較大小.在單位圓中借助三角函數(shù)線可得sinθ+3．2kπ-【解析】本題考查三角函數(shù)值的符號(hào)，以及象限角的范圍．難點(diǎn)在于由P(sinα+cos∵點(diǎn)P在第二象限，∴sinα+如圖可知，α的取值范圍是2kπ-π【知識(shí)拓展】